考点01 集合（核心考点讲与练）2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）

考点01  集合（核心考点讲与练）

1、集合的概念：

（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；

（2）集合的分类：

①按元素个数分：有限集，无限集；

    ②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；

（3）集合的表示法：

    ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。

2、两类关系：

（1）元素与集合的关系，用或表示；

   （2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。

3、集合运算

   （1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；

（2）运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），

CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。

集合基本运算的方法技巧：

（1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；

（2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验.

集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.

venn图法解决集合运算问题

一、单选题

1．（2022·海南·嘉积中学模拟预测）已知全集，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·山东潍坊·模拟预测）如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（            ）

A． B． C． D．

3．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知全集，集合，，则（       ）

A． B．

C． D．

二、填空题

4．（2020·江苏南通·三模）已知集合A＝{0，2}，B＝{﹣1，0}，则集合AB＝ _______ .

分类讨论方法解决元素与集合关系问题

1．（2022·北京石景山·一模）已知非空集合A，B满足：，，函数对于下列结论：

①不存在非空集合对，使得为偶函数；

②存在唯一非空集合对，使得为奇函数；

③存在无穷多非空集合对，使得方程无解．

其中正确结论的序号为_________．

2（2020·北京·模拟预测）对给定的正整数，令，，，，，，2，3，，．对任意的，，，，，，，，定义与的距离．设是的含有至少两个元素的子集，集合，，中的最小值称为的特征，记作（A）．

（Ⅰ）当时，直接写出下述集合的特征：，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，，0，，，1，，，1，．

（Ⅱ）当时，设且（A），求中元素个数的最大值；

（Ⅲ）当时，设且（A），求证：中的元素个数小于．

根据集合包含关系求参数值或范围

一、单选题

1．（2021·全国·模拟预测）已知集合，．若，则实数k的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

2．（2021·全国·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

数轴法解决集合运算问题

一、单选题

1．（2022·四川·泸县五中模拟预测（文））设全集，已知集合，，则 =（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·江西宜春·模拟预测（文））已知集合，，则（       ）

A．R B． C． D．

3．（2022·全国·模拟预测（文））已知集合，，则（       ）

A． B．

C． D．

二、填空题

4．（2022·重庆市育才中学模拟预测）设集合，则________.

5．（2020·上海·模拟预测）已知集合，，则______．

6．（2020·江苏·模拟预测）已知集合，，则______.

7．（2020·江苏·吴江盛泽中学模拟预测）已知集合，集合，则________．

8．（2020·江苏镇江·三模）已知全集U＝R，A＝{x|f（x）＝ln（x2﹣1）}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则＝_____．

一、单选题

1．（2021·新高考全国11卷）设集合，则（       ）

A． B． C． D．

2．（2021·新高考全国1卷）设集合，，则（       ）

A． B． C． D．

3．（2021·全国·高考真题）设集合，，则（       ）

A． B． C． D．

4．（2021·全国·高考真题（理））已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

5．（2021·全国·高考真题（理））设集合，则（       ）

A． B．

C． D．

6．（2021·全国·高考真题）设集合，则（       ）

A． B． C． D．

一、单选题

1．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则等于（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·全国·高三专题练习）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则下列结论一定正确的是（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

9．（2022·全国·高三专题练习）若集合，，则（       ）

A． B． C． D．

10．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则（       ）

A． B．

C． D．

11．（2022·全国·高三专题练习）设全集，，则为（       ）

A． B． C． D．

12．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则（       ）.

A． B． C． D．

13．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，则（       ）

A． B． C． D．

14．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，图中阴影部分为集合M，则M中的元素个数为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

15．（2022·全国·高三专题练习）已知全集，，，则（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

16．（2022·全国·高三专题练习）已知集合E是由平面向量组成的集合，若对任意，，均有，则称集合E是“凸”的，则下列集合中是“凸”的有（       ）．

A． B．

C． D．

17．（2022·全国·高三专题练习）已知全集，集合，则关于的表达方式正确的有（       ）

A． B．

C． D．

18．（2022·全国·高三专题练习）设表示不大于的最大整数，已知集合，，则（       ）

A． B．

C． D．

19．（2022·全国·高三专题练习）给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（       ）

A．集合为闭集合

B．正整数集是闭集合

C．集合为闭集合

D．若集合为闭集合，则为闭集合

三、填空题

20．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则___________