人教B版 (2019)必修 第二册6.1.4 数乘向量课前预习ppt课件

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册6.1.4 数乘向量课前预习ppt课件，文件包含614数乘向量615向量的线性运算pptx、614数乘向量615向量的线性运算DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共46页， 欢迎下载使用。

1.理解数乘向量的定义及几何意义，了解数乘向量的运算律.2.理解向量线性运算的定义及运算法则.3.能利用向量的线性运算解决简单问题.
1.通过学习数乘向量的定义、几何意义及运算律，培养学生的数学抽象、直观想象素养.2.通过学习向量线性运算的定义及运算法则的运用，培养学生的数学运算、逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、数乘向量1.思考　当λ＝0时，λa是数0还是0？λa与a有何关系？提示　λ＝0时，λa＝0；当a＝0时，λa＝0；当λ≠0，a≠0时，λa与a共线，且|λa|＝|λ|·|a|.
2.填空　(1)数乘向量一般地，给定一个实数λ与任意一个向量a，规定它们的乘积是__________，记作λa，当λ≠0且a≠0时，λa的模为|λa|＝_______，若a≠0，当λ>0时，λa的方向与a的方向________；当λ<0时，λa的方向与a的方向________.当λ＝0或a＝0时，λa＝0.数乘向量的几何意义是，把向量沿着它的方向或反方向放大或缩小.(2)数乘向量的运算律设λ，μ为实数，则①(λ＋μ)a＝____________；②λ(μa)＝____________；③λ(a＋b)＝____________.
温馨提醒　(1)数乘向量与实数的乘法不同，前者的结果是一个向量，后者的结果是一个实数，特别当λ＝0时，λa＝0.(2)向量λa与a共线.
2.填空　(1)向量的线性运算向量的______、______和__________以及它们的混合运算，通常叫作向量的线性运算.
温馨提醒　(1)向量线性运算的方法向量的线性运算类似于代数多项式的运算，主要是“合并同类项”“提取公因式”，但这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看做是向量的系数.(2)用已知向量表示未知向量的技巧①由已知向量表示未知向量时，要善于利用三角形法则、平行四边形法则以及向量线性运算.②当直接表示较困难时，应考虑利用方程(组)求解.
3.做一做　已知e是单位向量，且a＝3e，b＝－2e，则|a＋3b|＝________.
解析　|e|＝1，a＝3e，b＝－2e，∴|a＋3b|＝|3e－6e|＝|－3e|＝3|e|＝3.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
向量的数乘及其几何意义
例1 (1)设a是非零向量，λ是非零实数，则以下结论正确的个数是________.①a与－λa的方向相反；②|－λa|≥|a|；③a与λ2a方向相同；④|－2λa|＝2|λ|·|a|.
解析　(1)①②不正确，③④正确.
解析　①－2a与a方向相反，两向量共线.又|－2a|＝2|a|，∴①正确.②3a与5a方向相同，
③按照相反向量的定义可以判断正确.④∵－(b－a)＝－b＋a＝a－b，∴a－b与－(b－a)为相等向量.∴④不正确.
对于数乘运算的理解，关键是对系数λ的认识：λ＞0时，λa与a同向，模是|a|的λ倍；λ＜0时，λa与a反向，模是|a|的－λ倍；λ＝0时，λa＝0.
解　(1)原式＝6a－4b＋3a＋15b－20b＋5a＝14a－9b；
向量的线性运算类似于实数的运算，其化简的方法与代数式的化简类似，可以进行加、减、数乘等运算，也满足运算律，可以进行去括号、移项、合并同类项等变形.
用已知向量表示其他向量
又∵D，E为边AB的两个三等分点，
用已知向量表示未知向量的求解思路(1)先结合图形的特征，把待求向量放在三角形或平行四边形中.(2)然后结合向量的三角形法则或平行四边形法则及向量共线定理用已知向量表示未知向量.(3)当直接表示比较困难时，可以利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程.
解析　示意图如图所示，
解析 在△ABC 中，取AC的中点D，
∴P，A，C三点共线，故选A.
∴A，B，D三点共线.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
解析　A中，b＝－a，B中，b＝－2a，C中，a＝4b，故共线.
5.如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(　　)
6.已知|a|＝6，b与a的方向相反，且|b|＝3，a＝mb，则实数m＝________.
7.若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝________.
解析　由原方程得3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0，即x＋3a－4b＝0，∴x＝4b－3a.
解析　因为四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，
9.已知向量a，b.(1)计算：6a－[4a－b－5(2a－3b)]＋(a＋7b)；
解　原式＝6a－(4a－b－10a＋15b)＋a＋7b＝6a－(－6a＋14b)＋a＋7b＝6a＋6a－14b＋a＋7b＝13a－7b.
(2)把满足3x－2y＝a，－4x＋3y＝b的向量x，y用a，b表示出来.
①×4＋②×3，得(12x－8y)＋(－12x＋9y)＝4a＋3b，即y＝4a＋3b，代入①式，
∴x＝3a＋2b，y＝4a＋3b.
11.(多选)下列命题中正确的是(　 　)A.对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mbB.对于实数m，n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－naC.若ma＝mb(m∈R)，则有a＝bD.若ma＝na(m，n∈R，a≠0)，则m＝n
解析　根据向量的数乘满足分配律知，恒有m(a－b)＝ma－mb，故A正确.根据向量的数乘满足分配律知，恒有(m－n)a＝ma－na，故B正确.若m＝0，则不一定有a＝b，故C错误.由ma＝na得，(m－n)a＝0，由于a≠0，所以m－n＝0，则m＝n，故D正确.
且四边形AMPN为平行四边形，于是NP∥AB，