沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数精品教学ppt课件

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1.理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系； （重点）2.会利用互余的角进行正、余弦函数的互换，进行简单地三角 变换或相应的计算.(难点)
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
从上面的练习中我们不难发现：你还能从中发现什么规律呢？
sin30°=cs60° sin60°=cs30° sin45°=cs45°
规律：这些角的正（余）弦的值，分别等于它们余角的余（正）弦值.
问题 这个规律是否适合任意一个锐角呢？你能够用所学的知识证明你的结论吗？
提示：使用三角函数的定义证明.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.
∴sinA=csB,csA=sinB.∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°－∠A，即sinA=csB=cs（90°－∠A），csA=sinB= sin（90°－∠A）.
sinA和csB有什么关系?
任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.
例1 如图，在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝ ，则csA的值为(　　)
解析：利用互余两角的正弦和余弦之间的关系可快速帮助我们解决问题，但要注意的是该结果只对互余的两个角成立．
例2 已知csα＝ ，α＋β＝90°，则csβ＝(　　)
【方法总结】利用互为余角的锐角三角函数关系时，先判断两角关系，然后再寻求锐角三角函数之间的关系．将角放到直角三角形中，画出图形，根据图形设出比例式，表示出各边．
下列式子中，不成立的是（ ）A．sin35°=cs55°B．sin30°+ sin45°= sin75°C． cs30°= sin60°D．sin260°+cs260°=1
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边和邻边之间的比值也随之确定.
互余两个锐角的正切值互为倒数.
例3 在△ABC中，∠A，∠B是锐角，tanA，tanB是方程3x2－tx＋3＝0的两个根，则∠C＝________．
解析：∵tanA，tanB为方程3x2－tx＋3＝0的两根，∠A，∠B是锐角．∴tanA·tanB＝1.∴∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°.
【方法总结】利用tanA·tan(90°－∠A)＝1，可得∠A与∠B之间的关系，从而求出∠C的大小．
解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA= ， ∴ tanB= . 又∵ sinA= ， ∴ csB= sinA= .
1.在△ABC中，∠C=90°，tanA= ，sinA= ,求tanB，csB.
2.计算：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°.
解：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57° =(tan33°· tan57°)( tan34°· tan56°) (tan35°· tan55°) =1