八年级上册4.5 一元一次不等式组教学设计

4.5 一元一次不等式组

教学目标

1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式的思路与方法;

2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.（重点、难点）

教学重难点

【教学重点】

解一元一次不等式组.

【教学难点】

将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.

课前准备

无

教学过程

(一)提出问题,引发讨论

   问题：现有两根木条 a和b， a长10cm, b长3cm.如果再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条的长度有何要求？

   学生讨论。

   讨论结果：设第三根木条长度为xcm，则由“三角形两边之和大于第三边”得x<10+3，又由“两边之差小于第三边”得x>10-3

第三根木条长度xcm同时满足以上两个不等式，而实际生活中一个量需要同时满足几个不等式的例子还很多。如何解决这样的问题呢？这节课我们来探究这一类问题问题的解决方法。

设计说明：1、实例引入，激发学生兴趣和参与欲。

          2、复习三角形的三边关系。

          3、x应同时满足两个不等关系的要求，为学习不等式组的解集作铺垫。

(二)师生互动，探索新知

1.类比方程组，方程组的解的概念得出一元一次不等式组，一元一次不等式解集的概念。

学生总结，教师补充得出得出上一次不等等式组的概念。

类比方程组的概念,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集,解不等式组就是求它的解集.

学生画数轴表示不等式组解集7＜x＜13。

设计说明：类比方程组，方程组的解的概念得出一元一次不等式组，一元一次不等式解集的概念。利用数轴求不等式组的解集，直观快捷。

2.例题讲解：

    例:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.

    (1)          (2)

(3)            (4)

 由四名学生演板，其它学生在下面练习，最后师生共同规范订正。

解:(1)由①得x>5,由②得x>-2,在数轴上表示为如图.

    它们的公共部分为x>5,故不等式组的解集为x>5.

(2)由不等式①得x<6,由不等式②得x≥1,在数轴上表示为如图.

    它们的公共部分为1≤x<6,即为不等式组的解集.

(3)由不等式①得x<1,由不等式②得x≥2,在数轴上表示为如图.

    它们没有公共部分,故此不等式组无解.

(4)由不等式①得x<-3,由不等式②得x<,在数轴上表示为如图.

它们的公共部分是x<-3,即为不等式组的解集.

3．总结求不等式组解集的规律：

由上述四例可发现不等式组的解集有四种情况:

若a>b:①当时,则不等式的公共解集为x>a;

②当时,不等式的公共解集为b<x<a;

③当时,不等式的公共解集为x<b;

④当时,不等式组无解.

设计说明;在学生对借助数轴求不等式组解集具备一定的感性积累的基础上，设置这类问题，培养学生抽象思维能力和总结概括能力。

（三）巩固训练，熟练技能

  小组竞赛，四人一组，看哪一组做得又对又快。

    练习:解下列不等式组:

(1)     (2)     

(3)

    试确定以下不等式组的解集:

    (1)求不等式组的整数解.

    (2)解不等式组       (3)

设计说明：充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。

(四)归纳总结,知识回顾

    1.你是如何确定不等式组的解集的?

    2.方程组的解与不等式组的解有什么异同?

    3.在数轴上如何表示不等式组的解集？谈谈要注意的问题。