高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.2 指数函数的性质与图像教学课件ppt

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4.1.2 指数函数的性质与图像
第一课时　指数函数的性质与图像
课标要求
1.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念.2.掌握指数函数的性质与图像.3.初步学会运用指数函数来解决问题.
素养要求
1.通过理解指数函数的概念和意义，发展数学抽象素养.2.通过指数函数的实际应用，提升数学建模素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、指数函数的概念1.思考　指数函数y＝ax中的底数a有什么限制？为什么？
2.填空　一般地，函数__________称为指数函数，其中a是常数，a>0且a≠1. 温馨提醒　指数函数解析式的特点：①底数是大于0且不等于1的常数.②指数函数的自变量必须位于指数的位置上.③ax的系数必须为1.④指数函数等号右边不能是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数.
y＝ax
3.做一做　(多选)下列函数：①y＝x2；②y＝2x；③y＝3·2x；④y＝(a－1)x(a>1且a≠2).其中是指数函数的是(　　) A.① B.② C.③ D.④
BD
解析　①是二次函数；②是指数函数；③2x的系数是3，故不是指数函数；④是指数函数.
二、指数函数的图像与性质1.思考　指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图像可能在第三或第四象限吗？为什么？ 提示　指数函数y＝ax的图像只在一、二象限内，因为x∈R，ax＞0，即函数图像都在x轴上方.
2.填空　指数函数的图像和性质
(0，＋∞)
(0，1)
00y>1
减函数
温馨提醒　函数的性质可以借助图像得到，函数的性质包括：单调性、奇偶性、对称性、最值.
C
3.做一做　指数函数y＝ax与y＝bx的图像如图所示，则(　　)
A.a＜0，b＜0B.a＜0，b＞0C.0＜a＜1，b＞1D.0＜a＜1，0＜b＜1
解析　y＝bx是增函数，则b＞1，而y＝ax是减函数，则0＜a＜1.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
指数函数的概念及应用
C
题型一
5x
125
1.指数函数的解析式必须具有三个特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1.2.求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件.
训练1 (1)若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则(　　) A.a＝1或－1 B.a＝1 C.a＝－1 D.a>0且a≠1 (2)已知指数函数f(x)的图像过点(3，π)，则函数f(x)的解析式为__________.
C
指数函数的图像和性质
(－1，－1)
题型二
例2 (1)函数f(x)＝2ax＋1－3(a>0且a≠1)的图像恒过的定点是____________.
解析　因为y＝ax(a>0且a≠1)的图像过定点(0，1)，所以令x＋1＝0，即x＝－1，则f(－1)＝－1，故f(x)＝2ax＋1－3的图像过定点(－1，－1).
(2)(多选)若函数y＝ax－(b＋1)(a>0且a≠1)的图像在第一、三、四象限，则必有(　　)A.01 D.b>0
CD
解 由指数函数y＝ax图像的性质知函数y＝ax的图像过第一、二象限， 且恒过点(0，1)，而函数y＝ax－(b＋1)的图像是由y＝ax的图像向下平移(b＋1)个单位长度得到的，如图，若函数y＝ax－(b＋1)的图像在第一、三、四象限，则a>1，且b＋1>1，∴a>1，b>0.故选CD.
处理函数图像问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图像过定点(0，1)，求指数型函数图像所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图像所过的定点.(2)巧用图像变换：函数图像的平移变换(左右平移、上下平移).(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性.
训练2 (1)函数y＝2|x|的图像是(　　)
(2)函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)
D
A.a>1，b<0 B.a>1，b>0C.00 D.0解析 从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有00，即b<0.
m∴函数f(x)＝ax在R上为减函数，又f(m)>f(n)，∴m题型三　比较幂的大小
解　(1)∵1.250.2＝0.8－0.2，0＜0.8＜1，指数函数y＝0.8x在(－∞，＋∞)上为减函数，∴0.8－0.1＜0.8－0.2＝1.250.2.
又y＝(1－a)x在(－∞，＋∞)上为减函数，∴(1－a)a＜(1－a)1－a.
解 ∵1.70.3＞1.70＝1，0.93.1＜0.90＝1，∴0.93.1＜1.70.3.
②再与1比较，找出大于1的数：30.3，20.5.
③再比较大于0且小于1的数：0.30.2，0.20.3，找一个中间数0.30.3，
∴0.30.3＞0.20.3，∴0.30.2＞0.20.3.
在比较两个幂的大小时，常用方法有：①对于底数相同，指数不同的两个幂，可以利用指数函数的单调性来比较.②对于底数不同，指数相同的两个幂，可以利用指数函数图像的变化规律来比较.③对于底数不同且指数也不同的两个幂，可以通过中间值0或1来比较.④对于三个(或三个以上的)数，则应先根据值的大小(特别是与0，1的大小作比较)进行分组，再比较各组数的大小.
训练3 (1)下列大小关系正确的是(　　) A.0.43<30.4<π0 B.0.43<π0<30.4 C.30.4<0.43<π0 D.π0<30.4<0.43
B
解析　0.43<0.40＝1＝π0＝30<30.4.
(2)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)A.aC
解析　∵1.50.6>1.50＝1，0.60.6<0.60＝1，故1.50.6>0.60.6，又函数y＝0.6x在(－∞，＋∞)上是减函数，且1.5>0.6，所以0.61.5<0.60.6，故0.61.5<0.60.6<1.50.6.
课堂小结
(1)掌握利用指数函数的四个特征判断一个函数是指数函数的方法；(2)与指数函数有关的函数图像及处理方法.①抓住特殊点：指数函数的图像过定点(0，1).②巧用图像变换：函数图像的平移变换(左右平移、上下平移).③利用函数的性质：奇偶性与单调性.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是(　　) A.4 B.1或3 C.3 D.1
C
BCD
`
3.已知0A
解析　∵01)个单位得到的，故函数y＝ax＋b的图像经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选A.
4.(多选)下列大小关系正确的是(　　) A.1.7－2.5>1.7－3 B.1.70.3<1.50.3 C.1.70.3<0.83.1 D.0.8－0.1<1.250.2
AD
解析　∵1.7>1，∴y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数.∵－2.5>－3，∴1.7－2.5>1.7－3，A正确.∵1.7>1.5，∴在(0，＋∞)上，y＝1.7x的图像位于y＝1.5x的图像的上方.又0.3>0，∴1.70.3>1.50.3，B错误.∵1.70.3>1.70＝1，0.83.1<0.80＝1，∵1.70.3>0.83.1，C错误.∵0<0.8<1，∴y＝0.8x在R上是减函数.∵－0.2<－0.1，∴0.8－0.2>0.8－0.1，即0.8－0.1<1.250.2，D正确.
5.(多选)对于函数f(x)＝abx(其中a，b为常数，a>0且a≠1)，下列结论正确的是(　 　) A.f(x)是指数函数 B.当a>1，b>0时，f(x)是增函数 C.当00时，f(x)是减函数 D.当a>1，b<0时，f(x)是减函数
BCD
解析　当b＝0时，f(x)＝abx不是指数函数，A不正确；由于f(x)＝abx＝(ab)x，∴当a>1，b>0时，ab>1，f(x)是增函数；当0＜a＜1，b＞0时，1＜ab＜1，f(x)是减函数；当a>1，b<0时，06.若指数函数f(x)＝(a－1)x是R上的减函数，则a的取值范围是________.
(1，2)
解析　由题意得06
8.若函数y＝(k－2)ax＋2＋b(a>0且a≠1)是指数函数，则k＝________，b＝________.
3
－2
解　(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0.当x<0时，－x>0，
(2)函数f(x)的图像如图所示.
(2)求函数y＝f(x)＋1(x≥0)的值域.
当x＝0时，函数f(x)取最大值1，故f(x)∈(0，1]，所以函数y＝f(x)＋1
故函数y＝f(x)＋1(x≥0)的值域为(1，2].
AB
12.已知a＝1.70.9，b＝0.91.7，c＝0.91.5，则有(　　) A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a
D
解析　由1.5＜1.7，0＜0.9＜1，并结合指数函数y＝0.9x的性质可知0.91.5＞0.91.7，即c＞b.因为a＝1.70.9＞1，c＝0.91.5＜1，所以a＞c.综上，b＜c＜a.
13.若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图像有两个公共点，求a的取值范围.
解　当0＜a＜1时，y＝|ax－1|的图像如图①，因为直线y＝2a与函数y＝|ax－1|的图像有两个交点，C
当a＞1时，y＝|ax－1|的图像如图②，而y＝2a＞1，直线y＝2a不可能与y＝|ax－1|的图像有两个交点.
AD
解析　因为函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足f(x)＋2g(x)＝ex，　①所以f(－x)＋2g(－x)＝e－x，即f(x)－2g(x)＝e－x.　②
所以g(－1)