人教B版 (2019)必修 第二册5.3.5 随机事件的独立性习题ppt课件

限时小练24　随机事件的独立性

1.若甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，则此密码能译出的概率是(　　)

A.   B.   C.   D.

答案　C

解析　用A，B，C分别表示甲、乙、丙三人破译出密码，

则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，，，彼此相互独立.

∴P(··)＝P()·P()·P()＝××＝.

∴此密码破译出的概率为1－＝.

2.已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(A＋B)＝________；当A，B互斥时，P(A＋B)＝________.

答案　0.65　0.8

解析　当A，B相互独立时，有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65.

当A，B互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)＝0.8.

3.面对某病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有甲、乙、丙三个独立的研究机构，在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是，，.求：

(1)他们都研制出疫苗的概率；

(2)他们都失败的概率；

(3)他们能研制出疫苗的概率.

解　记事件A，B，C分别表示甲、乙、丙三个独立的研究机构在一定时期内能研制出该疫苗，依题意可知，事件A，B，C相互独立，得P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.

(1)他们都研制出疫苗，即事件ABC发生，

得P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)

＝××＝.

(2)他们都失败，即事件  发生，

得P(  )＝P()P()P()

＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]

＝××

＝××＝.

(3)“他们能研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”，结合对立事件间的概率关系可得所求事件的概率P＝1－P(  )＝1－＝.