数学人教B版 (2019)6.3 平面向量线性运算的应用习题ppt课件

培优课　应用向量运算巧解三类问题

 (1)向量的线性运算应用比较广泛，常常用来解决共线、求参数、已知向量表示相关向量等问题.下面通过例题进行分类解析.

(2)在向量的线性运算中，用已知向量表示相关向量是向量应用的基础，除了要利用向量的线性运算外，还应充分利用平面几何中的一些定理和性质，如三角形的中位线定理，相似三角形的对应边成比例等，把未知向量转化为与已知向量有关的向量进行求解.此类问题直接化简或转化有困难时，可建立向量方程(组)求解.

类型一　共线问题

例1 如图所示，在▱ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD.求证：M，N，C三点共线.

证明　设＝a，＝b，

则＝－＝－＝a－b.

∵点N在BD上，且BN＝BD，

∴＝＝(＋)＝(a＋b)，

∴＝－＝(a＋b)－b

＝a－b

＝，∴＝.

又与有公共点为点C，

∴M，N，C三点共线.

类型二　由向量的线性运算求参数

例2 如图，在△ABC中，＝，＝，若＝λ＋μ，则λ＋μ的值为(　　)

A.   B.   C.   D.

答案　A

解析　由题意得＝＋＝

＋＝＋(－)

＝＋＝＋×＝

＋，

又＝λ＋μ，

可知λ＋μ＝＋＝.故选A.

类型三　利用已知向量表示相关向量

例3 如图，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且AF＝AB，BD＝BC，CE＝CA，若记＝c，＝b，试用b，c表示，，.

解　＝＋＝－b－c.

 设＝a, 则a＝－b－c.

由AF＝AB，得＝＝c.

同理，＝a，＝a，＝b，

＝b.所以＝＋＝a＋b＝(－b－c)＋b＝－b－c，

＝＋＝b＋c，

＝＋＝c＋a

＝c＋(－b－c)＝－b＋c.