初中数学湘教版八年级上册第5章 二次根式5.1 二次根式第1课时教案设计

5.1 二次根式

第1课时

教学目标

1.了解二次根式的意义，掌握二次根式的定义；能根据定义确定被开方数中字母的取值范围.

2.理解并掌握二次根式的性质：和.

⒊经历二次根式的定义的形成过程及二次根式性质的探究过程，提高数学探究能力及归纳能力.

教学重难点

【教学重点】

二次根式的概念和相关性质.

【教学难点】

运用二次根式的性质：和进行计算.

课前准备

无

教学过程

一、新课引入

我们学习了平方根和算术平方根的意义，请同学们思考并回答下面3个问题：

1.5的平方根是        ，0的平方根是        ，正实数的平方根是        .

2. 表示什么？其中需要满足什么条件？为什么？

⒊观察下列式子有何特点：

二、自主探究

1.二次根式的概念：

⑴我们把形如的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.

⑵由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.即：被开方数.

⑶ 判断：是不是二次根式.

⑷根据已有的知识，说说你对二次根式的认识.

①表示的算术平方根.②可以是数，也可以是式.③从形式上看，含有二次根号.④                   

2.二次根式的性质： 

⑴对于非负实数，由于是的一个平方根，因此：

⑵填空：       ，       ，       …

结论：当时，      

三、应用迁移

（一）典例精析

例1 当是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？

例2 计算：⑴      ⑵     ⑶     ⑷

（二）变式运用

⑴若有意义，求的值.

⑵若求的值.

 (三)综合运用

已知实数化简

四、归纳小结

⑴二次根式的定义：①形如       ②被开方数      

⑵二次根式的性质：①       ②      

五、巩固提升

★⒈当       时，在实数范围内有意义.

★★⒉已知，求的值.

★★★⒊在实数范围内，把下列多项式分解因式：

⑴               ⑵