湘教版七年级上册3.4 一元一次方程模型的应用第4课时教案及反思

3.4 一元一次方程模型的应用

第4课时

教学目标

【知识与能力】

通过分段计价问题及方案问题的分析与解决过程，并初步掌握分段计价问题和方案问题的解决方法。

【过程与方法】

培养和提高列一元一次方程解决分段计价问题的能力及小组协作精神。

【情感态度价值观】

体会数学源于生活、用于生活。

教学重难点

【教学重点】

同类项的概念和合并同类项法则。

【教学难点】

识别同类项，合并同类项。

课前准备

无

教学过程

1、预习  

【学生活动】课代表组织进行抽测，检测同学预习情况。

 分段计费问题：标准内的计费+超标部分的计费=       .

 植树问题：间隔数+      =植树棵树；

间隔数间距=       ；        方案一的路长      方案二的路长.                                      2、新课讲授     

今天我们来学习一元一次方程的应用——分段计费、植树（板书课题“一元一次方程的应用——分段计费、植树”）                                                

【展示-提升】 

【学生活动】由课代表随机抽取一个小组展示： 

例1：现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两段各有1棵，并且每两棵树的间隔相等.

方案一：如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；

方案二：如果每隔5.5米栽1棵，则树苗刚好用完。

请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.（课前板书在黑板 上）

1.展示组引入：请大家一起来看到例1。 

2. 展示组分析：这是一道有关植树问题的题型.通过预习交流，明确已知量。

 从此例题中，我们可以知道方案一应植棵树21+x，方案二应植棵树x；

方案一路长=5（21+x-1），

方案二路长=5.5(x-1)；且方案一的路长=方案二的路长.

3.展示组讲解：所以我们可以根据此等量关系来建立方程：            

解：设原有树苗x，根据等量关系，得5（21+x-1）=5.5(x-1)

因此，这段路长为解之得x=211. 答：原有树苗211棵，这段路的路长为1155m. 

4. 展示组总结：解决植树有关的问题，我们可以把植树的有关等量关系式先列出来，然后根据等量关系是列方程来解决它.

 练习1：检测反馈第1题.

 例2：我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准．A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米2.1元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费21.6元．A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？  

1. 展示组引入：请大家一起来看到例2.  2.展示组讲解：所以根据预习交流我们知道标准内的计费+超标部分的计费=总计费及题意我们分析问题中的等量关系可以建立方程. 解：设A市规定的每户每月标准水量是x立方米. 根据题意得：   2.1x+3(9-x)=21.6.

解之得：x=6  答：A市规定的每户每月标准水量是6立方米.    3.展示组总结：解决这些与实际生活有关的问题，我们可以把它转化成我们课本所 学习的知识来解决它，可以根据问题的实际情况建立我们学习过的一元一次方程模型，而本题的关键是要找到等量关系标准内的计费+超标部分的计费=总计价.

【教师活动】教师对该小组的展示进行点评以及各项环节评分，同时课代表对非展示组的参与，纪律等评分项进行评分.

 【梳理-总结】 

【教师活动】该环节由教师进行总结，强调本堂课的重点、难点以及易错点，对知识形成条理，加深学生对知识的掌握.