湘教版七年级上册3.4 一元一次方程模型的应用第3课时教案设计

3.4 一元一次方程模型的应用

第3课时

教学目标

【知识与能力】

学会用图示法分析、解决实际问题中的行程问题；能准确地从实际问题中找到相等关系，并列方程解应用题。

【过程与方法】

经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程问题的优越性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

【情感态度价值观】

通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。

教学重难点

【教学重点】

运用图示法寻找问题中的相等关系，列方程解决行程中的相遇和追击问题。

【教学难点】

列方程解决行程中的相遇和追击问题。

课前准备

无

教学过程

一、复习提问，揭示目标：

速度、路程、时间之间的关系?

(利用这些知识的复习为后面的应用题提供依据。)

     这节课我们就来学习关于这三个量的应用题—行程问题。

二、例题展示，解决问题

    1．例1：西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？

   （由老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，从示意图分析，并解答，向学生呈现一个完整的分析、解决行程问题的过程，让学生利用形象的图示理解相遇问题，在解决此类问题时头脑中能形成映像，能够画出示意图解决。）

     通过学习让学生对相遇问题中的各量的关系有了认识。

    2．延伸拓展

西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为87km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？

先让学生自己分析后，同学讨论试着画出图分析出等量，列出方程，教师再借助多媒体加深学生的理解。理解相遇问题的不同类型

归纳：相遇问题

甲路程＋乙路程＝总路程

3．例2：两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？

（借助多媒体中图像让学生理解题意，解答）

利用此例题让学生对追击问题中的各量之间的关系加深理解，找出等量关系，初步建模。

三、自主演练，巩固提高

练习：小明和小华家相距300米，两人同时从家里出发去学校，小明在小华后面，小明每分钟走160米，小华每分钟走100米，问小明几分钟追上小华？

   （要求学生画出示意图，可以同学讨论）

    加深对追击问题的理解，能够解决此类问题

四、颗粒归仓

   谈谈你的收获。

五、作业布置：

1． 好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？

2． 两辆汽车从相距298千米的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车速度的2倍还快20千米/小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？

通过练习对相遇问题和追击问题有更深的认识，训练学生的理解能力。