河北省承德市围场县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题(word版含答案)

2021-2022学年第一学期期末质量检测

八年级数学

注意事项：1.将密封线左侧的项目填写清楚.

2.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.

一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入括号中）

1.下列长度的三条线段，能构成三角形的是（    ）

A.5，5，5 B.3，2，1 C.5，6，12 D.3，5，8

2.下列说法不正确的是（    ）

A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；

B.面积相等的两个图形是全等图形；

C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关；

D.全等三角形的对应边相等，对应角相等

3.把分式中的a、b都扩大2倍，则分式的值是（    ）

A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.不变

4.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.下列说法错误的是（    ）

A.有两边相等的三角形是等腰三角形

B.直角三角形不可能是等腰三角形

C.有两个角为60°的三角形是等边三角形

D.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

6.如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（    ）

A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙

7.如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（    ）

A.30° B.45° C.60° D.72°

8.如图，在中，，，垂直平分，则的度数为（    ）

A.80° B.75° C.60° D.45°

9.下列各式：，，，，，其中分式共有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

已知：如图，是的外角.

求证：.

下列说法正确的是（    ）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理图3

11.如图，在中，，D为边上的一点，点E在边上，，若，则的度数为（    ）

A.20° B.15° C.10° D.30°

12.已知点，点，点B在y轴上，若的面积为12，则点B的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D. 或

13.如图所示，已知的周长是15，、分别平分和，于点D，且，则的面积是（    ）

A.15 B.60 C.20 D.30

14.若分式，则x的值为（    ）

A. B. C. D.

15.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知点A、B是两格点，若点C也是图中的格点，则使得是以为腰的等腰三角形时，点C的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

16.如图，已知、的角平分线、相交于点P，，，垂足分别为M、N.现有四个结论：

①平分；②；③；④.

其中结论正确的是（    ）

A.①②④ B.①④ C.①②③ D.②③④

二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上）

17.如图，在中，，，，平分，则点D到的距离为___________.

18.已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分，则等腰三角形的腰长为___________.

19.已知，则___________.

20.如图，在中，，D为边中点，E为边上一点，将沿着翻折，得到，连接.当时，的度数为___________.

三、解答题（本大题共6个小题；共60分）

21.整式计算及因式分解：（每小题3分，共12分）

（1）

（2）

（3）分解因式：

（4）分解因式：

22.分式计算：（每小题5分，满分10分）

（1）

（2）

23.（本小题满分8分）

如图，已知在中，，于点D，是的中线，，，.求：

（1）的长；

（2）的面积；

（3）和的周长的差.

24.（本小题满分8分）

如图，已知，，，，分别交、于点G、F，与交于点H.

求证：（1）；

（2）.

25.（本小题满分10分）

某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同.

（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？

（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价－进价）不低于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？

26.（本小题满分12分）

已知，在中，，D是边的中点，E、F分别是、边上的点.

（1）如图，连接、，若，求证：；

（2）如图，若B、E、F在一条直线上，且，探究与的数量之间有何等量关系，并证明你的结论；

（3）如图，若，，，连接、，直接写出的最小值.

2021-2022学年第一学期期末质量检测

八年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共48分）

1--5ABDCB 6--10BBCCB 11--16ADDCD  C

二、填空题（每小题3分，共12分）

17.2 18.8或6 19.-3 20.16°

三、解答题

21.计算（每小题3分，共12分）：

（1）

（2）

（3）

（4）

22.分式计算（每小题5分，共10分）

（1）

（2）

23.（8分）

解：∵，是边上的高，

∴，

∴………………2分

（2）如图，∵是直角三角形，，，，

∴.………………3分

又∵是边的中线

∴

∴，即.

∴.

∴的面积是.………………6分

（3）∵为边上的中线，∴，

∴的周长的周长，即和的周长的差是.………………8分

24.（8分）解：（1）∵，

∴

∴

∴………………2分

在和中

∴………………5分

（2）∵

∴

∵

∴

∴

∴…………………………………8分

25.（10分）

解：（1）设甲种牛奶进价为x元，则乙种牛奶进价为：元

根据题意，得：  ∴

当时，，且

∴是方程的解

∴

∴甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；………………5分

（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m件，则该商场购进甲种牛奶数量为件

∵两种牛奶的总数不超过95件

∴

∴

∵销售的总利润（利润＝售价－进价）不低于371元

∴

∴

∴

∴………………………………9分

∴方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；

方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；

方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件.………………………………10分

26.（12分）

解：（1）连接

∵，D是边的中点

∴为线段的垂直平分线，

∴

∴

∴

即

∵

∴

∴

∴………………………………5分

（2）连接，

由（1）可得，

∵，

∴和都是等腰直角三角形，

∴，

∴，……………………………8分

∴

∴；………………………………10分

（3）由（1）可知

∴

作于点P，则为的最小值，

解得  ∴的最小值为.…………………………12分