初中数学湘教版八年级上册2.2 命题与证明第2课时教学设计

2.2 命题与证明

第2课时

教学目标

1.理解真命题、假命题、公理和定理的含义定义，了解什么是证明与举反例；会判断一个定理有没有逆定理，能说出一个定理的逆定理，理解和应用互逆命题与互逆定理;

2.通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法.能用数学的眼光观察、分析生活中的实际问题.

教学重难点

【教学重点】

判定一个命题的真假，定理、推论、逆定理、互逆定理的概。

【教学难点】

用基本事实去判定其他命题的真假。

课前准备

无

教学过程

（一）：合作学习：

１：复习命题的定义，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？

（1）                           边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为√3/4ａ２　．

（2）                           两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

（3）                           对于任何实数ｘ，ｘ２　＜０．　

提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？

２：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题，如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题。

３：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题

（二）：举例：判断下列命题是真命题还是假命题

（1）                                        x=1是方程x2-2x-3=0 的解。

（2）                                        一个图形经过旋转变化，像和原图形全等。

（三）讲述证明与举反例由上述习题引出：

从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫做证明。

找出一个例子，它符合命题的条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为假，这个过程叫做举反例。

（四）公理、定理教学

１、什么是公理？什么是定理？二者有何区别？

公理：人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据。称这些真命题叫做公理。

定理：以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其他命题的真假，已经判断为真的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。

２、到目前为止，我们所学的公理有哪些？

３、什么是互逆定理？它和互逆命题有区别吗？

思考：命题为真，则逆命题一定为真吗？

例题、判断下列命题的真假，并给出证明

（1）若2 x + y = 0，则x = y = 0

（2）有一条边、两个角相等的两个三角形全等

解（1）是假命题。　

取x = -1 , y = 2 ，

则2 x + y = 2 ×（-1）+ 2 = 0

但x≠0且y≠0。

即x = -1，y = 2 具备2 x + y = 0 的条件，

但不具备命题的结论，

所以此命题为假命题

（2）  假命题。

如图：△ABC和△A’B’C’中，

∠A=∠B’

∠B=∠C’AB=A’B’ 

但很明显△ABC和△A’B’C’不全等，

所以此命题为假命题

例题小结：  如果要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了。这称为举“反例”。

练习

1． 说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：

（1） 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；

（2） 等边三角形的每个角都等于60°；

（3） 全等三角形的对应角相等；

（4） 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；

（5） 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．

2． 举例说明下列命题的逆命题是假命题：

（1） 如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；

（2） 如果两个角都是直角，那么这两个角相等．

（四）：课内练习：