【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练9　全称量词命题与存在量词命题的否定【习题+课件】

限时小练9　全称量词命题与存在量词命题的否定

1.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定形式是(　　)

A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1

B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1

C.∃x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1

D.∃x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1

答案　D

解析　由题意可知，全称量词命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定形式为存在量词命题“∃x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1”.

2.(多选)下列命题的否定是假命题的是(　　)

A.等圆的面积相等，周长相等

B.∀x∈N，x2≥1

C.任意两个等边三角形都是相似的

D.有些梯形的对角线相等

答案　ACD

解析　A的否定：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，假命题；

B的否定：∃x∈N，x2<1，真命题；

C的否定：有些等边三角形不相似，假命题；

D的否定：所有梯形的对角线都不相等.如等腰梯形的对角线相等，假命题.

3.已知命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x，命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，綈q为假命题，求实数m的取值范围.

解　由题意知命题p，q都是真命题.

由∀1≤x≤3，都有m≥x成立，只需m大于或等于x的最大值，即m≥3.

由∃1≤x≤3，使m≥x成立，只需m大于或等于x的最小值，即m≥1.

因为两者同时成立，故实数m的取值范围为{m|m≥3}∩{m|m≥1}＝{m|m≥3}.