人教B版 (2019)必修 第二册5.1.4 用样本估计总体习题ppt课件

限时小练19　用样本估计总体   

1.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（　　）

A.12.5，12.5    B.13，13

C.13.5，12.5    D.13.5，13

答案　B

解析　第1组的频率为0.04×5＝0.2，第2组的频率为0.1×5＝0.5, 则第3组的频率为1－0.2－0.5＝0.3，估计总体平均数为7.5×0.2＋12.5×0.5＋17.5×0.3＝13.由题意知，中位数在第2组内，设为10＋x，则有0.1x＝0.3，解得x＝3，从而中位数是13.

2.一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是　　　　、　　　　

.

答案　81.2　4.4

解析　设原数据的平均数为A，方差为B，则将原数据都减去80，得一组新数据的平均数为A－80，方差为B，

则A－80＝1.2，

∴A＝81.2，B＝4.4.

3.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

（1）在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的频率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

解　（1）频率分布直方图如图，

（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天的日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，

因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的频率的估计值为0.48.

（3）该家庭未使用节水龙头50天的日用水量的平均数为

1＝（0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5）＝0.48.

该家庭使用了节水龙头后50天的日用水量的平均数为

2＝（0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋

0.35×10＋0.45×16＋0.55×5）

＝0.35.

估计使用节水龙头后，一年可节省水（0.48－0.35）×365＝47.45（m3）.