初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法第4课时教学设计

2.2 一元二次方程的解法

第4课时

教学目标

【知识与能力】

1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。

 2、会用因式分解法解某些一元二次方程。

 3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。

【过程与方法】

经历探索因式分解法解一元二次方程的方法，体会解一元二次方程的基本思想是“降次”。

【情感态度价值观】

通过用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程的理解，让学生体会到数学的学习循序渐进的，从而培养学生脚踏实地的精神。

教学重难点

【教学重点】

体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。

【教学难点】

用因式分解法解某些一元二次方程。

课前准备

无

教学过程

一、预学

1、提问：

(1) 解一元二次方程的基本思路是什么？

(2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法?

2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25

二、探究

说明：可用因式分解法或直接开平方法解此方程。解得x1=  ，x2=-   。

1、说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。

归纳结论：因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。

2、想一想：展示课本1．1节问题二中的方程0.01t2-2t =0，这个方程能用因式分解法解吗?

引导学生探索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答课本1．1节问题二。

把方程左边因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0

解得                 tl=0，t2=200。

t1=0表明小明与小亮第一次相遇；t2=200表明经过200s小明与小亮再次相遇。

三、讲解例题

1、展示课本P．8例3。

按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。

2、让学生讨论P．9“说一说”栏目中的问题。

要使学生明确：解方程时不能把方程两边都同除以一个含未知数的式子，若方程两边同除以含未知数的式子，可能使方程漏根。

3、展示课本P．9例4。

让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说一说在解题时应注意什么。

四、课堂小结

1、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于0，分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。

2、在解方程时，千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的代数式，否则可能丢失方程的一个根。

五、拓展与提升

用因式分解法解下列一元二次方程。议一议：对于含括号的一元二次方程，应怎样适当变形，再用因式分解法解。

(1)  2(3x-2)=(2-3x)(x+1)；                  (2)  (x-1)(x+3)=12。

[解] (1) 原方程可变形为  2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0，

        (3x-2)(x+3)=0，

         3x-2=0，或x+3=0，

         所以xl=   ，x2=-3

    (2) 去括号、整理得  x2+2x-3=12，x2+2x-15=0，

        (x+5)(x-3)=0，

         x+5=0或x-3=0，

         所以x1=-5，x2=3

先让学生动手解方程，然后交流自己的解题经验，教师引导学生归纳：对于含括号的一元二次方程，若能把括号看成一个整体变形，把方程化成一边为0，另一边为两个一次式的积，就不用去括号，如上述(1)；否则先去括号，把方程整理成一般形式，再看是否能将左边分解成两个一次式的积，如上述(2)。

六、布置作业