2020-2021学年7 数学广角——植树问题教案

这是一份2020-2021学年7 数学广角——植树问题教案，共10页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
人教版五年级上册第七单元“数学广角”《植树问题》教学设计  一、教学内容：人教版五年级上册第七单元“数学广角”例1：线段上的植树问题（两端要栽）。二、教学目标：1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握植树棵数与间隔数之间的关系。2．学生经历和体验复杂问题“简单化”的解题策略和方法。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。三、教学重点：理解“植树问题（两端要栽）”的特征，应用规律解决问题。让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。教学难点：理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”四、教学准备：多媒体课件、直尺、探究表。五、教学过程：1、创设情境，认识间隔1.引出间隔师：上课生：老师好！师：同学们好，请坐。师：老师伸出右手问：这是老师的什么？生：老师的手，对，我们每个人都有一双灵巧的手，它不但会写字、画画，干活，而且里面还藏这有趣的数学问题呢？你们想不想知道这些问题？师：请同学们伸出你的右手，仔细观察你的手指与手指之间的空隙我们叫什么？像这样的空隙我们也可以叫做间隔。同学们仔细观察，你的手指与手指之间有几个间隔？生：五个手指四个间隔。师：假如我们的五个手指就是五棵小树苗，那现在请同学们再仔细观察你有几棵小树苗几个间隔？生：五棵小树苗四个间隔。师：说的非常好! 孩子们,其实你们也是一棵棵小树苗，是我们祖国的小树苗，下面我们请两棵小树苗站起来，同学们看有几个小树苗几个间隔？生：两棵小树苗一个间隔。师：如果我们请这一排的小树苗站起来，大家看现在又有几个间隔几棵小树苗？生：学生依次作答。2.巩固“间隔”的意义师：在生活中和间隔有关的例子很多，老师也收集了一些生活中有关间隔的图片，课件出示请看天安们升国旗时的礼炮对的图片、马路上的路灯及栅栏、疫情隔离带、学校路俩旁的花坛、报栏的图片进一步追问间隔在哪里？得出结论：间隔在我们的生活中无处不在，这节课我们就来探究和“间隔”密切相关的植树问题。板书课题：植树问题二、理解数学中的“间隔”1.自主探究，构建模型（出示问题）为创建文明城市，美化我们的家园，我们的领导决定在新建公园的小路上栽树。在植树的过程中工人们遇到了一些问题，想请我们大家帮忙算一算共需要栽多少棵树苗？师：想要知道一共需要多少树苗，我们需要知道哪些相关条件呢？请同学们想一想？生：树与树之间的距离、小路的总长是多少，怎样栽树？师：假如老师将以上条件告诉你们？可以栽树吗？工人们要在1000m的小路一边植树，每隔5m栽一棵树（两端都栽）。一共要栽多少棵树？在这个问题中有那些数学信息？生：小路的总长是1000米    树与树之间的距离5米  两端都栽2.读题理解题意。“两端都栽”是什么意思？学生用手比一比两端的意思，然后以学具代替小路找学生演示两端栽树。3.学生大胆猜测需要多少棵树苗？请你试着算一算。师：谁来说一说你是怎么算的？生1：1000÷5=200每隔5米栽一棵，因为1000里面有200个5米，所以就是200棵。生2：1000÷5+1=201   1000除以5得200个间隔，棵树比间隔多1，所以就是201棵。师：到底是哪一个答案是正确的。现在意见不统一，光看算式也说不清楚，该怎么办呢？4.画图指导。生:画图。师：画图是解决问题的一种好的方法，我们就用画图的方法吧，可是1000米长的小路太长了，怎么画？生：画短些。师：好主意!遇到较复杂的数据，不便于研究时我们可以换成数据较小的来研究，通过小的数据研究得出结论，然后再来研究较大的数据，这在数学上我们把它叫做化繁为简。下面我们把小路长看做10米可以吗？请同学们在你的学习卡上画一画。同桌相互说一说，你的想法。然后我们请一位学生跟大家演示一下10米长的小路两端都栽，每隔5米，怎么栽？  师：刚才，我们把小路看出10米，通过画图，很容易就知道了能种3棵数有2个间隔。你们还想把小路看成多少？15米、20米、25米、30米等等。5.小组研究1.）借助操作，探究规律请同学们任意选择一个数据进行研究。全 长间隔长 间隔数植树棵数 10米5米  15米5米  20米5米  25米5米  ......5米           小组讨论： 观察间隔数和棵树的关系，你发现了什么？2.)小组合作要求：1.用画线段图的方法模拟栽树，至少选择一个数据完成表格。2.记录该长度下，植树的间隔数与棵数。3.）小组内交流讨论，间隔数与棵数之间的关系。你是怎样列式的？你能得出什么公式？得出结论：总长÷间隔距离=间隔数 你还能写出另外两个公式吗？4.）小组汇报，引导发现规律。A、教师根据学生汇报，完成表格。B、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1）C、小结：师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数+1”=棵数【设计意图:数学教学就是数学活动的教学，学生的学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。积极思考、动手实践、自主探索都是学习数学的重要方式。让学生动手操作，变抽象的数学知识形象化，有利于学生理解植树问题中棵数、间隔数、以及路的总长之间的关系的理解。】6.渗透关系，构建模型路长、间隔长、间隔个数。间隔数和棵数之间有什么样的关系呢?小组内相互提问：间隔数和棵树之间的关系。三.应用规律，解决问题在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？1.寻找生活中的“树”其实植树问题在生活中随处可见，你发现在哪里了吗？2.运用模型，感受不同的“树”老师也找到一些各种各样的树，我们一起来看看。（课件出示，师朗读）（1）             看得见的“真”的树刚刚我们帮助工人叔叔解决树苗的问题就属于这一类。例如：马路一边栽了25棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？如果这条马路上栽了25棵梧桐树，每两棵梧桐树之间的距离是5米，这条马路的全长是多少米？（2.）看得见的“假”的树（再次出示马路上路灯的图片）在这张图片中，谁是树？需要注意的地方在哪里？在一条全长2km 的街道一旁安装路灯(两端也要安装)，每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯?（3）不容易看见却能“想象”的树（课件出示） 一根木头长10m，每段长2m，锯完一共锯几段？锯了几次？（4）看不见却能“听得见”的树（课件出示） 广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完？先分析，找准间隔，再计算。看来生活中处处都有植树问题，只要我们细心观察，勤思考，多动脑相信你们是最棒的！【设计意图：通过不同的“树”，层层推进，培养学生运用模型解决实际问题的能力，让学生感受到数学与生活密切联系。】四、全课总结1、师:同学们今天的表现真不错，运用发现的规律解决了不少的植树问题，此时此刻你有什么收获要跟大家分享一下吗？2、师:植树问题中的学问还有很多，在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形中的植树问题，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋、积极思考才能找到解决问题的好办法。3、师：同学们真会学习，通过动手操作，推理验证发现了植树问题中的一些规律。生活中处处有数学，只要我们用心去发现，就一定能够领略数学无尽的乐趣。 五、板书设计：