八年级上册2.2 命题与证明第3课时教案设计

2.2 命题与证明

第3课时

教学目标

1、  明确证明一个命题的基本步骤;

2、掌握证明的一般方法和格式;

3、了解反证法是一种间接证明的方法.

教学重难点

【教学重点】

了解命题的证明的基本步骤，掌握证明与图形有关的命题时的步骤。

【教学难点】

反证法。

课前准备

无

教学过程

一、回顾已知  引入新课

1、数学上证明一个命题时，通常从命题的         出发，运用     、        

       以及已经证明了的        和          ，通过一步步的      ，最后证实这个命题的结论成立。证明的每一步都必须要有           。           

2、（引入新课）若三角形每个顶点处取一个外角，猜猜三角形三个外角和是多少?如何证明？

二、自主学习  探究新知                        

1、阅读第55面的“做一做”和第56面的“动脑筋”，证明：三角形外角和等于180°.

提示：按同一方向延长ΔABC的三条边，分别用数字标出三个外角和三个内角，再证明。                                                A

                                                         B         C

总结证明与几何有关的命题的步骤

步骤：1、分析命题的         和             。

      2、根据             画出             。

3、根据命题已知与结论，结合画出的图形，写出           和            。

4、通过分析，找出证明途径，写出                   。

2、【典例精析】

例1 已知: 如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC.

     求证：AE∥BC

     证明：

例2         已知：∠A, ∠B, ∠C 是△ABC的内角。

求证：∠A, ∠B, ∠C 中至少有一个角大于或等于60°

三、精讲点拨  精练提升

1、有些命题用从条件到结论的推理方法很难证明其真假，用反证法就简单得多，比如例2.

反证法是一种              的方法，起基本的思路可归结为“      结论，导出       ，肯定结论”。

2、用反证法证明：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。”  

提示：作ΔABC，分别用∠1、∠2、∠3、∠4表示三个内角与一个外角，再证明。

证明：                                                （否定结论）

                                                      （导出矛盾）

                                                      （肯定结论）

四、达标检测  当堂过关                           

1、如图，已知∠AOC=∠BOD，求证∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB                   

                                                      C        A

                                                                 B

                                                      O          D

2、在RtΔABC中，∠A＝90°，∠B=∠C, AD是∠A的平分线，求证ΔABD是等腰三角形。

                                                              E

                                                    A     M         B

3、如图，若AB∥CD，截线EF与AB,CD 分别相交于

M、N两点，请你从中选出两个你认为相等的角          C         N     D

                                   。                 

   F

4、用反证法证明：“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”。

五、小结

1、证明与图形有关的命题时，一般有哪些步骤？

2、什么情况下我们用反证法？

六、作业：