2021-2022学年四川省绵阳市示范学校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年四川省绵阳市示范学校七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若，则下列不等式关系一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 某地在年月空气质量等级统计图如下，则下列说法不正确的是(    )

A. 污染程度轻度及以上的天数占比
B. 空气质量优良等级的比例达到三分之二
C. 污染程度轻微及以上的比例为三分之一
D. 污染程度为中度的天数占比

4. 已知，满足方程组，则(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列命题中，属于假命题的是(    )

A. 同旁内角不互补，两直线不平行 B. 同角的余角相等
C. 两直线平行，内错角一定相等 D. 邻补角不可能相等

6. 实数的值位于(    )

A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间

7. 为了估计一片树林中的麻雀的数量，爱鸟人在这个林子里随机捕捉到了只麻雀，分别在它们的脚上做上标记后，再放归树林．一周后，再次在这片林子里捕捉到了只麻雀，发现其中只脚上有标记，不考虑其他因素则这片林子中麻雀的数量大约为(    )

A. 只 B. 只 C. 只 D. 只

8. 如图，点，两点分别是两边，上的动点．过点作的平行线与的平分线交于点，若，则下列结论一定成立的是(    )

A.  B.
C. 平分 D.

9. 若，满足方程和不等式组，则的范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是(    )
    
    平角的定义；
    邻补角的定义；
    角平分线的定义；
    同旁内角互补，两直线平行；
    两直线平行，内错角相等．

A.  B.  C.  D.

11. 为了更好做好防疫工作，七年级一班班委商议，用元购买口罩和酒精湿巾两种物品都买，其中口罩每包元，酒精湿巾每包元，在钱恰好用完的条件下，则购买的方案种数为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，点，分别在轴，轴的正半轴上，且，将线段平移得线段，，则点位于(    )

A. 直线下方区域
B. 第四象限内
C. 三角形内部
D. 三角形内部

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 的平方根是_____．
14. 某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的倍，若爱好篮球的人数是人，则爱好羽毛球的人数为______．

15. 法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，开始用坐标描述图形中点的位置．如图，中国象棋棋盘的一部分，若其中的坐标为，的坐标为，则的坐标为______．

16. 如图，点，，在一条直线上，，平分，比大，的度数为______．

17. 已知关于的一元一次不等式，有且只有两个不相等的正整数解，则实数的取值范围为______．
18. 如图，已知，射线将分为：：，将分为：：，则：______．

三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：．
20. 求满足不等式组的所有整数解的和．
21. 如图，将三角形放在单位长度为的正方形网格中，顶点均在格点上．
    直接写出点，，的坐标；
    求三角形的面积；
    将三角形的顶点平移到，，分别平移到，，说出三角形如何平移得到三角形，并画出平移后的三角形．

22. 某市拟调整居民用水价格，需要对居民用水量进行随机抽样调查，作为用水价格调整的依据．随机获得的个家庭去年月平均用水量单位：吨分为组，分别记为，，，，五个等级，已知用水量在等级范围的占比为．

求，的值，并补全频数分布直方图；
求月平均用水量的家庭所占的百分比．

23. 社区超市促销活动前后，，两种商品的销售状况和营业额对比情况如下：打折前，商品平均每天售出件，商品平均每天售出件，营业额为元．商品打折后，商品平均每天售出件，商品平均每天售出件，营业额为元．已知商品是按八折价格销售，其打折后的价格比商品打折前的价格还要贵．
    求每件，商品的原价分别是多少元？
    某同学在商品打折期间购买了件商品，件商品，比打折前节省了多少钱？
24. 如图，将四边形放在平面直角坐标系中，，，在三角形中，，点在四边形内部，点和点分别在边和上，平分，边与轴正半轴交于点，，设为锐角．
    请直接写出点的坐标，并证明：平分；
    当时，
    若，求的值；
    若点的坐标为时，试问：是否平分？说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据算术平方根的定义解决此题．
本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：污染程度轻度及以上的天数占比，此选项正确，不符合题意；
B.空气质量优良等级的比例达到，此选项正确，不符合题意；
C.污染程度轻微及以上的比例为，此选项正确，不符合题意；
D.污染程度为中度的天数占比，此选项错误，符合题意；
故选：．
用各选项中所列情况的天数除以总天数得出对应答案即可判断正误．
本题主要考查条形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，得，
将代入得，，
方程组的解为，
，
故选：．
用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、同旁内角不互补，两直线不平行，正确，是真命题，不符合题意；
B、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，内错角一定相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、邻补角可以相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：．
利用平行线的性质、余角的性质、邻补角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、余角的性质、邻补角的定义等知识，难度不大．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
实数的值位于和之间，
故选：．
根据平方数进行估算，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
只，
答：这片林子中麻雀的数量大约为只．
故选：．
由题意可知：再次在这片林子里捕捉到了只麻雀，发现其中只脚上有标记，则在样本中，有标记的占到而在总体中，有标记的共有只，根据比例即可解答．
本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
平分．
故选：．
根据平行线的性质证得，已知，得出，根据角平分线的定义可知平分．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：由得，
则可变形为，
解得，
可变形为，
解得，
，
故选：．
由得，则可变形为，可变形为，再分别求解即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，

第一次折纸，确定直线的垂线，
，
第二次折纸，确定的垂线，
，
，
，
即．
故选：．
第一次折纸，确定直线的垂线，根据平角的定义和垂直的定义得出角，然后再作折线的垂线，根据同旁内角互补，两直线平行判定．
本题考查了平行线的判定，熟练应用判定定理是解题的关键，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

11.【答案】 

【解析】解：设购买口罩包，购买酒精湿巾包，
根据题意得：，
整理得：，
，都是正整数，
，或，或，或，或，或，；
有种购买的方案，
故选：．
设购买口罩包，购买酒精湿巾包，可得：，求出其正整数解即可得答案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意，，

，，
观察图象可知，点在内部，

故选：．
构建方程组求出，的值，两条图象法判断即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是理解题意，学会构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

14.【答案】人 

【解析】解：被调查的学生人数为：人，
喜欢羽毛球和足球的人数为：人，
因为爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的倍，
所以喜欢羽毛球的人数为人．
故答案为：人．
根据爱好篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再根据频数、频率和总数之间的关系求出喜欢羽毛球和足球的人数和，进而得到喜欢羽毛球的人数．
本题考查扇形统计图及相关计算．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图所示：的坐标为．
故答案为：．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，又比大，
，
，
，
，
，
，
平分，
．
故答案为：．
由点、、在同一条直线上得，因为比大，所以用表示，从而求出；由，所以，从而求得的度数，再得的度数，平分，得，从而求得的度数．
此题考查的知识点是垂直的性质，余角和补角及角平分线的性质，关键熟记定义准确运算．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
当时，解得：，
此时不等式由无数个正整数解，不符合题意；
，
解得：，
一元一次不等式有且只有两个不相等的正整数解，
正整数解为：，，
，
，
解得：，
故答案为：．
分两种情况讨论：当时，此时不符合题意，当时，根据一元一次不等式有且只有两个不相等的正整数解，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解，分两种情况进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】： 

【解析】解：：：，：：，
设，，，，
，
，
，
，
，
，
：：：．
故答案为：：．
根据已知，，，，然后用和分别表示出各个角，根据平行线的性质求出和的关系，求比值即可．
本题考查了平行线的性质，运用平行线的性质求出和的关系是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

20.【答案】解：不等式组，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为，，，，，，，之和为． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解之和即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：点，，的坐标分别为，，；
三角形的面积；
平移后的三角形如图所示．

三角形向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到三角形． 

【解析】根据图形结合平面直角坐标系即可得到结论；
根据三角形的面积公式即可得到结论；
根据平移的性质作出图形并说出平移的规律即可．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

22.【答案】解：由题意可得，，
故，
补全频数分布直方图如下：

月平均用水量的家庭所占的百分比为：． 

【解析】根据用水量在等级范围的占比为可得频数，再根据频数之和等于样本容量可求出的值，进而补全频数分布直方图；
用月平均用水量的频数之和除以总数即可．
本题考查频数分布直方图，掌握频数分布直方图的意义是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：设每件商品的原价是元，每件商品的原价是元，
依题意得：，
解得：．
答：每件商品的原价是元，每件商品的原价是元．
设商品打折销售，
依题意得：，
解得：，
商品打折销售．
元．
答：比打折前节省了元钱． 

【解析】设每件商品的原价是元，每件商品的原价是元，根据“打折前，商品平均每天售出件，商品平均每天售出件，营业额为元；商品是按八折价格销售，其打折后的价格比商品打折前的价格还要贵”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设商品打折销售，根据“商品打折后，商品平均每天售出件，商品平均每天售出件，营业额为元”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再利用节省的总钱数每件商品节省的钱数购买数量每件商品节省的钱数购买数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

24.【答案】解：，在轴上，边与轴正半轴交于点，
，
，
或；
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
，
，
平分，
，
由得平分，
，
，
，
；
，，
，
，
；
平分，理由如下：
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
平分，
，
，
，
平分． 

【解析】根据坐标定义，只要求出点到轴、轴距离，就可以求出它的坐标；因为，所以，再根据平分，，即可解答；
根据两直线平行，同位角相等得，再根据角平分线定义知，由得平分，即，最后根据两直线平行，同旁内角相等和等量代换即可解答；
易得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，所以，，再得，，根据平分，和角平分线定义即可解答．
本题考查角平分线定义和判定、平行四边形的判定和性质、平面直角坐标系中点的坐标性质、等量代换等知识点，解题关键是结合图形选择恰当的定理解决问题．