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数学人教B版 (2019)第五章 统计与概率5.3 概率5.3.1 样本空间与事件课堂教学ppt课件
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这是一份数学人教B版 (2019)第五章 统计与概率5.3 概率5.3.1 样本空间与事件课堂教学ppt课件，文件包含531样本空间与事件pptx、531样本空间与事件DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共43页， 欢迎下载使用。
1.了解随机现象和必然现象.2.了解随机试验，理解样本点和样本空间含义，了解事件的分类，能用样本空间的子集表示事件.
通过实例加深对各个概念的理解，提升学生的数学抽象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考 如果某个练习投篮的中学生投篮5次，那么“他投进6次”，“他投进的次数比6小”，“他投进3次”分别是什么事件？提示 不可能事件，必然事件与随机事件.
2.填空 (1)必然现象与随机现象①一定条件下，发生的结果事先__________的现象就是随机现象.②发生的结果事先能够______的现象就是必然现象.(2)样本点和样本空间①随机试验把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为____________.②样本点和样本空间把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为________，把由所有________组成的集合称为样本空间.
(3)随机事件、必然事件、不可能事件①随机事件：如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集.而且，若试验的结果是A中的元素，则称A发生；否则，称A不发生.②必然事件：任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生 ，从而称Ω为__________；③不可能事件：因为空集∅不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为____________.
④事件的表示与基本事件(ⅰ)不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示.(ⅱ)基本事件：只含有一个样本点的事件称为__________.
(4)随机事件发生的概率①事件A发生的概率通常用P（A）表示.②我们将不可能事件∅发生的概率规定为0，将必然事件Ω发生的概率规定为1，即P（∅）＝____，P（Ω）＝____.③对于任意事件A来说，显然应该有P（∅）≤P（A）≤P（Ω），即____≤P（A）≤____.
温馨提醒 (1)基本事件具有如下性质：①不能再分解的最简单的随机事件；②不同的基本事件不可能同时发生.(2)事件与基本事件的区别：基本事件是试验中不能再分解的最简单的随机事件，而事件可以由若干个基本事件组成.·
3.做一做 一个家庭有两个小孩，则样本空间为（ ）A.{（男，女），（男，男），（女，女）}B.{（男，女），（女，男）}C.{（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}D.{（男，男），（女，女）}
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的内角和为180°；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；
解 (1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件.(2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件.(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件.
(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现.
解 (4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件.(5)任意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的任一张，所以是随机事件.(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件.
判断一个事件是哪类事件要看两点：一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.
训练1 （多选）下列事件中是随机事件的是（ ）A.连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上B.异性电荷相互吸引C.在标准大气压下，水在1 ℃结冰D.买一注彩票中了特等奖
解析 A，D是随机事件，B为必然事件，C为不可能事件.
例2 下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的样本空间.(1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币多次；(2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素.
解 (1)一次试验是指“先后抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的样本空间为：{（正，反），（正，正），（反，反），（反，正）}.(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素”，试验的样本空间为：{{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}}.
不重不漏地列举试验的所有样本点的方法(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件.(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树状图、列表等方法解决.
训练2 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.(1)写出这个试验的样本空间；(2)求出这个试验的样本点的总数；(3)“恰好有两枚正面向上”这一事件包含哪几个样本点？
解 (1)这个试验的样本空间为Ω＝{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}.(2)样本点的总数为8.(3)“恰好有两枚正面向上”包含以下3个样本点：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.
例3 某人从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，观察取出的球的标号.(1)写出对应的样本空间；(2)用集合表示A：第一次取出的小球上的标号为2；
解 (1)用（1，2）表示第一次取出1号球，第二次取出2号球，其他的样本点用类似的方法表示，则可知所有样本点均可表示成（i，j）的形式，其中i，j都是1，2，3，4中的数，且i≠j.因此，样本空间Ω＝{（i，j）|i，j＝1，2，3，4，且i≠j}.(2)A＝{（2，1），（2，3），（2，4）}.
(3)若事件B：标号之和为4，事件C：标号之和不小于4，从直观上判断P（B）与P（C）的大小
解 因为事件B发生时，事件C一定发生，也就是说事件C发生的可能性不会比事件B发生的可能性小，所以直观上可知P（B）≤P（C）.
随机事件A是样本空间Ω的一个非空真子集，随机事件A中的元素都是样本空间Ω中的元素.随机事件用集合表示比较直观，用自然语言描述比较抽象，两者之间需要相互转化.
训练3 1个盒子中装有5个完全相同的球，分别标有号码1，2，3，4，5，从中一次任取两球.(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个实验的基本事件总数；(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的基本事件.
解 (1)Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}.(2)基本事件总数为10.(3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的基本事件为(1，5)，(2，4).
1.确定基本事件空间的方法(1)必须明确事件发生的条件；(2)根据题意，按一定的次序列出基本事件.特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏.2.易错点：列举样本空间中的样本点时，易忽略顺序而出现重复或遗漏.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.(多选)下列事件中是随机事件的是( )A.在学校运动会上，学生张涛获得100 m短跑冠军B.在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯C.从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为3号签D.在标准大气压下，达到95 ℃沸腾
解析 在A中，在学校运动会上，学生张涛获得100 m短跑冠军，是随机事件；在B中，在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯，是随机事件；在C中，从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为3号签，是随机事件；在D中，在标准大气压下，水达到95 ℃沸腾是不可能事件.
2.下列结论正确的是( )A.事件A发生的概率P(A)的值满足0＜P(A)＜1B.若P(A)＝0.999，则A为必然事件C.灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，是合格品的可能性是99%D.若P(A)＝0.001，则A为不可能事件
解析 不可能事件发生的概率为0，必然事件A发生的概率为P(A)＝1，事件A发生的概率为0≤P(A)≤1.
3.100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上四个事件中随机事件的个数是( )A.3 B.4 C.2 D.1
解析 100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件，在这个试验中：至少有1件产品是正品为必然事件；至少有3件次品；有2件次品、4件正品为随机事件；6件都是次品为不可能事件，所以随机事件的个数是2.
4.(多选)下列命题正确的是( )A.“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然 事件B.“当x为某一实数时，可使x2<0”是不可能事件C.“明天兰州要下雨”是必然事件D.“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件
解析 “三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”一定发生，是必然事件，A正确；“当x为某一实数时，可使x2<0”不可能发生，没有哪个实数的平方小于0，是不可能事件，B正确；“明天兰州要下雨”是随机事件，故C错误；“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”有可能发生，有可能不发生，是随机事件，故D正确.
5.抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，则“X≥5”表示的试验结果是( )A.第一枚6点，第二枚2点B.第一枚5点，第二枚1点C.第一枚1点，第二枚6点D.第一枚6点，第二枚1点
解析 连续抛掷两枚骰子，第一枚骰子和第二枚骰子点数之差是{X|－5≤X≤5，X∈Z}，则“X≥5”表示的试验结果是第一枚6点，第二枚1点.
6.(1)一批小麦种子发芽的概率是0.95，是 事件；(2)某人投篮3次，投中4次，是 事件.
解析 (1)一批小麦种子的发芽的概率是0.95，是随机事件；(2)某人投篮3次，投中4次是不可能事件.
7.从1，2，3，…，10中任选一个数，这个试验的样本空间 ，“它是偶数”这一事件包含的基本事件个数为 .
{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}
解析 从10个数中选一个数是1，2，3…10中的数，它是偶数这一事件，即{2，4，6，8，10}包含5个样本点.
8.在掷一颗骰子观察点数的试验中，若令A＝{2，4，6}，则用语言叙述事件A对应的含义为 .
掷一颗骰子观察出现的点数为偶数
解析 2，4，6都为偶数.
9.在一个不透明的口袋中装有大小相同标号不同的5张卡片，其中3张红色，2张白色.(1)从中一次摸出两张卡片，共有多少个样本点？
解 不妨记3张红色卡片为1，2，3号，2张白色卡片为4，5号.“从中一次摸出两张卡片”，无顺序，故这个试验中等可能出现的结果有10种，分别为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)(其中(1，2)表示摸到1号、2号卡片).
(2)从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)，共有多少个样本点？
解 “从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)”，有顺序，故这个试验中等可能出现的结果有25种，即
10.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次.(1)写出这个试验的样本空间；(2)设A为“取出的两件产品中恰有一件次品”，写出集合A；
解 (1)样本空间为Ω1＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.
(2)A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.
(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余条件不变，请继续回答上述两个问题.
解 若改为取出后放回，则样本空间为Ω2＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}，A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.
11.(多选)已知非空集合A，B，且集合A是集合B的真子集，则下列命题为真命题的是( )A.“若x∈A，则x∈B”是必然事件B.“若x∉A，则x∈B”是不可能事件C.“若x∈B，则x∈A”是随机事件D.“若x∉B，则x∉A”是必然事件
解析 由真子集的定义可知A，C，D是真命题，B是假命题.
12.写出下列随机试验的样本空间Ω.(1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和Ω＝ .(2)生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数，Ω＝ .
解析 (1)因为掷一颗骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6，所以掷三颗骰子，三颗骰子的点数之和为3，4，5，…，18.∴Ω＝{3，4，5，…，18}.(2)由已知，Ω＝{10，11，12，…}.
{3，4，5，…，18}
{10，11，12，…}
13.先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数.(1)写出对应的样本空间；(2)用集合表示事件A：点数之和为3，事件B：点数之和不超过4；
解 (1)用(i，j)表示第一次掷出i点，第二次掷出j点，其中i，j都是1，2，3，4，5，6中的数.因此，样本空间Ω＝{(i，j)|1≤i≤6，1≤j≤6，i∈N，j∈N}.(2)不难看出A＝{(1，2)，(2，1)}，B＝{(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，2)，(2，1)，(1，1)}.
(3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小.
解 因为A事件发生时，B事件一定发生，也就是说B事件发生的可能性不会比A事件发生的可能性小，因此从直观上可知P(A)
解 先后抛掷两次正四面体的基本事件：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).共16个基本事件.
则A包含的基本事件有：(1，1)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，4)，共8个基本事件.
1.了解随机现象和必然现象.2.了解随机试验，理解样本点和样本空间含义，了解事件的分类，能用样本空间的子集表示事件.
通过实例加深对各个概念的理解，提升学生的数学抽象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考 如果某个练习投篮的中学生投篮5次，那么“他投进6次”，“他投进的次数比6小”，“他投进3次”分别是什么事件？提示 不可能事件，必然事件与随机事件.
2.填空 (1)必然现象与随机现象①一定条件下，发生的结果事先__________的现象就是随机现象.②发生的结果事先能够______的现象就是必然现象.(2)样本点和样本空间①随机试验把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为____________.②样本点和样本空间把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为________，把由所有________组成的集合称为样本空间.
(3)随机事件、必然事件、不可能事件①随机事件：如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集.而且，若试验的结果是A中的元素，则称A发生；否则，称A不发生.②必然事件：任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生 ，从而称Ω为__________；③不可能事件：因为空集∅不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为____________.
④事件的表示与基本事件(ⅰ)不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示.(ⅱ)基本事件：只含有一个样本点的事件称为__________.
(4)随机事件发生的概率①事件A发生的概率通常用P（A）表示.②我们将不可能事件∅发生的概率规定为0，将必然事件Ω发生的概率规定为1，即P（∅）＝____，P（Ω）＝____.③对于任意事件A来说，显然应该有P（∅）≤P（A）≤P（Ω），即____≤P（A）≤____.
温馨提醒 (1)基本事件具有如下性质：①不能再分解的最简单的随机事件；②不同的基本事件不可能同时发生.(2)事件与基本事件的区别：基本事件是试验中不能再分解的最简单的随机事件，而事件可以由若干个基本事件组成.·
3.做一做 一个家庭有两个小孩，则样本空间为（ ）A.{（男，女），（男，男），（女，女）}B.{（男，女），（女，男）}C.{（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}D.{（男，男），（女，女）}
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的内角和为180°；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；
解 (1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件.(2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件.(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件.
(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现.
解 (4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件.(5)任意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的任一张，所以是随机事件.(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件.
判断一个事件是哪类事件要看两点：一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.
训练1 （多选）下列事件中是随机事件的是（ ）A.连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上B.异性电荷相互吸引C.在标准大气压下，水在1 ℃结冰D.买一注彩票中了特等奖
解析 A，D是随机事件，B为必然事件，C为不可能事件.
例2 下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的样本空间.(1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币多次；(2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素.
解 (1)一次试验是指“先后抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的样本空间为：{（正，反），（正，正），（反，反），（反，正）}.(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素”，试验的样本空间为：{{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}}.
不重不漏地列举试验的所有样本点的方法(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件.(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树状图、列表等方法解决.
训练2 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.(1)写出这个试验的样本空间；(2)求出这个试验的样本点的总数；(3)“恰好有两枚正面向上”这一事件包含哪几个样本点？
解 (1)这个试验的样本空间为Ω＝{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}.(2)样本点的总数为8.(3)“恰好有两枚正面向上”包含以下3个样本点：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.
例3 某人从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，观察取出的球的标号.(1)写出对应的样本空间；(2)用集合表示A：第一次取出的小球上的标号为2；
解 (1)用（1，2）表示第一次取出1号球，第二次取出2号球，其他的样本点用类似的方法表示，则可知所有样本点均可表示成（i，j）的形式，其中i，j都是1，2，3，4中的数，且i≠j.因此，样本空间Ω＝{（i，j）|i，j＝1，2，3，4，且i≠j}.(2)A＝{（2，1），（2，3），（2，4）}.
(3)若事件B：标号之和为4，事件C：标号之和不小于4，从直观上判断P（B）与P（C）的大小
解 因为事件B发生时，事件C一定发生，也就是说事件C发生的可能性不会比事件B发生的可能性小，所以直观上可知P（B）≤P（C）.
随机事件A是样本空间Ω的一个非空真子集，随机事件A中的元素都是样本空间Ω中的元素.随机事件用集合表示比较直观，用自然语言描述比较抽象，两者之间需要相互转化.
训练3 1个盒子中装有5个完全相同的球，分别标有号码1，2，3，4，5，从中一次任取两球.(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个实验的基本事件总数；(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的基本事件.
解 (1)Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}.(2)基本事件总数为10.(3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的基本事件为(1，5)，(2，4).
1.确定基本事件空间的方法(1)必须明确事件发生的条件；(2)根据题意，按一定的次序列出基本事件.特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏.2.易错点：列举样本空间中的样本点时，易忽略顺序而出现重复或遗漏.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.(多选)下列事件中是随机事件的是( )A.在学校运动会上，学生张涛获得100 m短跑冠军B.在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯C.从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为3号签D.在标准大气压下，达到95 ℃沸腾
解析 在A中，在学校运动会上，学生张涛获得100 m短跑冠军，是随机事件；在B中，在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯，是随机事件；在C中，从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为3号签，是随机事件；在D中，在标准大气压下，水达到95 ℃沸腾是不可能事件.
2.下列结论正确的是( )A.事件A发生的概率P(A)的值满足0＜P(A)＜1B.若P(A)＝0.999，则A为必然事件C.灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，是合格品的可能性是99%D.若P(A)＝0.001，则A为不可能事件
解析 不可能事件发生的概率为0，必然事件A发生的概率为P(A)＝1，事件A发生的概率为0≤P(A)≤1.
3.100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上四个事件中随机事件的个数是( )A.3 B.4 C.2 D.1
解析 100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件，在这个试验中：至少有1件产品是正品为必然事件；至少有3件次品；有2件次品、4件正品为随机事件；6件都是次品为不可能事件，所以随机事件的个数是2.
4.(多选)下列命题正确的是( )A.“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然 事件B.“当x为某一实数时，可使x2<0”是不可能事件C.“明天兰州要下雨”是必然事件D.“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件
解析 “三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”一定发生，是必然事件，A正确；“当x为某一实数时，可使x2<0”不可能发生，没有哪个实数的平方小于0，是不可能事件，B正确；“明天兰州要下雨”是随机事件，故C错误；“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”有可能发生，有可能不发生，是随机事件，故D正确.
5.抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，则“X≥5”表示的试验结果是( )A.第一枚6点，第二枚2点B.第一枚5点，第二枚1点C.第一枚1点，第二枚6点D.第一枚6点，第二枚1点
解析 连续抛掷两枚骰子，第一枚骰子和第二枚骰子点数之差是{X|－5≤X≤5，X∈Z}，则“X≥5”表示的试验结果是第一枚6点，第二枚1点.
6.(1)一批小麦种子发芽的概率是0.95，是 事件；(2)某人投篮3次，投中4次，是 事件.
解析 (1)一批小麦种子的发芽的概率是0.95，是随机事件；(2)某人投篮3次，投中4次是不可能事件.
7.从1，2，3，…，10中任选一个数，这个试验的样本空间 ，“它是偶数”这一事件包含的基本事件个数为 .
{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}
解析 从10个数中选一个数是1，2，3…10中的数，它是偶数这一事件，即{2，4，6，8，10}包含5个样本点.
8.在掷一颗骰子观察点数的试验中，若令A＝{2，4，6}，则用语言叙述事件A对应的含义为 .
掷一颗骰子观察出现的点数为偶数
解析 2，4，6都为偶数.
9.在一个不透明的口袋中装有大小相同标号不同的5张卡片，其中3张红色，2张白色.(1)从中一次摸出两张卡片，共有多少个样本点？
解 不妨记3张红色卡片为1，2，3号，2张白色卡片为4，5号.“从中一次摸出两张卡片”，无顺序，故这个试验中等可能出现的结果有10种，分别为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)(其中(1，2)表示摸到1号、2号卡片).
(2)从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)，共有多少个样本点？
解 “从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)”，有顺序，故这个试验中等可能出现的结果有25种，即
10.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次.(1)写出这个试验的样本空间；(2)设A为“取出的两件产品中恰有一件次品”，写出集合A；
解 (1)样本空间为Ω1＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.
(2)A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.
(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余条件不变，请继续回答上述两个问题.
解 若改为取出后放回，则样本空间为Ω2＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}，A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.
11.(多选)已知非空集合A，B，且集合A是集合B的真子集，则下列命题为真命题的是( )A.“若x∈A，则x∈B”是必然事件B.“若x∉A，则x∈B”是不可能事件C.“若x∈B，则x∈A”是随机事件D.“若x∉B，则x∉A”是必然事件
解析 由真子集的定义可知A，C，D是真命题，B是假命题.
12.写出下列随机试验的样本空间Ω.(1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和Ω＝ .(2)生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数，Ω＝ .
解析 (1)因为掷一颗骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6，所以掷三颗骰子，三颗骰子的点数之和为3，4，5，…，18.∴Ω＝{3，4，5，…，18}.(2)由已知，Ω＝{10，11，12，…}.
{3，4，5，…，18}
{10，11，12，…}
13.先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数.(1)写出对应的样本空间；(2)用集合表示事件A：点数之和为3，事件B：点数之和不超过4；
解 (1)用(i，j)表示第一次掷出i点，第二次掷出j点，其中i，j都是1，2，3，4，5，6中的数.因此，样本空间Ω＝{(i，j)|1≤i≤6，1≤j≤6，i∈N，j∈N}.(2)不难看出A＝{(1，2)，(2，1)}，B＝{(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，2)，(2，1)，(1，1)}.
(3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小.
解 因为A事件发生时，B事件一定发生，也就是说B事件发生的可能性不会比A事件发生的可能性小，因此从直观上可知P(A)
解 先后抛掷两次正四面体的基本事件：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).共16个基本事件.
则A包含的基本事件有：(1，1)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，4)，共8个基本事件.
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