2020-2021学年4.2.3 对数函数的性质与图像示范课ppt课件

这是一份2020-2021学年4.2.3 对数函数的性质与图像示范课ppt课件，文件包含第二课时对数函数图像及其性质的应用pptx、第二课时对数函数图像及其性质的应用DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共52页， 欢迎下载使用。


第二课时　对数函数图像及其性质的应用
课标要求
1.进一步理解对数函数的图像和性质.2.能运用对数函数的图像和性质解决相关问题.
素养要求
通过本节课的学习，理解对数函数的性质，并能利用对数函数的性质解决比较对数式大小、求最值、解不等式等综合问题，提升数学抽象及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、对数函数的图像变换1.思考　函数f(x)＝log2x与g(x)＝log2|x|的性质有何变化？ 提示　定义域分别为(0，＋∞)和 (－∞，0)∪(0，＋∞)，对数f(x)＝log2x非奇非偶，而g(x)＝log2|x|是偶函数，且在(－∞，0)上单调递减，(0，＋∞)上单调递增.
2.填空　常见的函数图像的变换技巧
y轴
x轴
y轴
x轴
温馨提醒　由函数y＝logax的图像通过平移变换可得f(x)＝loga(x＋m)的图像，含有绝对值的函数图像变换是一种对称变换.
A
3.做一做　函数y＝log2|x|的图像大致是(　　)
解析　函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，排除C、D，又x＞0时，函数为y＝log2x，故选A.
二、对数型函数y＝logaf(x)的性质1.思考　研究函数y＝2x2－2x与函数y＝log2(x2－2x)单调性的方法相同吗？有何 不同？ 提示　不同，指数型函数y＝2x2－2x的单调性与t＝x2－2x的单调性一致.而y＝log2(x2－2x)要先确定定义域，令x2－2x＞0，再按同增异减求解.
2.填空　对数型函数y＝logaf(x)性质的研究 (1)定义域：由______________解得x的取值范围，即为函数的定义域. (2)值域：在函数y＝logaf(x)的定义域中先确定t＝f(x)的值域，再由y＝logat的单调性确定函数的______. (3)单调性：在定义域内考虑t＝f(x)与y＝logat的单调性，根据__________法则判定(或运用单调性定义判定). (4)奇偶性：根据奇偶函数的定义判定.
f(x)>0
值域
同增异减
温馨提醒　一般地，形如函数f(x)＝logag(x)的单调区间的求法：(1)先求g(x)＞0的解集(也就是函数的定义域)；(2)在f(x)的定义域内，先求g(x)的单调区间，再与对数函数按“同增异减”的原则求解.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
对数函数的图像问题
B
题型一
例1 (1)函数y＝lg |x|(　　) A.是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B.是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C.是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 D.是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
解析　作出y＝lg |x|图像如图所示.
从图可以看出，选项B正确.
(2)作出函数y＝|log2(x＋1)|的图像.
解　第一步：作y＝log2x的图像，如图(1)所示.第二步：将y＝log2x的图像沿x轴向左平移1个单位长度，得y＝log2(x＋1)的图像，如图(2)所示.第三步：将y＝log2(x＋1)在x轴下方的图像作关于x轴的对称变换，得y＝|log2(x＋1)|的图像，如图(3)所示.
(1)作y＝f(|x|)的图像时，保留y＝f(x)(x≥0)的图像不变，x<0时，y＝f(|x|)的图像与y＝f(x)(x>0)的图像关于y轴对称.(2)作y＝|f(x)|的图像时，保留y＝f(x)在x轴及上方图像不变，把x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折上去即可.(3)有关对数函数平移也符合“左加右减，上加下减”的规律.(4)y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于y轴对称，y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于x轴对称，y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于原点对称.
训练1 (1)函数y＝loga(x＋2)＋1(a>0且a≠1)的图像过定点(　　) A.(1，2) B.(2，1) C.(－2，1) D.(－1，1)
D
解析　令x＋2＝1，即x＝－1，得y＝loga1＋1＝1，故函数y＝loga(x＋2)＋1的图像过定点(－1，1).
(2)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图像如图所示，则函数g(x)＝b＋logax的图像大致是(　　)
D
解析　由函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图像可知0对数函数单调性的应用
C
题型二
角度1　比较对数值的大小
(2)比较下列各组值的大小：
②log1.51.6，log1.51.4；③log0.57，log0.67；④log3π，log20.8.
②因为函数y＝log1.5x是增函数，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4.
③因为0>log70.6>log70.5，
④因为log3π>log31＝0，log20.8log20.8.
比较对数值大小时常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性.(2)同真数的利用对数函数的图像或用换底公式转化.(3)底数和真数都不同，找中间量0或1.(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.
角度2　解对数不等式
两类对数不等式的解法(1)形如logaf(x)ab；②当a>1时，可转化为0训练2 (1)若a＝log23，b＝log32，c＝log46，则下列结论正确的是(　　) A.bD
解析　因为函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，故a＝log23＝log49>log46>1，log32<1，所以bB
对数型函数的性质
题型三
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并求函数的单调区间.
解 由(1)可得f(x)的定义域关于原点对称.
函数u＝1＋在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减，
形如y＝logaf(x)的函数的单调性首先要确保f(x)>0，当a>1时，y＝logaf(x)的单调性在f(x)>0的前提下与y＝f(x)的单调性一致.当00的前提下与y＝f(x)的单调性相反.
解　(1)由4x－1>0，解得x>0，因此f(x)的定义域为(0，＋∞).(2)设任意0课堂小结
(1)对有关对数型函数的作图问题，一般是从基本初等函数的图像入手，通过平移、伸缩、对称变换得到所要求的函数图像.(2)解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合和分类讨论思想在解决问题中的应用.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.若a＝20.2，b＝log43.2，c＝log20.5，则(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a
A
解析　∵a＝20.2>1>b＝log43.2>0>c＝－1，∴a>b>c.
2.函数f(x)＝logax(0C
解析　∵0解析　A中，y＝22－x，令t＝2－x，∵t＝2－x在(0，＋∞)上单调递减，∴t∈(－∞，2).∵y＝2t在(－∞，2)上单调递增，∴y＝22－x在(0，＋∞)上单调递减.
BC
∵t＝x＋1在(0，＋∞)上单调递增，∴t∈(1，＋∞).
D中，y＝－x2＋2x＋a图像的对称轴为直线x＝1，所以函数在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减.故选BC.
所以m>n>1，故选D.
D
5.已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3x，直线y＝a(a<0)与这三个函数图像的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　) A.x2A
解析　分别作出三个函数的大致图像，如图所示.
由图可知，x26.已知f(x)＝|log3x|，若f(a)＞f(2)，则a的取值范围为__________________.
解析　作出函数f(x)的图像，如图所示，
c9.已知函数y＝f(x)的图像与g(x)＝logax(a>0且a≠1)的图像关于x轴对称，且g(x)的图像过点(9，2). (1)求函数f(x)的解析式；
解　∵g(x)＝logax(a>0且a≠1)的图像过点(9，2)，∴loga9＝2，解得a＝3，∴g(x)＝log3x.又∵函数y＝f(x)的图像与g(x)＝log3x的图像关于x轴对称，
(2)若f(3x－1)>f(－x＋5)成立，求x的取值范围.
解　由(1)知f(3x－1)>f(－x＋5)，
解　先作出函数y＝lg x的图像，再将图像位于x轴下方的部分折到x轴上方，于是得f(x)＝|lg x|的图像(如图)，
由图像可知，f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.
∴f(c)>f(a)>f(b).
11.已知函数f(x)＝logax(0＜a＜1)，则函数y＝f(|x|＋1)的图像大致为(　　)
A
解析　f(|x|＋1)＝loga(|x|＋1)，定义域为R，又0＜a＜1，在(0，＋∞)上单调递减，故排除B、C、D.
解析　y＝log0.5x为单调减函数，故log0.50.4＞log0.50.6，A正确；而log0.32＜0，log23＞log22＝1，∴B错误；由ln x与lg x的图像知C正确；
ACD
13.已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取最大值时x的值.
解　∵f(x)＝2＋log3x，∴y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.∵函数f(x)的定义域为[1，9]，∴要使函数y＝[f(x)]2＋f(x2)有意义，
∴1≤x≤3，∴0≤log3x≤1，∴6≤(log3x＋3)2－3≤13，∴函数y＝[f(x)]2＋f(x2)取得最大值13，此时x＝3.
∴t的取值范围为[－2，2].
(2)求y＝f(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值.
解　记t＝log2x，则y＝f(x)＝(log2x＋2)(log2x＋1)＝(t＋2)(t＋1)(－2≤t≤2).
当t＝log2x＝2，即x＝22＝4时，y＝f(x)有最大值f(4)＝12.