【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件章末检测卷（二）

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章末检测卷(二)
(时间：120分钟　满分：150分)
第五章 统计与概率
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(　　) A.7 B.15 C.25 D.35
B
B
3.从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号.如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数(随机数表第7行至第9行的数如下)，则抽取的第4件产品的编号是(　　) 第7行　8442175331　5724550688　7704744767　2176335025 8392120676 第8行　6301637859　1695566719　9810507175　1286735807　4439523879 第9行　3321123429　7864560782　5242074438 1551001342　9966027954 A.169 B.556 C.671 D.105
D
解析　找到第8行第8列的数8，并开始向右读，每次读取三位，凡不在001～800中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从而最先抽取的4件产品的编号依次是169，556，671，105.故抽取的第4件产品的编号是105.
4.已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A＋B)等于(　　) A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.9
C
解析　因为P(C)＝0.6，事件B与C对立，所以P(B)＝0.4，又P(A)＝0.3，A与B互斥，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.3＋0.4＝0.7，故选C.
5.甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是(　　) A.p1p2 B.p1(1－p2)＋p2(1－p1) C.1－p1p2 D.1－(1－p1)(1－p2)
B
解析　恰好有1人解决可分为甲解决乙没解决、甲没解决乙解决.这两个事件显然是互斥的.所以恰好有1人解决这个问题的概率为p1(1－p2)＋p2(1－p1).故选B.
6.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，则恰有一人击中敌机的概率为(　　) A.0.9 B.0.2 C.0.7 D.0.5
D
7.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8
C
法二　用Venn图表示阅读过《西游记》和《红楼梦》的人数之间的关系如图：
8.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为(　　)
B
A.64 B.54 C.48 D.27
解析　前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.所以第三组频数为38－16＝22.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.32×100＝32.所以a＝22＋32＝54.
BCD
10.小凯利用上下班时间跑步健身，随身佩戴的手环记录了近11周的跑步里程(单位：km)的数据，绘制了下面的折线图：
BCD
根据折线图，下列结论正确的是(　 　)A.剔除第8周数据，周跑步里程逐周增加B.周跑步里程的极差小于20 kmC.周跑步里程的平均数低于第7周对应的里程数D.周跑步里程的中位数为第5周对应的里程数
解析　剔除第8周数据，周跑步里程逐周有增有减，A错误；周跑步里程的极差比20 km小，B正确；周跑步里程的中位数为第5周对应的里程数，D正确；第7周对应的里程数为15 km，观察数据，知周跑步里程的平均数比15 km小，C正确.
BD
12.为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关扶植政策推动新能源汽车产业发展，下面的图表反映了该产业发展的相关信息：
2019年2月份新能源汽车销量结构图
ABD
根据上述图表信息，下列结论正确的是(　 　)A.2018年4月份我国新能源汽车的销量高于产量B.2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆C.2019年2月份我国插电式混合动力汽车的销量低于1万辆D.2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________.
0.98
14.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________.
16.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：
0.004 4
(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________.(本题第一空2分，第二空3分)
70
解析　由于(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x＝0.004 4；数据落在[100，250)内的频率是(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7，所以月用电量在[100，250)内的用户数为100×0.7＝70.
四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分.假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8，0.6，0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，求同学甲得分不低于300分的概率.
解　设“同学甲答对第i个题”为事件Ai(i＝1，2，3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.6，P(A3)＝0.5，且A1，A2，A3相互独立，
＝0.8×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.5＋0.2×0.6×0.5＝0.46.
18.(12分)某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高(单位：cm)情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：
(1)求出表中字母m，n，M，N所对应的数值；
解 频率分布直方图如图：
(3)估计该校高一女生身高在[149.5，165.5)范围内有多少人？
解 该所学校高一女生身高在[149.5，165.5)之间的频率为0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342(人).
19.(12分)某校在教师外出培训学习活动中，一个月内派出的培训人数及其概率如下表所示：
(1)求有4个人或5个人培训的概率；
解　设有2人及以下培训为事件A，有3人培训为事件B，有4人培训为事件C，有5人培训为事件D，有6人及以上培训为事件E，所以有4个人或5个人培训的事件为事件C或事件D，A，B，C，D，E为互斥事件，根据互斥事件有一个发生的概率加法公式可知P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4，即有4个人或5个人培训的概率为0.4.
(2)求至少有3个人培训的概率.
解 至少有3个人培训的对立事件为有2人及以下培训，所以由对立事件的概率公式可知要求的概率为P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.
20.(12分)为了解市民对地铁的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低分到高分为四个等级.
已知样本中满意度等级为基本满意的有680人.
(1)求频率分布直方图中a的值及满意度等级为不满意的人数.
解　由频率分布直方图知，0.035＋0.020＋0.014＋0.004＋0.002＝0.075，由10×(0.075＋a)＝1，解得a＝0.025.设总共调查了N个人，则满足度等级为基本满意的人数为N×10×(0.014＋0.020)＝680，解得N＝2 000.满意度等级为不满意的频率为10×(0.002＋0.004)＝0.06，所以共有2 000×0.06＝120(人)，即满意度等级为不满意的人数为120.
(2)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.
解 所选样本满意程度的平均分为45×0.02＋55×0.04＋65×0.14＋75×0.2＋85×0.35＋95×0.25＝80.7，估计市民满意程度的平均分为80.7，
故该项目能通过验收.
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答对这道题的概率.
22.(12分)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
(1)估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；
解　由题意知，样本中仅使用A的学生有27＋3＝30(人)，仅使用B的学生有24＋1＝25(人)，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100－30－25－5＝40(人).
(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；
解 记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，则
(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由.
解 记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”.假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由(2)知，P(E)＝0.04.答案示例1：可以认为有变化.理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.答案示例2：无法确定有没有变化.理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.