数学必修 第二册6.1.1 向量的概念课文ppt课件

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1.理解向量的概念，掌握向量的表示方法、记法.2.了解零向量及单位向量.3.掌握向量的相等与平行.
通过对向量及有关概念的学习，培养学生的数学抽象、直观想象及逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
2.填空　(1)向量及向量的模一般地，我们把既有______又有______的量称为向量(也称为矢量)，向量的______也称为向量的模(或长度).
(3)零向量与单位向量①零向量：始点和终点相同的向量称为零向量.记作0.可以认为零向量的方向是不确定的.②单位向量：模等于____的向量称为单位向量.
温馨提醒　(1)由向量的几何表示方法我们知道，要准确画出向量，应先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的大小确定向量的终点.(2)0与0不同，0是一个实数，0是一个向量，且|0|＝0.0有方向，其方向是任意的.(3)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.
3.做一做　下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其中是向量的有______________.
2.填空　(1)相等向量一般地，把大小______、方向______的向量称为相等的向量.(2)向量平行(向量共线)如果两个非零向量的方向______________，则称这两个向量平行.通常规定零向量与任意向量______.两个向量平行也称为两个向量共线.
温馨提醒　(1)两个非零向量相等，当且仅当两向量的模相等且方向相同；而两个非零向量平行，两向量的方向相同或相反即可，与向量的模无关.(2)由于规定零向量与任意向量平行，所以平行向量不具有传递性，即若a∥b，b∥c，则未必有a∥c，这是因为当b＝0时，向量a，c的方向可以是任意的.
3.做一做　如图，在矩形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是(　　)
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
解析　①正确，模等于0的向量就是零向量；②错误，单位向量的模都相等，但方向不一定相同，因此，单位向量不一定相等；③错误，由于零向量与任一向量共线，但其方向任意，因此，当a与b共线且其中有一个零向量时，它们的方向不一定相同或相反.④错误，向量的模是非负实数，可能是零；⑤正确，对于一个向量只要不改变其模的大小和方向，是可以任意移动的，因此相等向量可以起点不同；⑥错误，共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量必须在同一直线上.
要充分理解与向量有关的概念，明白它们各自所表示的含义，搞清它们之间的区别是解决与向量概念有关问题的关键.
解析　①该命题不正确，|a|＝|b|只是说明这两向量的模相等，但其方向未必相同；②该命题正确 ，因两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，其终点必重合；③该命题正确，由向量相等的定义知，a与b的模相等，b与c的模相等，从而a与c的模相等；又a与b的方向相同，b与c的方向相同，从而a与c的方向也必相同，故a＝c；
例2 如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形.
(1)两个向量平行与两条直线平行是两个不同的概念，两个向量平行包含两向量所在的直线平行或重合两种情况，但两条直线平行不包含两条直线重合.(2)共线向量与平行向量是一组等价的概念，两个共线向量不一定是要在同一条直线上.当然，同一直线上的向量也是平行向量.
(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与a共线的向量有哪些？(4)列出分别与a，b，c相等的向量.
解　(1)与a的模相等的向量有23个.
∴四边形ABCD为平行四边形，
准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.
训练3 在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.
解　(1)根据相等向量的定义，所作向量b与向量a平行，且方向相同，且长度相等，且以B为终点(作图略).
1.(1)相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量.(2)向量平行(共线)时，向量所在的直线平行或重合.2.易错点：(1)误解零向量的方向与长度而出错.(2)对共线向量理解错误，混淆向量平行与直线平行的关系.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.下列说法正确的是(　　)A.零向量没有大小，没有方向B.零向量是唯一没有方向的向量C.零向量的长度为0D.由于零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行
解析　零向量的长度为0，方向是任意的，故A，B错误，C正确.零向量与任一向量平行，故D错误.
∴A正确；∵B，O，D三点在一条直线上，
4.若a为任一非零向量，b的模为1，下列各式：①|a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1.其中正确的是(　　)A.①④ B.③ C.①②③ D.②③
解析　a为任一非零向量，故|a|＞0，只有③正确.
5.如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则(　　)
7.给出下列四个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是________(填序号).
解析　因为a＝b⇒a∥b，①能使a∥b成立；由于|a|＝|b|没有确定a与b的方向，②不能使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，③能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|＝0或|b|＝0时，a∥b能够成立.故使a∥b成立的条件是①③④.
10.如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点.
∴四边形ABCD是平行四边形，
由已知可得，△ABC为正三角形，所以AC＝2 000 km.
所以△ADC为等腰直角三角形，