初中数学沪科版九年级上册第22章 相似形综合与测试精品练习题

这是一份初中数学沪科版九年级上册第22章 相似形综合与测试精品练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九上数学第22章检测题(HK)时间：120分钟　　　满分：150分一、选择题(每小题4分，共40分)1．已知＝，那么下列等式中，不一定成立的是(　A　)A．x＋y＝5    B．2x＝3y     C.＝     D.＝2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中错误的是(　C　)A.＝     B.＝     C.＝     D.＝      第2题图　　　   第3题图　　　   第4题图　　　    第5题图3．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是(　B　)A.＝     B.＝     C.＝     D.＝4．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点O与点A是一对对应点，则它们的位似中心的坐标是(　C　)A．(0，0)  B．(－1，0)  C．(－2，0)  D．(－3，0)5．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC＝(　D　)A．1∶4     B．1∶3     C．2∶3     D．1∶26．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(　B　)7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：①∠B＋∠DAC＝90°；②∠B＝∠DAC；③＝；④AB2＝BD·BC.其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有(　C　)A．4个     B．3个     C．2个     D．1个       第7题图　　　  第8题图　　　  第9题图　　　    第10题图8．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝DE，连接CF，则S△CEF∶S△四边形BCED的值为(　A　)A．1∶3     B．2∶3     C．1∶4     D．2∶59．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，点B的坐标为(6，4)，如果Rt△A′OB′与Rt△AOB关于原点O位似，且Rt△A′OB′的面积等于Rt△AOB面积的，那么点B′的坐标是(　D　)A．(1，2)       B．(－2，－3)C．(2，3)或(－2，－3)    D．(3，2)或(－3，－2)10．如图，在长8 cm，宽6 cm的矩形ABCD中，截去一个矩形后，使留下的矩形BEFA与原矩形ABCD相似，那么留下的矩形BEFA的面积为(　D　)A．24 cm2     B．25 cm2     C．26 cm2     D．27 cm2二、填空题(每小题5分，共20分)11．如图是一个边长为1的正方形组成的网格，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形(顶点在网格交点处)，并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的相似比是__∶__1__．         第11题图　　　　　第12题图　　　　　第14题图12．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，如果＝，那么＝      ．13．已知线段AB及AB上一点P，当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点：①AP2＝AB·PB；②AP＝AB；③PB＝AB；④＝；⑤＝.其中正确的是__①②③__(填“序号”)．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为__(2，4－2)__．三、解答题(共90分)15．(8分)如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm，DE＝5 cm，求线段BF的长．解：BF＝10 cm. 16．(8分)如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝，求∠ACB的度数．解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°又∵＝，∴△ACD∽△CBD.∴∠ACD＝∠CBD.又∵∠CBD＋∠DCB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，即∠ACB＝90°. 17.(10分)(菏泽中考)如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M、N两点之间的直线距离．解：由题意可证得△ABC∽△ANM，∴＝即＝，∴MN＝1.5千米．故M、N两点之间的直线距离是1.5千米； 18．(10分)如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD，S△DEF＝3，求▱ABCD的面积．解：∵AD∥BC，∴△EFD∽△EBC，∵DE＝CD，∴DE∶ CE＝1∶  3，∴＝，∴S△EBC＝27，S四边形FBCD＝24.同理可得S△BFA＝12，∴S▱ABCD＝S四边形FBCD＋S△BFA＝24＋12＝36. 19．(10分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE，∠BDE＋∠BCE＝180°.(1)写出图中三对相似三角形(注意：不得添加字母和辅助线)；(2)请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由．解：(1)△BFD∽△EFC，△AED∽△ABC，△BEF∽△DCF.(2)选①.理由：∵∠BDE＋∠BCE＝180°，∠FCE＋∠BCE＝180°，∴∠FCE＝∠BDE，∵∠F＝∠F，∴△BFD∽△EFC. 20．(8分)已知△ABC的位置如图所示，△A′B′C′是△ABC以原点O为位似中心的位似图形，且△A′B′C′的面积为4，求△A′B′C′各顶点的坐标．解：A′(，)，B′(－，2)，C′(－，－)或A′(－，－)，B′(，－2)，C′(，)． 21.(12分)如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E，F两点分别在AB，AC上，AD交EF于点H.(1)求证：＝；(2)设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值．解：(1)由EF∥QP，得△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴AH⊥EF，∴＝；(2)由(1)得＝，∴AH＝x，∴EQ＝DH＝AD－AH＝8－x，∴S矩形EFPQ＝EF·EQ＝x(8－x)＝－x2＋8x＝－(x－5)2＋20，∵－＜ 0，∴当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20. 22．(12分)(上海中考)如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE.(1)求证：DE⊥BE；(2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵OE＝OB，∴OB＝OE＝OD，∴∠OBE＝∠OEB，∠OED＝∠ODE，∵∠OBE＋∠OEB＋∠OED＋∠ODE＝180°，∴∠OEB＋∠OED＝90°，即∠BED＝90°，∴DE⊥BE；(2)∵OE⊥CD，∴∠CEO＋∠DCE＝∠CDE＋∠DCE＝90°，∴∠CEO＝∠CDE，∵OB＝OE，∴∠DBE＝∠CDE，∵∠BED＝∠BED，∴△BDE∽△DCE，∴＝，∴BD·CE＝CD·DE. 23．(12分)如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H.(1)求证：△ABE∽△ECF；(2)找出与△ABH相似的三角形，并证明；(3)若E是BC的中点，BC＝2AB，AB＝2，求EM的长．(1)证明略；(2)解：△ABH∽△ECM，证明：由(1)知∠BAH＝∠CEM，又∠ABH＋∠BAC＝90°，∠ECM＋∠BAC＝90°，∴∠ABH＝∠ECM，∴△ABH∽△ECM；(3)解：作MN⊥BC于N，由△ABC∽△MNC，得CN∶ MN＝BC∶ AB＝2，∴CN＝2MN，易证△MNE是等腰直角三角形，∴EN＝MN，∴EN＝MN＝CE＝，∴EM＝＝.