湘教版八年级上册5.1 二次根式第2课时教学设计

5.1 二次根式

第2课时

教学目标

1.理解并掌握二次根式的性质：，并学会利用这一性质对二次根式进行化简.

2.掌握最简二次根式的概念.

教学重难点

【教学重点】

二次根式的相关性质.

【教学难点】

运用二次根式的性质：进行化简.

课前准备

无

教学过程

一、新课引入

计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？

⑴              ，              ；

⑵              ，              .

二、自主探究

1.二次根式的性质：积的算术平方根

⑴参考上面的结果，用“>、<或=”填空.

     ；       

⑵根据上面的探究，下列式子也存在类似关系，猜想你的结论并用计算器验证.

①     ；②     ；③    

⑶结论：

⑷例：化简下列二次根式：

①    ②    ③     ④      ⑤ 

2.最简二次根式： 

观察上面的例题中各小题的最后结果，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？

通过分析得到，二次根式有如下两个特点：

⑴被开方数中不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.

*在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.

三、应用迁移

（一）典例精析

例1 利用二次根式的性质化简：

⑴；     ⑵；      ⑶；       ⑷.

（二）变式运用

⑴已知等式成立，则的取值范围是         

⑵已知等式成立，则的取值范围是         

 (三)综合运用

化简的结果为，试求的取值范围.

四、归纳小结

⑴积的算术平方根的性质：                           

⑵最简二次根式：①                            ②                                 

五、巩固提升

★⒈下列二次根式是最简二次根式的是（      ）

★★⒉化简：

⑴            ⑵

★★★⒊比较与的大小.