初中数学3.3 实数第1课时教案设计

3.3 实数

第1课时

教学目标

1．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；

2．了解实数范围内的数轴、相反数、绝对值的意义．

教学重难点

【教学重点】

把实数进行分类。

【教学难点】

数范围内的数轴、相反数、绝对值的意义。

课前准备

无

教学过程

一、情境导入

前面我们学习了有理数和无理数，把数的范围又扩大了，那么这个大范围的数叫作什么数？怎样分类？

二、合作探究

探究点一：实数的概念和分类

例1 把下列各数分别填到相应的集合内：

－3.6，，，5，，0，，－，，3.14，0.10100….

(1)有理数集合{　　　　…}；

(2)无理数集合{　　　　…}；

(3)整数集合{　　　　…}；

(4)负实数集合{　　　　…}．

解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．

解：(1)有理数集合{－3.6，，5，0，－，，3.14，…}

(2)无理数集合{，，，0.10100…，…}

(3)整数集合{，5，0，－，…}

(4)负实数集合{－3.6，，－，…}

方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．

探究点二：实数与数轴上的点一一对应

【类型一】 求数轴上的点对应的实数

例2 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．

解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出C所表示的实数．

解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，∴点B到点A的距离为1＋.则点C到点A的距离也为1＋，设点C表示的实数为x.

则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－.

∴点C所表示的实数为－2－.

方法总结：本题主要考察了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．

【类型二】 利用数轴进行估算

例3 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　)

A．6个  B．5个  C．4个  D．3个

解析：∵≈1.414，∴和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个，故选C.

方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．

【类型三】 结合数轴进行化简

例4 实数在数轴上的对应点如图所示，化简：－|b－a|－.

解析：由于＝|a|，＝|b＋c|，所以解题时应先确定a，b－a，b＋c的符号，再根据绝对值的意义化简．

解：由图可知，a<0，b－a>0，b＋c<0.

所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c.

方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a|＝

探究点三：相反数和绝对值

例5 求下列各数的相反数和绝对值．

(1)；　(2)－；　(3)－1＋.

解析：根据相反数、绝对值的定义求解．

解：(1)的相反数是－，绝对值是；

(2)－的相反数是－＋，绝对值是－＋；

(3)－1＋的相反数是1－，绝对值是－1＋.

方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需在这个数的前面加上“－”号再去括号即可．求一个数的绝对值，需要分清这个数是正数、0还是负数．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．

三、板书设计

实数

四、教学反思

本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如；二是形如，等之类的含有π的数不是分数，是无理数．