人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数习题课件ppt

限时小练10　幂函数

1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)

A.y＝x    B.y＝x－1

C.y＝x2    D.y＝x

答案　C

解析　由于y＝x－1和y＝x都是奇函数，故B，D不合题意.y＝x在(0，＋∞)上为增函数，但不是偶函数，故A不满足题意.y＝x2为偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，故选C.

2.下列选项正确的是(　　)

A.0.20.2＞0.30.2    B.2－＜3－

C.0.8－0.1＞1.250.2    D.1.70.3＞0.93.1

答案　D

解析　对于A，由于y＝x0.2在第一象限为增函数，故0.20.2＜0.30.2，故A错误.

对于B，由于y＝x－在第一象限为减函数，故2－＞3－，故B错误.

对于C，由于y＝1.25x是增函数，故0.8－0.1＝1.250.1＜1.250.2，所以C错误.

对于D，由于1.70.3＞1.70＝1＝0.90＞0.93.1故D正确.

3.已知幂函数y＝f(x)经过点.

(1)试求函数解析式；

(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间.

解　(1)由题意，得f(2)＝2α＝，

即α＝－3，

故函数解析式为f(x)＝x－3.

(2)∵f(x)＝x－3＝，

∴要使函数有意义，

则x≠0，

即定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称.

∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3

＝－f(x)，

∴该幂函数为奇函数.

当x＞0时，根据幂函数的性质可知f(x)＝x－3在(0，＋∞)上为减函数，

∵函数f(x)是奇函数，

∴在(－∞，0)上也为减函数，

故其单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞).