浙江省湖州市南浔区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

八年级数学质量监测试题卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 要使二次根式有意义，x的值可以是（  ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3. 关于的一元二次方程，该方程的常数项是（    ）

A 2 B. －3 C. 1 D. －1

4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩平均数与方差：

要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择（    ）

A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5. 已知反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 受国际原油涨价影响，今年国内成品油价格大幅上涨．三月份加“95号”汽油的价格为9.16元/升，五月份加“95号”汽油的价格为9.55元/升，设四月份和五月份的加“95号”汽油价格的月平均增长率为，则可列方程（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 一组数据的方差计算公式，则该方差计算公式中的值是（    ）

A. 3 B.  C.  D.

8. 图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字4的刻度在矩形的对角线上，时钟中心在矩形对角线的交点上．若，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图1，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位．连结，记点的运动时间为秒，的面积为．如图2是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（    ）

A. 的值13 B. 的周长为16

C. 秒时，线段最短 D. 的面积为12

10. 赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形（如图所示）．某次课后服务拓展学习上，小浔绘制了一幅赵爽弦图，她将延长交于点．记小正方形的面积为，大正方形的面积为，若，，，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 当时，二次根式的值是______．

12. 正五边形的内角和等于______度．

13. 已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值是______．

14. 如图1是一款木制活动衣帽架，图2是该衣帽架的平面示意图，它由3个全等的菱形构成，菱形的边长为．小南将该衣帽架的两端点、固定在墙上，使得、两点间的距离为．在不考虑材料宽度的情况下，、两点间的距离是______．

15. 如图，已知矩形的两条边，，点是对角线、的交点，点是边上一个动点，作点关于直线的对称点，当与矩形一条边垂直时，的长是______．

16. 如图，已知在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点A，经过点B的反比例函数的图象交边于点，连接，．若点是中点，的面积为1，则的值是______．

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 解答

（1）计算：；

（2）解方程：．

18. 如图，在的正方形网格中（每个正方形的边长为1），点和点都在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按以下要求作图．

（1）图1中，以为边作一平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为6；

（2）图2中，以为对角线作一平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为10．

（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

19. 如图，已知在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、 两点，点的坐标为．

（1）求值和点的坐标；

（2）根据图象直接写出当时，的取值范围．

20. 2021年秋季教育部明确提出，要减轻义务教育阶段学生的作业负担，学生的校外培训负担．依据政策要求，初中书面作业平均完成时间不超过90分钟，学生每天的完成作业时长不能超过2小时．某中学为了积极推进教育部的新政策实施，对本校学生的作业情况进行了抽样调查，统计结果（不完整）如图所示．

（1）求本次抽样调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（2）求本次调查的学生每天完成作业所需时间的中位数和众数；

（3）若该中学共有学生3000人，请根据调查结果估计该校学生每天完成作业所需时间不少于2小时的人数．

21. 如图，已知四边形是菱形，点、分别是边、的中点，连接、、．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若，，求菱形的面积．

22. 湖笔是我国非物质文化遗产，尤其以善琏湖笔最为出名．某传统手工艺品网店准备在“6.18”网购节期间实施一系列优惠活动回馈新老客户，该店针对一款原价30元/支的湖笔推出了两种优惠方案：方案一、每支按8折销售；方案二、当购买数量超过40支但不超过60支时，每多购买1支单价减少0.5元，当购买数量超过60支时，每支单价为20元．

（1）购买数量为50支时，求方案二湖笔的单价；

（2）王老师准备该网店购买支湖笔赠与学生留念（已知）．

①根据题意填写下表：（请用含的代数式表示和）

②王老师发现选择方案二比选择方案一可节省174元，求王老师购买湖笔所付的总金额．

23. 定义：我们把一组对边平行另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．

（1）【性质初探】如图1，已知，，点是边上一点，连结，四边形恰为等腰梯形．求的度数；

（2）【性质再探】如图2，已知四边形是矩形，以为一边作等腰梯形，，连结、．求证：；

（3）【拓展应用】如图3，的对角线、交于点，，，过点作的垂线交的延长线于点，连结．若，求的长．

24. 如图1，已知在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，点的坐标是，点的坐标是，作点关于轴的对称点，连接，，．

（1）求点的坐标和的度数；

（2）如图2，将点绕点逆时针转动度（）得到点，点是平面内一点，以、、、为顶点形成的四边形为平行四边形．

①当该平行四边形为菱形且是其一边时，求点的坐标；

②当内部（包含边界）存在满足条件的点时，直接写出点的横坐标的取值范围．

八年级数学质量监测试题卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】A

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

【11题答案】

【答案】1

【12题答案】

【答案】540

【13题答案】

【答案】2

【14题答案】

【答案】48cm
 

【15题答案】

【答案】或5

【16题答案】

【答案】

三、解答题（本题有8小题，共66分）

【17题答案】

【答案】（1）；   

（2）或．

【18题答案】

【答案】（1）见解析    （2）见解析

【19题答案】

【答案】（1）；   

（2）或

【20题答案】

【答案】（1）本次抽样调查的学生总人数是500人，补全的频数直方图见解析   

（2）中位数是，众数是   

（3）每天完成作业所需时间不少于2小时的人数有1200人

【21题答案】

【答案】（1）见解析    （2）

【22题答案】

【答案】（1）每支湖笔的价格是25元   

（2）①：；：；②王老师购买湖笔所付的总金额是1218元．

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）见解析    （3）

【24题答案】

【答案】（1）点的坐标是；   

（2）①的坐标是；；②或．