数学必修 第二册5.1.4 用样本估计总体习题课件ppt

进阶训练5　（范围：5.1.3～5.1.4）

一、基础达标

1.下列四个图中用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最合适的是（　　）

答案　D

解析　用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量，即从图中可以比较各种数量的多少，因此“最为合适”的统计图是柱形图.故选D.

2.（多选）给出如图所示的三幅统计图及四个命题：

①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；

②2050年非洲人口将达到大约15亿；

③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；

④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.

其中命题正确的有（　　）

A.①   B.②   C.③   D.④

答案　AC

解析　①从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故①正确；②从条形统计图中可得2050年非洲人口大约将达到18亿，故②错误；

③从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故③正确；④由三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误.故选AC.

3.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网购经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以5为组距将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（　　）

答案　A

解析　借助已知茎叶图得出各小组的频数，再由频率＝求出各小组的频率，进一步求出并得出答案.由题意知样本容量为20，组距为5.观察各选项的频率分布直方图，知选A.

4.有甲、乙两支女子球队，在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为（　　）

①甲队的进球技术比乙队好；

②乙队发挥比甲队稳定；

③乙队几乎每场都进球；

④甲队的表现时好时坏.

A.1   B.2   C.3   D.4

答案　D

解析　因为甲队平均每场进球数为3.2，乙队平均每场进球数为1.8，甲队进球数的平均数大于乙队，所以甲队技术比乙队好，所以①正确；

因为甲队全年比赛进球数的标准差为3，乙队全年比赛进球数的标准差为0.3，乙队进球数的标准差小于甲队，所以乙队发挥比甲队稳定，所以②正确；

因为乙队进球数的标准差为0.3，说明每次进球数接近平均值，乙队几乎每场都进球，甲队进球数的标准差为3，说明甲队表现时好时坏，所以③④正确.故选D.

5.（多选）某小区为了让居民了解更多垃圾分类的知识，对500名小区居民进行了培训，并进行了培训结果测试，从中随机抽取50名居民的成绩（单位：分），按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，并制成了如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（　　）

A.所抽取的50名居民成绩的平均数约为74

B.所抽取的50名居民成绩的中位数约为75

C.所抽取的50名居民成绩的众数约为65

D.参加培训的居民中约有100人的成绩不低于85分

答案　AD

解析　由频率分布直方图可得，成绩在[80，90）内的频率为1－（0.01＋0.03＋0.03＋0.01）×10＝0.2，则x＝0.02.故可估计所抽取的50名居民成绩的平均数为（55×0.01＋65×0.03＋75×0.03＋85×0.02＋95×0.01）×10＝74，所以A正确.由频率分布直方图可知，成绩在[50，60）内的频率为0.1，成绩在[60，70）内的频率为0.3，成绩在[70，80）内的频率为0.3，所以中位数在[70，80）内.设中位数约为70＋y，则0.03y＝0.5－0.1－0.3＝0.1，解得y≈3.33，所以所求中位数约为73.33，所以B错误.

最高矩形是第二个、第三个（从左往右数），这两个最高矩形数据的中间值为70，所以所求众数约为70，所以C错误.

由频率分布直方图可得成绩在[80，90）内的频率为0.2，则成绩在[85，90）内的频率为0.1，又成绩在[90，100]内的频率为0.1，所以参加培训的居民中成绩不低于85分的约有500×0.1＋500×0.1＝100（人），所以D正确.

6.若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是　　　　，标准差是　　　　Ｗ.

答案　0.9　

解析　设这40个数据为xi（i＝1，2，…，40），平均数为.

则s2＝×[（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（x40－）2]＝[x＋x＋…＋x＋402－2 （x1＋x2＋…＋x40）]

＝

＝×＝0.9.

∴s＝＝＝.

7.用一组样本数据8，x，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s＝　　　　Ｗ.

答案　

解析　因为样本数据的平均数为10，

由（8＋x＋10＋11＋9）＝10，得x＝12，

∴s2＝（4＋4＋0＋1＋1）＝2，

∴s＝.

8.一定数量的汽车在通过某一段公路时的时速数据的频率分布直方图如图所示，时速在[50，70）内的汽车有160辆，则时速在[40，50）内的汽车有　　　　辆.

答案　20

解析　时速在[50，70）内的频率为0.03×10＋0.05×10＝0.8，

∴样本容量为160÷0.8＝200，

而时速在[40，50）内的频率为0.01×10＝0.1，

∴时速在[40，50）的汽车有200×0.1＝20（辆）.

9.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后分成7组：第一组[70，80），第二组[80，90），第三组[90，100），第四组[100，110），第五组[110，120），第六组[120，130），第七组[130，140].按照上述方法得到如图所示的频率分布直方图（不完整）.

（1）求第四组的频率并补全频率分布直方图；

（2）现采取分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生测量肺活量，求每组抽取的学生数.

解　（1）第四组的频率为1－（0.005＋0.025＋0.03＋0.01＋0.005＋0.005）×10＝0.2，故第四组小矩形的高度为＝0.02，补全的频率分布直方图如图所示.

（2）第三、四、五组的频率依次为0.3，0.2，0.1，若采取分层抽样的方法，则需从第三、四、五组中按3∶2∶1抽取，所以第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人.

10.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：

（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；

（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；

（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.

解　（1）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.

50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.

（2）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为＝0.1，＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.

（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大.

二、能力提升

11.每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如下表所示），并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图（如图）.

由两个统计图可以求得，选择d选项的人数和扇形统计图中e的圆心角度数分别为（　　）

A.500，28.8°    B.250，28.6°

C.500，28.6°    D.250，28.8°

答案　A

解析　设接受调查市民的总人数为x，由调查结果条形统计图可知选择a的人数为300，通过调查结果扇形统计图可知选择a的人数比例为15%，所以15%＝，

解得x＝2 000，

则选择d的人数为2 000×25%＝500.

扇形统计图中e的圆心角度数为

（1－15%－12%－40%－25%）×360°＝28.8°.

12.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，得到频率分布直方图如图所示，则

（1）这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是　　　　Ｗ.

（2）这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为　　　　Ｗ.

（3）这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为　　　　Ｗ.

答案　（1）13　（2）62.5　（3）64

解析　（1）在[55，75）的人数为（0.040×10＋0.025×10）×20＝13.

（2）设中位数为x，则0.2＋（x－55）×0.04＝0.5，x＝62.5.

（3）0.20×50＋0.40×60＋0.25×70＋0.10×80＋0.05×90＝64.

13.20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图.

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）求20名学生中成绩落在[50，60）中的学生人数；

（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数、平均数、中位数.

解　（1）由频率分布直方图，得（2a＋3a＋7a＋6a＋2a）×10＝1，

解得a＝0.005.

（2）由频率分布直方图，得成绩落在[50，60）中的频率为2a×10＝0.1，

∴20名学生中成绩落在[50，60）中的学生人数为20×0.1＝2.

（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数为＝75，

平均数为2×0.005×10×55＋3×0.005×10×65＋7×0.005×10×75＋6×0.005×10×85＋2×0.005×10×95＝76.5.

中位数为70＋×10≈77.14.

三、创新拓展

14.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如图所示.

（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1 000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；

（2）用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；

（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且a∈[60，70），b∈[70，80），c∈[80，90），当三人的体育成绩方差s2最小时，写出a，b，c的所有可能取值.（不要求证明）

解　（1）由题意可知，抽取的40人中，“体育良好”的有30人，所以估计该校高一年级“体育良好”的人数为1 000×＝750（人）.

（2）45×＋55×＋65×＋75×＋85×＋95×＝77.25，故估计该校高一年级学生达标测试的平均分为77.25.

（3）当数据a，b，c的方差最小时，a＝69，b＝74，c＝80或a＝69，b＝75，c＝80.