数学必修 第二册5.4 统计与概率的应用教学课件ppt

这是一份数学必修 第二册5.4 统计与概率的应用教学课件ppt，文件包含第一课时柱形图折线图扇形图和茎叶图pptx、第一课时柱形图折线图扇形图和茎叶图DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共46页， 欢迎下载使用。


5.1.3　 数据的直观表示
第一课时　柱形图、折线图、扇形图和茎叶图
课标要求
1.能根据所给数据和需要作出统计图.2.能根据统计图提供的信息解决实际问题.
素养要求
通过对各种统计图的认识与应用，提升学生的数据分析素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
内容索引
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
1.思考　用什么图表可以表示出各部分数据所占比例？如果想保留原始数据，该用什么图表表示数据？ 提示　扇形图和柱形图都可以表示比例，保留原始数据用茎叶图.
2.填空　(1)柱形图 ①柱形图(也称为条形图)可以形象地比较各种数据之间的数量关系. ②特点：柱形图(也称为条形图)中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是______的. (2)折线图 一般地，如果数据是随时间变化的，想了解数据的______情况，可将数据用折线图来表示. (3)扇形图 扇形图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的______情况.扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比.
等宽
变化
比例
(4)茎叶图一般来说，茎叶图中，所有的茎都竖直排列，而叶沿__________排列.茎叶图也可以只表示一组数.“叶”是从“茎”的旁边生长出来的数.茎叶图通常用来记录两位数的数据，把两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上往下排列.将一组数整理成茎叶图后，如果每一行的数都是按从大到小(或从小到大)顺序排列，则从中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字特征.
水平方向
温馨提醒　对于样本数据较少，但较为集中的一组数据；若数据是两位整数，则将十位数字作茎，个位数字作叶；若数据是三位整数，则将百位、十位数字作茎，个位数字作叶；若样本数据是小数，则将整数部分作茎，小数部分作叶.
8
3.做一做　某省选拔运动员参加运动会，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177 cm，其中有一名候选人的身高记录不清，其末位数为x，那么x的值为________.
解析　依题意得180×2＋1＋170×5＋3＋x＋8＋9＝177×7，x＝8.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
柱形图与折线图
ABC
题型一
例1 (1)(多选)2021年4月份居民消费的各类商品及服务价格环比(与3月份相比)变动情况，如右表：
则下列叙述正确的是(　 　)A.八大类消费价格环比呈现四涨四平B.其他用品和服务环比涨幅最大C.生活用品及服务和医疗保健价格环比涨幅相同D.4月份居民消费平均价格环比持平
解析　在八大类消费价格中，食品烟酒、衣着、居住、交通和通信持平，另外四类分别上涨，A正确；其中其他用品和服务环比涨幅最大，为0.4%，B正确；生活用品及服务和医疗保健价格环比涨幅均为0.1%，C正确；居民消费平均价格环比涨幅为(0.1%＋0.3%＋0.1%＋0.4%)÷8＝0.112 5%，D错误.故选ABC.
(2)(多选)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中错误的是(　 　)
ABD
A.消耗1 L汽油，乙车最多可行驶5 km B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80 km/h的速度行驶1 h，消耗8 L汽油D.某城市机动车最高限速80 km/h，相同条件下，在该市用乙车比用丙车更省油
解析 从图可知消耗1 L汽油，乙车最多可行驶的里程超过了5 km，故A错误；以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，故B错误；若甲车以80 km/h的速度行驶，由图可知“燃油效率”为10 km/L，所以行驶1 h，消耗8 L汽油，所以C正确；若某城市机动车最高限速80 km/h，从图可知，丙车比乙车“燃油效率”高，所以在相同条件下，丙车比乙车省油，D错误.
1.柱形图中，各小矩形宽相等；2.注意横、纵轴的意义；3.由柱形图可以作出折线图：取各小矩形上边的中点，再用线段连接，取各小矩形下边的中点并标注上数字，要说明标注数字所对应的数据类型.
训练1 某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计，绘制了柱形图如图所示，那么参加羽毛球活动的人数的频率是________.
0.1
扇形图
50
题型二
例2 某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示，现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时，980小时，1 030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为________小时.
1 015
解析　由分层随机抽样可知，第一分厂应抽取100×50%＝50(件)，该产品的平均使用寿命为
在扇形图中，部分数据在全部数据中的比例等于对应扇形的圆心角度数与360°之比，等于对应扇形的弧长与周长之比，也等于对应扇形面积与圆面积之比.
训练2 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本.若用分层随机抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人.
20
解析　分层随机抽样时，由于40岁以下年龄段占总数的50%，故容量为40的样本中在40岁以下年龄段中应抽取40×50%＝20(人).
题型三
茎叶图
例3 某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，78，106，101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
解　甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.
从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，叶主要集中在8、9、10的茎上；甲同学的得分情况也是大致对称，叶主要集中在7、8、9的茎上.乙同学的成绩总体情况比甲同学好.
茎叶图的画法步骤(1)将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分.(2)将最小的茎和最大的茎之间的数按从小到大的顺序从上到下列出，茎相同者共用一个茎，再画上竖线作为分界线.(3)将各个数据的叶写在其茎右(左)侧.
解析　由茎叶图知，甲的平均数为(5＋6＋8＋10＋10＋14＋18＋18＋22＋25＋27＋30＋30＋38＋41＋43)÷16＝21.562 5，乙的平均数为(10＋12＋18＋20＋22＋23＋23＋27＋31＋32＋34＋34＋38＋42＋43＋48)÷16＝28.562 5，
B
甲的中位数为(18＋22)÷2＝20，乙的中位数为(27＋31)÷2＝29，所以m甲(2)(多选)为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分，制成如图所示的茎叶图.则下列结论正确的是(　　)
BC
A.甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数B.甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数C.从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定D.从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定
解析 对于A，甲得分的中位数为29，乙得分的中位数为30，错误；
所以乙比甲更稳定，C正确，D错误.
课堂小结
1.扇形统计图的特点 (1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比. (2)易于显示每组数据相对于总数的大小.2.条形统计图的特点 (1)条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目. (2)易于比较数据之间的差别.3.折线统计图的特点 (1)能清楚地反映事物的变化情况. (2)显示数据变化趋势.4.茎叶图的优点与不足 ①优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示. ②不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便、直观、清晰了.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(　　)
C
A.93 B.123 C.137 D.167
解析　初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，故选C.
2.如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则a1，a2的大小关系是(　　)
C
A.a1＝a2 B.a1>a2C.a2>a1 D.无法确定
3.如图所示的是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图，根据统计图判断下面叙述不正确的是(　　)
D
A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B.深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门
解析　由图可知，A、B、C均正确，对于D，涨幅从高到低居于前三位的是天津、西安和南京，所以D错误.
4.(多选)右图是国家统计局2019年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论正确的是(　 　)
ABD
A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快
解析　由折线图分析知2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨，故A正确；2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比上涨的有2018年7月、8月、9月、10月、12月、和2019年2月，下跌的有2018年3月、4月、5月、6月、11月和2019年3月，故B正确；2018年9月、10月全国居民消费价格同比涨幅均是2.5%，同比涨幅最大，故C错误；2019年3月全国居民消费价格环比变化最快 ，故D正确.
5.(多选)某调查机构对某地互联网行业进行了调查统计，得到整个互联网行业从业者的年龄分布扇形图、90后从事互联网行业的岗位分布条形图如下，则下列结论中一定正确的是(　　 )
A.互联网行业从业者中90后占一半以上B.互联网行业从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多
ABC
解析　A中，根据扇形图可知互联网行业从业者中90后占了56%，故正确；B中，互联网行业中从事技术岗位的90后人数占总人数的0.396×0.56≈0.222，故正确；C中，互联网行业中从事运营岗位的90后人数占总人数的0.17×0.56≈0.095，而80前从事互联网行业的人数才占总人数的0.03，故正确；D中，因为互联网行业中从事运营岗位的80后人数占总人数的比例不能确定，所以无法判断.
6.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________.
45，46
解析　甲组数据为：28，31，39，42，45，55，57，58，66，中位数为45；乙组数据为：29，34，35，42，46，48，53，55，67，中位数为46.
＝
<
8.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是________.
④
①各月的平均最低气温都在0 ℃以上；②七月的平均温差比一月的平均温差大；③三月和十一月的平均最高气温基本相同；④平均最高气温高于20 ℃的月份有5个.
解析　依据给出的雷达图，逐项验证.对于①，由图易知各月的平均最低气温都在0 ℃以上，①正确；对于②，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，②正确；对于③，三月和十一月的平均最高气温均为10 ℃，所以③正确；对于④，平均最高气温高于20 ℃的月份有七月、八月，共2个月份，故④错误.
9.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
解　由茎叶图可知，甲班身高集中于160～179 cm之间，而乙班身高集中于170～180 cm之间.因此，乙班平均身高高于甲班.
(2)计算甲班的样本方差s2；
＝170.
10.甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示.
(1)请填写下表：
解　由题图可知，甲打靶的成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10；乙打靶的打绩为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.则甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环以上(含9环)的次数是3；乙的平均数是7，中位数是7，命中9环以上(含9环)的次数是1.
(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？②从平均数和命中9环以上(含9环)的次数相结合看，谁的成绩好些？③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？
解 由(1)知，甲、乙的平均数相同.①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大 ，所以甲成绩较好.②甲、乙的平均数相同，甲命中9环以上(含9环)的次数比乙多，所以甲成绩较好.③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力.
11.(多选)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：
BCD
则下面结论中正确的是(　 　)A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析　设新农村建设前，经济收入为a，则新农村建设后经济收入为2a，则由饼图可得新农村建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.新农村建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的.
12.(多选)下图分别是四组数据的条形图，每组数据的样本容量都是9，则下列描述正确的是(　 　)
ABD
A.四组数据的平均数都是5 B.(1)中数据的方差为0C.(4)中数据的方差为0 D.(3)中数据的方差最大
13.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下： 甲：82　81　79　78　95　88　93　84 乙：92　95　80　75　83　80　90　85 (1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
解　茎叶图如图：
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由.
解 派甲参加比较合适.理由如下：
所以甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适.
14.(多选)某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，则下列说法正确的是( 　　)
ACD
A.x＋y＝4B.总体的平均数为11.2C.若要使该总体的标准差最小，则x＝2，y＝2D.该总体的最小方差为58.44
依题意可得平均值为11.4，B错误；由于(10－11.4)2＋(14－11.4)2＝8.72，(11－11.4)2＋(13－11.4)2＝2.72，(12－11.4)2＋(12－11.4)2＝0.72，因为8.72>2.72>0.72，所以要使标准差最小，当且仅当x＝2，y＝2时取得，C正确；