期末检测题（2）九年级上册数学教辅作业（沪科版）

这是一份期末检测题（2）九年级上册数学教辅作业（沪科版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九上数学期末检测题(二)(HK)时间：120分钟　　　满分：150分一、选择题(每小题4分，共40分)1．若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为(　B　)A．y＝(x＋2)2＋3   B．y＝(x－2)2＋3   C．y＝(x＋2)2－3   D．y＝(x－2)2－32．如图，已知在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，那么下面各等式中，错误的是(　D　)A．BD ∶DC＝BE ∶EA    B．BD ∶BC＝AF ∶ACC．BE ∶EA＝AF ∶FC    D．DF ∶BA＝DE ∶CA      第2题图　　　　　  第5题图　　　　　  第6题图3．在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB＝1∶∶2，则cos B＝(　C　)A.     B.     C.     D.4．函数y＝ax＋b与y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象大致是(　C　)5．如图所示，在△ABC中，∠A＝30°，tan B＝，AC＝2，则AB的长为(　A　)A．5     B．4.5     C．3＋    D．2＋26．如图，一座公路桥离地面高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1∶6，则BD的长是(　C　)A．36米    B．24米    C．12米    D．6米7．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元，用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件，如果获利润最大的产品是第k档次(最低档次为第一档次，档次依次随质量增加)，那么k等于(　B　)A．10     B．9     C．7     D．58．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④b2－4ac＞0，其中正确的结论是(　B　)A．①②③    B．①②④    C．①③④    D．②③④      第8题图　　　   　第9题图　　　　  第10题图9．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y＝的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，则图中阴影部分的面积是(　D　)A．12     B．4    C．12－3    D．12－10．(安徽中考)如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是(　C　)A．2    B．3    C．5      D．6二、填空题(每小题5分，共20分)11．(临沂中考)如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则＝  2   ．        第11题图　　　　第12题图　　　　第13题图12．(潍坊中考)观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是   135  m.13．(岳阳中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是  ③④  ．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.14．在△ABC中，BC＝10，AB＝4，∠ABC＝30°，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，则CP的长为   或   ．三、解答题(共90分)15．(8分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝2，且经过点(1，4)和点(5，0)，求这个函数的表达式．解：y＝－x2＋2x＋. 16．(8分)如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，－1)、(2，1)．(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出B、C、M对应点B′、C′、M′的坐标．解：(1)画图略；(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)，M′(－2x，－2y)． 17．(10分)如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一动点，DF⊥AE于F，连接DE，AE＝BC.(1)求证：△ABE≌△DFA；(2)如果BC＝10，AB＝6，试求出tan∠EDF的值．(1)证明：AE＝BC＝AD，∠AFD＝∠B＝90°，∠DAF＝∠AEB，∴△ABE≌△DFA；(2)解：AD＝BC＝AE＝10，由△ABE≌△DFA，DF＝AB＝6，∴AF＝＝＝8，EF＝AE－AF＝10－8＝2，∴tan∠EDF＝＝. 18．(8分)如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i＝1∶1.2(垂直高度CE与水平宽度DE的比)，上底BC＝10 m，天桥高度CE＝5 m，求天桥下底AD的长度？(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70)解：过B作BF⊥AD于F，则四边形BCEF为矩形，则BF＝CE＝5 m，BC＝EF＝10 m，在Rt△ABF中，＝ tan 35°，则AF＝≈7.1 m，在Rt△CDE中，∵CD的坡度为i＝1∶ 1.2，∴＝1∶ 1.2，则ED＝6 m，∴AD＝AF＋EF＋ED＝7.1＋10＋6＝23.1(m)．∴AD长约为23.1 m. 19．(10分)如图，已知抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y＝x＋3与抛物线交于A、B两点，与x轴交于点D.(1)求m的值；(2)求△ABC的面积．解：(1)∵抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，∴方程x2－(m＋3)x＋9＝0有两个相等的实数根，∴(m＋3)2－4× 9＝0，解得m＝3或m＝－9，又抛物线对称轴大于0，即m＋3＞ 0，∴m＝3；(2)由(1)可知抛物线表达式为y＝x2－6x＋9，联立一次函数y＝x＋3，解得或∴A(1，4)，B(6，9)，易得D(－3，0)，y＝x2－6x＋9＝(x－3)2，∴C(3，0)，∴S△ABC＝S△DBC－S△ADC＝× 6×  9－× 6× 4＝15. 20．(10分)如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．(1)证明：∠DBG＝∠FBG＝∠FDC，又∠BGD＝∠DGE，∴△BDG∽△DEG；(2)解：由△BDG∽△DEG，得＝，∴DG2＝BG·EG＝4，∵DG＞ 0，∴DG＝2，∠BGD＝∠FBG＋∠F＝∠FDC＋∠F＝90°.∴∠BGD＝∠BGF，易证△BGD≌△BGF，∴FG＝DG＝2，DF＝4，∴BE＝DF＝4. 21．(12分)如图是一种新型的滑梯的示意图，其中线段PA是高度为6米的平台，滑道AB是函数y＝ 的图象的一部分，滑道BCD是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点到地面的距离为2米，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE也为1米．(1)试求滑道BCD所在抛物线的表达式；(2)试求甲同学从点A滑到地面上D点时，所经过的水平距离．解：(1)由题意得：B(5，2)，故设滑道BCD所在抛物线的表达式为y＝a(x－5)2＋2，将C的坐标(6，1)代入，得a＋2＝1，解得：a＝－1，则y＝－(x－5)2＋2，(2)令y＝0，解得x＝＋5，又将y＝6代入y＝，得x＝；甲同学从点A滑到地面上D点时，所经过的水平距离为＋5－＝＋. 22．(12分)如图，已知一次函数y＝2x＋2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝的图象的一个交点为A(1，m)．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点D(n，－2)．(1)求k1和k2的值；(2)若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF∽△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)将A(1，m)代入一次函数y＝2x＋2中，得：m＝2＋2＝4，即A(1，4)，将A(1，4)代入反比例函数表达式y＝得：k1＝4；过A作AM⊥y轴，过D作DN⊥y轴，∴∠AMB＝∠DNB＝90°，∴∠BAM＋∠ABM＝90°，∵AC⊥BD，即∠ABD＝90°，∴∠ABM＋∠DBN＝90°，∴∠BAM＝∠DBN，∴△ABM∽△BDN，∴＝，即＝，∴DN＝8，∴D(8，－2)，将D坐标代入y＝得：k2＝－16；(2)符合条件的F坐标为(0，－8)，理由为：由y＝2x＋2，求出C坐标为(－1，0)，∵OB＝ON＝2，DN＝8，∴OE＝4，可得AE＝5，CE＝5，AC＝2，BD＝4，∠EBO＝∠ACE＝∠EAC，若△BDF∽△ACE，则＝，即＝，解得：BF＝10，则F(0，－8)，综上所述：F点坐标为(0，－8)时，△BDF∽△ACE. 23．(12分)(绥化中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A、B，与直线AC：y＝－x－6交y轴于点C，点D是抛物线的顶点，且横坐标为－2.(1)求出抛物线的表达式；(2)判断△ACD的形状，并说明理由；(3)直线AD交y轴于点F，在线段AD上是否存在一点P，使∠ADC＝∠PCF？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)抛物线的表达式为y＝x2＋2x－6；(2)△ACD是直角三角形，理由如下：∵y＝x2＋2x－6＝(x＋2)2－8，∴顶点D的坐标是(－2，－8)．∵A(－6，0)，C(0，－6)，∴AC2＝62＋62＝72，CD2＝22＋(－8＋6)2＝8，AD2＝(－2＋6)2＋82＝80，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°；(3)存在满足条件的点P，其坐标为．