初中数学21.2 二次函数的图象和性质一等奖教学设计

这是一份初中数学21.2 二次函数的图象和性质一等奖教学设计，共17页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观等内容，欢迎下载使用。
21．2　二次函数的图象和性质
第1课时　二次函数y＝ax2的图象和性质
教学目标
【知识与技能】
使学生会用描点法画出函数y＝ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质．
【过程与方法】
使学生经历探索二次函数y＝ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力．
【情感、态度与价值观】
使学生经历探索二次函数y＝ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质．
重点难点
【重点】
使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象．
【难点】
用描点法画出二次函数y＝ax2的图象以及探索二次函数的性质．
教学过程
一、问题引入
1．一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？
(一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线．)
2．画函数图象的一般步骤是什么？
一般步骤：(1)列表(取几组x，y的对应值)；(2)描点(根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y))；(3)连线(用平滑曲线)．
3．二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？
(运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质．)
二、新课教授
【例1】　画出二次函数y＝x2的图象．
解：(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值．
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
(2)描点：根据上表中x，y的数值在平面直角坐标系中描点(x，y)．
(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝x2的图象，如图所示．

观察二次函数y＝x2的图象，思考下列问题：
(1)二次函数y＝x2的图象是什么形状？
(2)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
(3)图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？
师生活动：
教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2的图象，通过数形结合解决上面的3个问题．
学生动手画图，观察、讨论并归纳，积极展示探究结果，教师评价．
函数y＝x2的图象是一条关于y轴(x＝0)对称的曲线，这条曲线叫做抛物线．实际上二次函数的图象都是抛物线．二次函数y＝x2的图象可以简称为抛物线y＝x2.
由图象可以看出，抛物线y＝x2开口向上；y轴是抛物线y＝x2的对称轴：抛物线y＝x2与它的对称轴的交点(0，0)叫做抛物线的顶点，它是抛物线y＝x2的最低点．实际上每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点．
【例2】　在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2及y＝2x2的图象．
解：分别填表，再画出它们的图象．
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝x2
…
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…

x
…
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y＝2x2
…
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…

思考：函数y＝x2、y＝2x2的图象与函数y＝x2的图象有什么共同点和不同点？
师生活动：
教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2、y＝2x2的图象．
学生动手画图，观察、讨论并归纳，回答探究的思路和结果，教师评价．
抛物线y＝x2、y＝2x2与抛物线y＝x2的开口均向上，顶点坐标都是(0，0)，函数y＝2x2的图象的开口较窄，y＝x2的图象的开口较大．
探究1：画出函数y＝－x2、y＝－x2、y＝－2x2的图象，并考虑这些图象有什么共同点和不同点．


师生活动：
学生在平面直角坐标系中画出函数y＝－x2、y＝－x2、y＝－2x2的图象，观察、讨论并归纳．
教师巡视学生的探究情况，若发现问题，及时点拨．
学生汇报探究的思路和结果，教师评价，给出图形．
抛物线y＝－x2、y＝－x2、y＝－2x2开口均向下，顶点坐标都是(0，0)，函数y＝－2x2的图象开口最窄，y＝－x2的图象开口最大．
探究2：对比抛物线y＝x2和y＝－x2，它们关于x轴对称吗？抛物线y＝ax2和y＝－ax2呢？
师生活动：
学生在平面直角坐标系中画出函数y＝x2和y＝－x2的图象，观察、讨论并归纳．
教师巡视学生的探究情况，发现问题，及时点拨．
学生汇报探究思路和结果，教师评价，给出图形．
抛物线y＝x2、y＝－x2的图象关于x轴对称．一般地，抛物线y＝ax2和y＝－ax2的图象也关于x轴对称．
教师引导学生小结(知识点、规律和方法)．
一般地，抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，当a越大时，抛物线的开口越小；当a0，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0时，抛物线y＝x2开口向上，顶点是抛物线的最低点，当a越大时，抛物线的开口越小；当a0时)或向下(当k0时，抛物线开口向上，并向上无限伸展；
当a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．这时，当x＝0时，y有最小值k.
当a－1时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，抛物线开口向上，并向上无限伸展；
当a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x＝h时，y有最小值．
当a0时，开口向上；当a0时，开口向上；当a