初中数学湘教版八年级上册1.1 分式第2课时教案

1.1 分式

第2课时

教学目标

1．通过与分数的类比学习，掌握这一基本而常用的数学思想方法；

2．掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质把分式变形；

3．理解最简分式的概念，会根据分式的基本性质把分式约分，化为最简分式．

教学重难点

【教学重点】

最简分式的概念，根据分式的基本性质把分式约分，化为最简分式．

【教学难点】

运用分式的基本性质把分式变形.

课前准备

无

教学过程

一、情境导入

1．我们学过下列分数：，，，它们是否相等？为什么？

2．请叙述分数的基本性质．

3．类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？

二、合作探究

探究点一 分式的基本性质

【类型一】分式基本性质的应用

例1 填空：(1)；(2)．

解析：(1)小题中，分母由xy变为3ax2y，只需乘以3ax，根据分式的基本性质，分子也应乘以3ax，所以括号中应填9ax．(2)小题中，分子由x2-y2变为x+y，只需除以x-y，根据分式的基本性质，分母也应除以x-y，所以括号中应填x-y．

方法总结：利用分式的基本性质求未知的分子或分母时，若求分子，则看分母发生了何种变化，这时分子也应发生相应的变化；若求分母，则看分子发生了何种变化，这时分母也应发生相应的变化．

变式训练

【类型二】 分式的符号法则

例2 下列各式从左到右的变形不正确的是（　　）

 A． B． C．  D．

解析：选项A中，同时改变分式的分子及分式本身的符号，其值不变，正确；选项B中，同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，正确；选项C中，同时改变分式的分母及分式本身的符号，其值不变，正确；选项D中，分式的分子、分母及分式本身的符号，同时改变三个，其值变化，错误．故选D．

方法总结：根据分式的符号法则，分式的分子、分母、分式本身的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变。

探究点二  分式的约分

【类型一】运用约分，化简分式

例3 约分：

 (1)；(2)．

解析：约分的关键是确定分式中分子、分母的公因式，（1）中分子与分母的公因式是8xyz3 ，(2)小题先因式分解，分子与分母的公因式是（a+b）.

解：(1)原式==；

(2)原式==．

方法总结：①约分的依据是分式的基本性质，关键是找出分子与分母的公因式.②约分时必须将分子、分母先写成乘积的形式，再进行约分，不能只对分子、分母中的某一项或某一部分进行约分.③约分一定要彻底，约分的结果应是最简分式或整式.

变式训练

【类型二】 运用约分，化简求值

例4 先约分，再求值：，其中a=-1，b=2．

解：原式=．

当a=-1，b=2时，．

方法总结：利用分式的基本性质约分求值时，要先把分式化为最简分式再代值计算．

变式训练

探究点三  最简分式

例5  下列分式是最简分式的（　　）

 A．  B．  C．  D．

解析：选项A中的分子分母能约去公因式a，故选项A不是最简分式；选项B中的分子分母能约去公因式a，故选项B不是最简分式；选项C中的分子分母没有公因式，选项C是最简分式，故选C；选项D中的分子分母能约去公因式a-b，故选项D不是最简分式。

方法总结：判断最简分式的标准是分子与分母是否有公因式，如果有公因式就不是最简分式。

当分子分母是多项式时，一般要进行因式分解，以便判断是否能约分。

三、板书设计

教学反思

本节课利用类比分数的基本性质学习了分式的基本性质，在学习过程中，应注重让学生在学法上的迁移，突出分式基本性质中的的两个关键词：“都”、“同”，尽量避免出错．