高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算教学演示ppt课件

进阶训练1(范围：1.1～1.3)

一、基础达标

1.已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝(　　)

A.{x|x>－3}   B.{x|－3<x≤5}

C.{x|3<x≤5}   D.{x|x≤5}

答案　A

解析　在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x>－3}.

2.设x＝，y＝3－，若集合M＝{m|m＝a＋b，a∈Q，b∈Q}，则x，y与集合M的关系是(　　)

A.x∈M，y∈M  B.x∈M，y∉M

C.x∉M，y∈M  D.x∉M，y∉M

答案　A

解析　x＝＝3－2，y＝3－，对比集合M中元素的系数可得选项A正确.

3.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2}，N＝{2，5}，则如图所示，阴影部分表示的集合是(　　)

A.{3，4，5}   B.{1，3，4}

C.{1，2，5}   D.{3，4}

答案　D

解析　由图可知，阴影部分表示的集合是∁U(M∪N).

∵M∪N＝{1，2，5}，又U＝{1，2，3，4，5}，

∴∁U(M∪N)＝{3，4}.

4.(多选)已知全集U＝{x|－2≤x≤1}，A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x2＋x－2＝0}，C＝{x|－2≤x<1}，则(　　)

A.A⊆C   B.C⊆∁UA

C.∁UB＝C   D.∁UA＝B

答案　AD

解析　易知A⊆C，且B＝{－2，1}，

∁UB＝{x|－2<x<1}.

由U＝{x|－2≤x≤1}，A＝{x|－2<x<1}，

∴∁UA＝{－2，1}，从而∁UA＝B.

5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　)

A.62%   B.56% 

C.46%   D.42%

答案　C

解析　用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系如图，

设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x，

则(60%－x)＋(82%－x)＋x＝96%，

解得x＝46%.故选C.

6.设集合A＝{5，a＋1}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＝________，A∪B＝________.

答案　1　{1，2，5}

解析　因为A∩B＝{2}，所以a＋1＝2，

即a＝1，同时b＝2.

因此A＝{5，2}，B＝{1，2}，

故A∪B＝{1，2，5}.

7.已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x<a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.

答案　2

解析　∵A＝{x|1≤x<a}，∁UA＝{x|2≤x≤5}，

∴A∪(∁UA)＝U＝{x|1≤x≤5}，且A∩(∁UA)＝，

∴a＝2.

8.已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}，若全集U＝R，且A⊆∁UB，则a的取值范围为________.

答案　{a|a>－2}

解析　∁UB＝{x|x<a}，如图所示.

因为A⊆∁UB，所以a>－2.

9.设集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}.

(1)当x∈Z时，求集合A的非空真子集个数；

(2)当B⊆A时，求m的取值范围.

解　(1)∵x∈Z，∴A＝{x|－2≤x≤3}＝{－2，－1，0，1，2，3}，

∴集合A的非空真子集的个数为26－2＝62.

(2)∵B⊆A，

∴当B＝时，m－1≥2m＋1，即m≤－2.

当B≠时，

解得－1≤m≤1.

综上 ，m的取值范围为(－∞，－2]∪[－1，1].

10.已知全集为R，集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x－7≥8－2x}.

(1)求A∪B；

(2)求∁R(A∩B)；

(3)若C＝{x|a－4≤x≤a＋4}，且A⊆∁RC，求a的取值范围.

解　(1)∵B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，

∴A∪B＝{x|x≥2}.

(2)∵A∩B＝{x|3≤x≤6}，

∴∁R(A∩B)＝{x|x<3或x>6}.

(3)由题意知C≠，

则∁RC＝{x|x<a－4或x>a＋4}.

∵A＝{x|2≤x≤6}，A⊆∁RC，

∴a－4>6或a＋4<2，

解得a>10或a<－2.

故a的取值范围为{a|a<－2或a>10}.

二、能力提升

11.(多选)设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，则下列等式能恒成立的是(　　)

A.(a*b)*a＝a

B.[a*(b*a)]*(a*b)＝a

C.b*(b*b)＝b

D.(a*b)*[b*(a*b)]＝b

答案　BCD

解析　根据定义对任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，

对于A选项，(a*b)*a＝a不满足新定义的形式，故其不一定恒成立；

对于B选项，[a*(b*a)]*(a*b)＝b*(a*b)＝a，故B选项成立；

对于C选项，b*(b*b)＝b满足定义，故C选项恒成立；

对于D选项，把(a*b)看成一个整体，故(a*b)*[b*(a*b)]＝b，故D选项恒成立.

12.设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝，则实数m的取值范围为________.

答案　{m|m≥2}

解析　由已知A＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x<－m}.

∵B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝，

∴－m≤－2，即m≥2.

13.设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x<3－a}.

(1)若a＝－2，求B∩A，B∩(∁UA)；

(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围.

解　(1)因为A＝{x|1≤x<4}，

所以∁UA＝{x|x<1或x≥4}.

当a＝－2时，B＝{x|－4≤x＜5}，

所以B∩A＝{x|1≤x<4}，B∩(∁UA)＝{x|－4≤x<1或4≤x<5}.

(2)若A∪B＝A，则B⊆A.

①当B＝时，2a≥3－a，解得a≥1；

②当B≠时，

解得≤a＜1.

综上所述，a的取值范围为.

三、创新拓展

14.(多选)对任意A，B⊆R，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差，例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}. 下列命题中，正确的是(　　)

A.若A，B⊆R，且A⊕B＝B，则A＝

B.若A，B⊆R，且A⊕B＝，则A＝B

C.若A，B⊆R，且A⊕B⊆A，则A⊆B

D.存在A，B⊆R，且A⊕B＝∁RA⊕∁RB

答案　ABD

解析　由题意可得，若A，B⊆R，且A⊕B＝B，则A∩B＝，A⊆B，所以A＝，故A正确；

若A，B⊆R，且A⊕B＝，则A∪B＝，则A＝B，所以B正确；

若A，B⊆R，且A⊕B⊆A，则B⊆A，故C不正确；

存在A，B⊆R，使得A⊕B＝∁RA⊕∁RB，则A＝B，故D正确.