初中数学湘教版八年级上册3.1 平方根第2课时教学设计

3.1 平方根

第2课时

教学目标

1、知道无理数是客观存在的，理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数

2、经历用无理数估算的探索过程，感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.

3、会用计算器求平方根，记住常见平方根的估值.

教学重难点

【教学重点】

无理数的概念。

【教学难点】

判断一个数是有理数还是无理数。

课前准备

无

教学过程

一、新课引入

我们很容易可以做出面积是1平方厘米，4平方厘米，9平方厘米的正方形，因为它们的边长都是整数。你能做出面积是8平方厘米的正方形吗？

二、自主探究

⒈探索活动一：

第一步：首先画出长为4厘米，宽为2厘米的长方形ABCD,它的面积是4×2=8(平方厘米)

第二步：把长方形ABCD沿长边AD的垂直平分线EF对折，得到两个重合的正方形.

第三步：分别连接DE和CE,并沿DE和CE剪开。得：

第四步：最后我们把被分为的3个小三角形进行重新拼装组合，得

面积为8平方厘米的正方形，根据算术平方根的意义我们可以得出它的边长是厘米.

⒉探索活动二：  那么到底有多大啊？

⑴问题1：是有理数吗？

如：用刻度尺测量面积为8平方厘米的正方形的边长，可知约等于          

⑵问题2：是2与3之间的一个分数吗？（也就是2与3之间的分数的平方会等于吗？）

通过计算器夹逼的方法进行充分的探索，在探索中体会“无限”的过程。] 我们可以得到：=2.82847…

⒊抽象归纳：

既不是分数(从而它不是有限小数)，也不是无限循环小数.这种小数叫做无限不循环小数.

我们把                       叫做无理数(irrational number)

⒋交流质疑：⑴是不是一个无理数？⑵开方开不尽的数是不是都属于无限不循环小数即无理数？

三、应用迁移

（一）典例精析

例1 把下列各数填入相应的集合内：

，

有理数集合{                                                               }

无理数集合{                                                               }

例2 用计算器求下列各式的值:（用四舍五入到小数点后第三位）

⑴                       ⑵                     ⑶

（二）变式运用

⒈的整数部分为     ，小数部分为     .

⒉已知的小数部分为，的小数部分为，求的值.

 (三)综合运用

－a没有平方根吗？

四、归纳小结

怎样的数是无理数？请举例说明.你还记得有理数的分类吗？你能区分有理数和无理数吗？

五、巩固提升

★★1.下列各式是否有意义，为什么？

⑴                    ⑵                    ⑶

★★★2.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

六、课后练习

七、教学反思

本节课通过实际问题引入无理数，让学生感知无理数是客观存在的，激发学生的求知欲望．再让学生用计算器求无理数的近似值，认识到无理数包括无限不循环小数．这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为主线，老师起主导作用．