数学6.2.1 向量基本定理背景图ppt课件

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1.掌握共线向量基本定理.2.掌握平面向量基本定理.
通过学习共线向量基本定理与平面向量基本定理，提升学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、共线向量基本定理1.思考　如果a∥b，则a＝λb一定成立吗？为什么？提示　当b≠0时成立，若b＝0，a≠0，则不存在实数λ，使a＝λb成立.
2.填空　(1)共线向量基本定理：如果________且b∥a，则存在______的实数λ，使得b＝λa.
温馨提醒　在共线向量基本定理中：(1) 如果a＝0且b＝0，则λ可以是任意实数.(2)如果a＝0且b≠0，则λ不存在.因此，如果不限定a≠0，则不能保证实数λ的唯一性和存在性.
3.做一做　设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2 (k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则k＝________.
二、平面向量基本定理1.思考　设e1，e2是平面向量的一组基底，则e1，e2中可能有零向量吗？平面向量的基底唯一吗？提示　e1与e2中不可能有零向量，因为零向量与任一向量都共线.基底不唯一，只要不共线的两个向量都可以.
2.填空　(1)基底：平面内________的两个向量a与b组成的集合{a，b}，常称为该平面上向量的一组______，如果c＝xa＋yb，则称xa＋yb为c在基底{a，b}下的分解式.(2)平面向量基本定理如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面内任意一个向量c，存在______的实数对(x，y)，使得c＝____________.
温馨提醒　平面向量基本定理的基底(1)a，b是同一平面内的两个不共线向量.(2)该平面内任意向量c都可以用a，b线性表示，且这种表示是唯一的.(3)基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
共线向量基本定理的应用
即点C的轨迹是直线AB.
∴A，B，C三点共线，∴点C的轨迹是直线AB.
(1)利用共线向量基本定理，即b与a(a≠0)共线⇔b＝λa，用它既可以证明点共线或线共点问题，也可以根据共线求参数的值.(2)向量共线的判断(证明)是把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，从而判断共线.
故x＝1－λ，y＝λ，即x＋y＝1，
题型二 用基底表示向量
思维升华　(1)用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、减法的三角形法则或平行四边形法则结合数乘定义，解题时要注意解题途径的优化与组合.(2)将向量c用a，b表示，常采用待定系数法，其基本思路是设c＝xa＋yb，其中x，y∈R，然后得到关于x，y的方程组求解.
题型三 平面向量基本定理的应用
例3 如图，在△ABC中，点M是边BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值.
∵A，P，M和B，P，N分别共线，
(1)充分挖掘题目中的有利条件，本题中两次使用三点共线.注意方程思想的应用.(2)用基底表示向量也是用向量解决问题的基础.应根据条件灵活应用，熟练掌握.
解　∵A为BC的中点，
＝λa－2a＋b＝(λ－2)a＋b.
1.平面向量基本定理的作用以及注意点(1)根据平面向量基本定理，用基底表示向量，实质上主要是利用三角形法则或平行四边形法则，进行向量的加减法运算.(2)要注意适当选择向量所在的三角形或平行四边形，利用已知向量表示未知向量，或找到已知向量与未知向量的关系，用方程的观点求出未知向量.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中不能作为基底的是(　　)A.e1＋e2和e1－e2B.3e1－4e2和6e1－8e2C.e1＋2e2和2e1＋e2D.e1和e1＋e2
解析　B中，因为6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，所以(6e1－8e2)∥(3e1－4e2)，所以3e1－4e2和6e1－8e2不能作为基底.
解析　∵向量8a－kb与－ka＋b共线，∴存在实数λ，使得8a－kb＝λ(－ka＋b)，即8a－kb＝－kλa＋λb.又∵a，b为非零不共线向量，
6.已知e1，e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，要使a，b能作为平面内的一组基底，则实数λ的取值范围为_____________________.
(－∞，4)∪(4，＋∞)
解析　若能作为平面内的一组基底，则a与b不共线.又a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，故由a≠kb即得λ≠4.
解析　连接CD，OD，如图所示.
∵点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，∴AC＝CD，∠CAD＝∠DAB
∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO＝30°.由此可得∠CAD＝∠ADO＝30°，∴AC∥DO.由AC＝CD，得∠CDA＝∠CAD＝30°，∴∠CDA＝∠DAO，∴CD∥AO，∴四边形ACDO为平行四边形，
∴2(2a－3b)－3(a＋2b)＋ka＋12b＝(1＋k)a＝0，
∵a≠0，∴k＋1＝0，∴k＝－1.
(2)若A，B，C三点共线，求k的值.
解 ∵A，B，C三点共线，
∴(k－1)a＋10b＝－λa＋5λb，∵a，b不共线，
11.(多选)如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列各命题中正确的是(　　)A.λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量B.对于平面α内的任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数μ，λ有无数多对C.若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)D.若实数λ，μ使λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0
解析　由平面向量基本定理可知，AD是正确的.对于B，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.对于C，当两向量的系数均为零，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个.
又∵B，P，F三点共线，
14.如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线.
∵G是△OAB的重心，