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人教B版 (2019)必修 第二册5.3.3 古典概型图文课件ppt
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这是一份人教B版 (2019)必修 第二册5.3.3 古典概型图文课件ppt，文件包含533古典概型pptx、533古典概型DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共44页， 欢迎下载使用。
5.3.3 古典概型
课标要求
1.理解古典概型的两个特征.2.掌握古典概型概率公式.3.能运用古典概型概率公式、互斥(对立)事件概率加法公式解决问题.
素养要求
通过古典概型概率公式的学习，提升学生的数学建模、数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
内容索引
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
1.思考 在一次数学考试中，如果你对某道选择题一点都不会做，只好从A、B、C、D四个选项中随机选择一个，你认为这是古典概型吗？为什么？选对的概率有多大？
2.填空 (1)古典概型 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是________ (简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小________ (简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型.
有限的
都相等
(2)古典概型概率公式古典概型中，假设样本空间含有n个样本点，如果事件C包含有m个样本点，则P(C)＝_______.
温馨提醒 (1)古典概型的特征①有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；②等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的.
C
3.做一做 下列试验中是古典概型的是( ) A.种下一粒花生，观察它是否发芽 B.向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合 C.从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率 D.在区间[0，5]内任取一点，求此点小于2的概率
解析 A中花生发芽与不发芽的概率不一定相等，故不是古典概型；B，D中的试验的样本点有无数多个，不是古典概型；C中试验有6个样本点，且每个样本点发生的概率相同，是古典概型.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
古典概型的判断
题型一
例1 判断下列试验是不是古典概型： (1)口袋中有2个红球，2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球；
解 每次摸出1个球后，放回袋中，再摸1个球，显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型.
(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；(3)射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数.
解 (2)从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊.因此该试验是古典概型.(3)射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次.这都是样本点，但不是等可能事件.因此该试验不是古典概型.
古典概型的判断方法一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型.
训练1 判断下列试验是不是古典概型： (1)在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点； (2)投掷一枚质地不均匀的骰子，观察出现的点数； (3)某小组有5名男生，3名女生，从中任选1人去外校参观.
解 (1)不属于古典概型，这是由于横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性，因此它不属于古典概型.(2)不属于古典概型，这是由于投掷一枚质地不均匀的骰子，掷出的点数不是等可能出现的，质地较重的那一面朝下的可能性比较大，因此不属于古典概型.(3)属于古典概型，这是由于从8个学生中任选一个，样本空间包含的样本点共8个，且每个事件的出现都是等可能的，因此属于古典概型.
古典概型的计算
题型二
例2 6月1日是儿童节，光明幼儿园的小朋友用红、黄、蓝三种颜色的小凳子布置联欢会的会场，每排三个小凳子，并且任何两排不能完全相同.求： (1)假设所需的小凳子足够多，那么根据要求一共能布置多少排小凳子？
解 所有可能的样本点共有27个，如下表所示：
所以一共能布置27排小凳子.
(2)每排的小凳子颜色都相同的概率.
训练2 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：(1)样本点总数； (2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数；
解 由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的， 所以是古典概型.(1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，所有样本点构成集合Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，其中共有6个样本点.(2)事件“摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个样本点.
(3)摸出2个黑球的概率.
题型三
古典概型的综合应用
例3 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力. (1)求此人被评为优秀的概率；
解 用编号1，2，3表示A饮料，用编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共有10种.令D表示“此人被评为优秀”，E表示“此人被评为良好”，F表示“此人被评为良好及以上”.
(2)求此人被评为良好及以上的概率.
解 事件E包括(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，共6个基本事件，
求古典概型的概率时，要结合题意合理地应用互斥、对立事件的概率求解.
训练3 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组. (1)求A1被选中的概率；
(2)求B1和C1不全被选中的概率.
课堂小结
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.(多选)下列是古典概型的是( ) A.从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小 B.同时掷两颗骰子，点数和为7的概率 C.近三天中有一天降雨的概率 D.10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
ABD
解析 A、B、D为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而C不适合等可能性，故不是古典概型.
2.若甲、乙、丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为( )
B
解析 甲、乙、丙三名学生随机站成一排，共有6种结果：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，其中甲站在边上的结果有4个，
解析 古典概型中每个基本事件出现的可能性相等，且个数有限.
ACD
4.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，满足b>a的样本点有( ) A.3个 B.9个 C.10个 D.15个
A
解析 把所取的数a，b写成数对(a，b)的形式，则样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，其中满足b>a的有(1，2)，(1，3)，(2，3)共3个.
D
6.将一枚质地均匀的一元硬币抛3次，恰好出现一次正面的概率是_______.
7.已知袋中装有红、白球各一个，每次任取一个，有放回地抽取两次，则两次都取得红球的概率为________.
解析 用数对(x，y)来表示抛掷结果，则样本空间可记为Ω＝{(i，j)|i，j＝1，2，3，4，5，6}，而且样本空间可用图直观表示.
易知AB＝{(4，3)，(3，4)}，
9.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y).
(1)写出这个试验的样本点；(2)求这个试验的样本点的总数；
解 (1)这个试验的样本点有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；(2)样本点的总数为16；
(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？
解 (3)“x＋y＝5”包含以下4个样本点：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)；“x<3且y>1”包含以下6个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)；(4)“xy＝4”包含以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“x＝y”包含以下4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4).
10.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球. (1)共有多少个样本点？ (2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？ 解 (1)分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，从中摸出2只球，有如下样本点(摸到1、2号球用(1，2)表示)： (1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).因此，共有10个样本点.
ACD
12.用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都相同的概率是________，3个矩形颜色都不同的概率是________.
解析 所有可能的样本点共有27个，如图所示：
记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B中的样本点有6个，
13.若甲、乙等四人参加4×100 m接力赛，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率.
所以甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)
14.小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x，小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y. (1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？试求点(x，y)落在直线x＋y＝7上的概率；
(2)规定：若x＋y≥10，则小王赢；若x＋y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗？请说明理由.
解 记x＋y≥10为事件B，x＋y≤4为事件C，用数对(x，y)表示x，y的取值，则事件B包含(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6个数对；事件C包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6个数对.由(1)知样本空间包含的样本点个数为36，
所以小王、小李获胜的可能性相等，所以游戏规则是公平的.
5.3.3 古典概型
课标要求
1.理解古典概型的两个特征.2.掌握古典概型概率公式.3.能运用古典概型概率公式、互斥(对立)事件概率加法公式解决问题.
素养要求
通过古典概型概率公式的学习，提升学生的数学建模、数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
内容索引
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
1.思考 在一次数学考试中，如果你对某道选择题一点都不会做，只好从A、B、C、D四个选项中随机选择一个，你认为这是古典概型吗？为什么？选对的概率有多大？
2.填空 (1)古典概型 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是________ (简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小________ (简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型.
有限的
都相等
(2)古典概型概率公式古典概型中，假设样本空间含有n个样本点，如果事件C包含有m个样本点，则P(C)＝_______.
温馨提醒 (1)古典概型的特征①有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；②等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的.
C
3.做一做 下列试验中是古典概型的是( ) A.种下一粒花生，观察它是否发芽 B.向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合 C.从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率 D.在区间[0，5]内任取一点，求此点小于2的概率
解析 A中花生发芽与不发芽的概率不一定相等，故不是古典概型；B，D中的试验的样本点有无数多个，不是古典概型；C中试验有6个样本点，且每个样本点发生的概率相同，是古典概型.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
古典概型的判断
题型一
例1 判断下列试验是不是古典概型： (1)口袋中有2个红球，2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球；
解 每次摸出1个球后，放回袋中，再摸1个球，显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型.
(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；(3)射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数.
解 (2)从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊.因此该试验是古典概型.(3)射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次.这都是样本点，但不是等可能事件.因此该试验不是古典概型.
古典概型的判断方法一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型.
训练1 判断下列试验是不是古典概型： (1)在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点； (2)投掷一枚质地不均匀的骰子，观察出现的点数； (3)某小组有5名男生，3名女生，从中任选1人去外校参观.
解 (1)不属于古典概型，这是由于横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性，因此它不属于古典概型.(2)不属于古典概型，这是由于投掷一枚质地不均匀的骰子，掷出的点数不是等可能出现的，质地较重的那一面朝下的可能性比较大，因此不属于古典概型.(3)属于古典概型，这是由于从8个学生中任选一个，样本空间包含的样本点共8个，且每个事件的出现都是等可能的，因此属于古典概型.
古典概型的计算
题型二
例2 6月1日是儿童节，光明幼儿园的小朋友用红、黄、蓝三种颜色的小凳子布置联欢会的会场，每排三个小凳子，并且任何两排不能完全相同.求： (1)假设所需的小凳子足够多，那么根据要求一共能布置多少排小凳子？
解 所有可能的样本点共有27个，如下表所示：
所以一共能布置27排小凳子.
(2)每排的小凳子颜色都相同的概率.
训练2 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：(1)样本点总数； (2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数；
解 由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的， 所以是古典概型.(1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，所有样本点构成集合Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，其中共有6个样本点.(2)事件“摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个样本点.
(3)摸出2个黑球的概率.
题型三
古典概型的综合应用
例3 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力. (1)求此人被评为优秀的概率；
解 用编号1，2，3表示A饮料，用编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共有10种.令D表示“此人被评为优秀”，E表示“此人被评为良好”，F表示“此人被评为良好及以上”.
(2)求此人被评为良好及以上的概率.
解 事件E包括(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，共6个基本事件，
求古典概型的概率时，要结合题意合理地应用互斥、对立事件的概率求解.
训练3 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组. (1)求A1被选中的概率；
(2)求B1和C1不全被选中的概率.
课堂小结
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.(多选)下列是古典概型的是( ) A.从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小 B.同时掷两颗骰子，点数和为7的概率 C.近三天中有一天降雨的概率 D.10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
ABD
解析 A、B、D为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而C不适合等可能性，故不是古典概型.
2.若甲、乙、丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为( )
B
解析 甲、乙、丙三名学生随机站成一排，共有6种结果：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，其中甲站在边上的结果有4个，
解析 古典概型中每个基本事件出现的可能性相等，且个数有限.
ACD
4.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，满足b>a的样本点有( ) A.3个 B.9个 C.10个 D.15个
A
解析 把所取的数a，b写成数对(a，b)的形式，则样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，其中满足b>a的有(1，2)，(1，3)，(2，3)共3个.
D
6.将一枚质地均匀的一元硬币抛3次，恰好出现一次正面的概率是_______.
7.已知袋中装有红、白球各一个，每次任取一个，有放回地抽取两次，则两次都取得红球的概率为________.
解析 用数对(x，y)来表示抛掷结果，则样本空间可记为Ω＝{(i，j)|i，j＝1，2，3，4，5，6}，而且样本空间可用图直观表示.
易知AB＝{(4，3)，(3，4)}，
9.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y).
(1)写出这个试验的样本点；(2)求这个试验的样本点的总数；
解 (1)这个试验的样本点有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；(2)样本点的总数为16；
(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？
解 (3)“x＋y＝5”包含以下4个样本点：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)；“x<3且y>1”包含以下6个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)；(4)“xy＝4”包含以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“x＝y”包含以下4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4).
10.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球. (1)共有多少个样本点？ (2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？ 解 (1)分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，从中摸出2只球，有如下样本点(摸到1、2号球用(1，2)表示)： (1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).因此，共有10个样本点.
ACD
12.用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都相同的概率是________，3个矩形颜色都不同的概率是________.
解析 所有可能的样本点共有27个，如图所示：
记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B中的样本点有6个，
13.若甲、乙等四人参加4×100 m接力赛，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率.
所以甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)
14.小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x，小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y. (1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？试求点(x，y)落在直线x＋y＝7上的概率；
(2)规定：若x＋y≥10，则小王赢；若x＋y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗？请说明理由.
解 记x＋y≥10为事件B，x＋y≤4为事件C，用数对(x，y)表示x，y的取值，则事件B包含(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6个数对；事件C包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6个数对.由(1)知样本空间包含的样本点个数为36，
所以小王、小李获胜的可能性相等，所以游戏规则是公平的.
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