初中湘教版3.4 一元一次方程模型的应用第1课时教学设计

教师活动

学生活动

设计意图

教学

过程

[活动1]   复习巩固已经熟悉的两个等量关系式

回顾:

关于怎样根据实际问题中的数量关系列出方程

两个基本的相等关系:

(1)              总量=所有分量之和

(2)              表示同一个量的两个式子相等

教师展示问题，学生测试。

问题1.顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元，两种布料各买了多少？

教师：这个问题已知条件较多，数量关系较复杂，列算式有一定难度。

列出图表，帮助学生分析题意，分清已知量、未知量，寻找题目中的数量关系

学生：思考

问题：

学生：解：设买蓝布x俄尺，则买黑布（138-x）俄尺。

3x + 5（138-x）= 540

由买布问题引出带括号的方程。体会“去括号”在解决实际问题中的应用。

通过列表格分析已知与未知间的关系及相等关系列出方程，揭示实际问题向数学问题的转化。

巩固列方程解应用题的一般步骤。

完全掌握  总量=所有分量之和

同时初步尝试运用列表方法分析实际问题，体会此种方法的益处。

问题2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.  这个班有多少学生？

[活动2]

实践练习活动

一元一次方程解实际问题的一般步骤

  1  审题

  2  设未知数

  3  找相等关系

  4  列方程

  5  解方程

  6  答题（先检验再答）

练习1：学校组织初一年级79名同学捐旧报纸，1班每人捐5斤，二班每人捐4斤，总共捐了354斤，求两班各有多少人？

练习2：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？

解：设有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只，

则8x+6（2x-5）=270  

 解方程得  x=15，   2x-5=25

答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只。

让学生巩固找出相等关系列出方程

数量关系：

各部分之和=全体让学生体会：找相等关系是列方程的关键所在。

培养学生观察、概括及语言表达能力。

充分调动学生学习的积极性，让学生各抒己见，充分展开讨论，得到不同的方程，不同的解法。

及时巩固所学的知识。

[活动3]

配套问题和调度问题

例2. 某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？

生产调度问题（劳力调配问题）

例3： 甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍。问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？

分析：

本题中的配套需满足的等量关系是：

生产的螺栓的件数×2=生产的螺母的件数

新问题：

教师：解：设x名工人生产螺栓，(28－x)名工人生产螺母，列方程得

 2 × 12x=18(28－x)

   解得  x=12,      

生产螺母的人数为 28－x=16

答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺帽正好配套

巩固列表格分析已知与未知间的关系的方法，根据倍数关系列方程

在激发学生的学习兴趣的同时，巩固列表的方法解决实际问题

[活动4]

某抗洪突击队有50名队员，承担着保护大堤的任务。已知在相同的时间内，每名队员可装土7袋或运土3袋。问应如何分配人数，才能使装好的土及时运到大堤上？

思考 已知5台A型机器一天的产品装满8箱还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品？

教师提出新问题：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

相等关系往往不只一个，所以列方程也不只一个。引导学生观察、概括，明确方程特点，把握方程本质。

师生归纳

[活动5] 归纳总结   巩固发展

     布置作业

学生总结含有一元一次方程应用题的步骤。

1  审题

  2  设未知数

  3  找相等关系

  4  列方程

  5  解方程

  6  答题（先检验再答）

使学生明确解列方程解应用题的一般步骤。

通过小结，使学生把所学的知识系统化