高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量线性运算的应用习题ppt课件

培优课　柱形图、折线图、扇形图、茎叶图及频率分布直方图的应用

柱形图、折线图、扇形图、茎叶图及频率分布直方图这些统计图表可以凸显数据中隐含的信息，是一种直观呈现和表达观点的有效方法，充分体现了数据分析和直观想象等数学核心素养.

（1）用茎叶图对两组数据进行比较分析时，应从数据分布的对称性、中位数、稳定性等方面入手，分析的结果需视实际情况而定.一般地，若数据大致对称，数据的集中趋势较强，则数据的稳定情况较好.

（2）从频数分布直方图和频率分布直方图中得不到原始数据，但由这两种图可以清楚地看出数据分布的总体态势，而且也可以得出有关数字特征的大致情况.比如，估计出平均数、中位数、百分位数、方差.当然，利用直方图估计出的这些数字特征与利用原始数据求出的数字特征可能会有差异.

频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性，利用样本在某一范围内的频率可近似地估计总体在这一范围内的频率.

类型一　柱形图的应用

例1 某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.如图是根据这组数据绘制的柱形图.请结合柱形图回答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？

解　（1）由图知4＋8＋10＋18＋10＝50（人）.

即该校对50名学生进行了抽样调查.

（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，×100%＝36%.

即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.

类型二　折线图的应用

例2 空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某部门统计了本地区某月1日至24日连续24日的空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，则下列说法错误的是（　　）

A.该地区在该月2日空气质量最好

B.该地区在该月24日空气质量最差

C.该地区从该月7日到12日AQI持续增大

D.该地区的空气质量指数AQI在这段日期内持续增大

答案　D

解析　对于A，由于2日的空气质量指数AQI最低，所以该地区在该月2日空气质量最好，所以A正确；

对于B，由于24日的空气质量指数AQI最高，所以该地区在该月24日空气质量最差，所以B正确；

对于C，从折线图上看，该地区从该月7日到12日AQI持续增大，所以C正确；

对于D，从折线图上看，该地区的空气质量指数AQI在这段日期内有增有减，所以D错误.故选D.

类型三　扇形图的应用

例3 如图是A，B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图：

（1）从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？

（2）已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？

解　（1）不能.因为两所学校收到艺术作品的总数不知道.

（2）设A学校收到艺术作品的总数为x件，B学校收到艺术作品的总数为y件，则

解得即A学校收到艺术作品的总数为500件，B学校收到艺术作品的总数为600件.

类型四　茎叶图的应用

例4 甲、乙两人的各科成绩如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

A.甲、乙两人的各科平均分相同

B.甲成绩的中位数是83，乙成绩的中位数是85

C.甲各科成绩比乙各科成绩稳定

D.甲成绩的众数是89，乙成绩的众数为87

答案　D

解析　对于A，甲的平均数甲＝×（68＋74＋77＋83＋83＋84＋89＋92＋93）＝，

乙的平均数乙＝×（64＋66＋74＋76＋85＋87＋98＋98＋95）＝，A正确；

对于B，由茎叶图知甲成绩的中位数是83，乙成绩的中位数是85，故B正确；

对于C，由茎叶图知甲的数据相对集中，乙的数据相对分散，故甲的各科成绩比乙各科成绩稳定，故C正确；

对于D，甲成绩的众数是83，乙成绩的众数是98，故D错误.

类型五　频率分布直方图及应用

例5 某市2021年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：

61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.

（1）完成频率分布表；

（2）作出频率分布直方图；

（3）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染.

请你根据所给数据和上述标准，对该市4月份的空气质量给出一个简短评价.

解　（1）频率分布表：

（2）频率分布直方图如图所示.

（3）答对下述两条中的一条即可：

①该市4月份中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数为28，占当月天数的，说明该市4月份空气质量基本良好.

②轻微污染有2天，占当月天数的；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的，超过50%；说明该市4月份空气质量不好.