初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数精品教学ppt课件

这是一份初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数精品教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了情境引入，导入新课，xh时y最小k，xh时y最大k，0-5，直线x-2，-2-4，直线x4，讲授新课，配方可得等内容，欢迎下载使用。
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x+h)2+k.(难点）2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点）
当xh时，y随着x的增大而增大.
当xh时，y随着x的增大而减小.
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？
解: 先利用图形的对称性列表
然后描点画图，得到图象如右图.
问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质.
当x6时，y随x的增大而增大.
试一试 你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？
我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x+h)2+k？
y=ax²+bx+c
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即
因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：对称轴是：直线
如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大.
如果a 时，y随x的增大而减小.
例1 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　　)A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4
由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；
由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．
【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0，故①正确；
由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；
二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系
①a决定开口方向：a＞0⇔开口向上；a＜0⇔开口向下；②a，b同号对称轴在y轴的左侧； a，b异号对称轴在y轴的右侧；③c＝0⇔经过原点； c>0⇔与y轴的交点位于x轴的上方； c