初中冀教版23.1 平均数与加权平均数教案

23.1 平均数与加权平均数（1）

教学目标

【知识与能力】

1.理解平均数的意义.

2.会计算一组数据的算术平均数.

3.会用计算器计算一组数据的平均数.

【过程与方法】

1.在实际问题情境中理解平均数的意义,体会数学与生活的密切联系.

2.经历数据收集和处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力.

3.通过观察、理解、讨论、合作交流,体会如何探究问题,培养学生用数学知识解决生活中实际问题的能力.

【情感态度价值观】

1.让学生体会数学来源于生活,培养学生学数学、用数学的习惯.

2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.

3.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识.

教学重难点

【教学重点】

算术平均数的计算.

【教学难点】  

平均数在不同情境中的应用.

课前准备

多媒体课件.

教学过程

新课导入

导入一:

【课件展示】　张老师乘公交车上班,从家到学校有A,B两条路线可选择.对每条路线,各记录了10次路上花费的时间,依据数据绘制的统计图如图所示.根据图形提供的信息,你能判断哪条路线平均用时较少,哪条路线用时的波动较大吗?如何定量地描述平均用时及数据的波动情况?

【师生活动】　教师展示课件,学生观察图形,直观上得到结论,教师导入本章课题.

[导入语]　我们通过直观上观察得到路线A平均用时较少,路线B波动较小,那么我们如何通过定量计算描述平均用时和波动大小呢?通过本章的学习将得到解决.

导入二:

【课件展示】　欣赏篮球比赛图片.

【问题】　怎样衡量哪支球队的身材更为高大?

【师生活动】　学生思考回答,师生共同导出本节课课题——平均数.

导入三:

复习提问:

1.什么是平均数?

2.如何求一组数据的平均数?

【师生活动】　学生思考回答,教师点评,导出本节课课题并板书.

[设计意图]　通过实际问题情境导出本章课题,再通过学生感兴趣的篮球赛实际问题导出本节课课题,激发学生的学习兴趣和探究本节课知识的欲望,感受生活与数学的密切联系.通过复习小学学过的平均数的概念和计算,做好新旧知识的衔接,为本节课的学习做好铺垫.

新知构建

共同探究一　实际问题中平均数的计算

【课件展示】　某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种,将一块长方形试验田分成面积相等的9块,每块100m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A,B两个品种的小麦.小麦产量如下表:

　　(1)观察下图,哪个品种小麦的产量更高些?

(2)以100m2为单位,如何比较A,B两个小麦品种的单位面积产量?

(3)如果只考虑产量这个因素,哪个品种更适合本地种植?

思路一

教师引导分析:

1.通过直观观察,你能得到哪个品种小麦的产量更高些吗?

2.要比较哪个品种的产量高,我们通常通过计算什么值定量比较?

3.如何求一组数据的平均值?

4.你能求出A,B两个小麦品种的单位面积产量吗?

5.通过计算,你认为哪个品种更适合本地种植?

【师生活动】　学生思考回答,独立完成解答过程,小组内交流答案,学生展示结果后,教师点评,并归纳得出结论:由于同一品种在不同试验田上的产量有差异,要比较两个品种哪个产量高,通常情况下是比较它们的平均产量.

【课件展示】

解:A品种小麦的平均产量:×(95+93+82+90+100)=92(kg),

B品种小麦的平均产量:×(94+100+105+85)=96(kg).

就试验结果来看,B品种小麦比A品种小麦的平均产量高,B品种更适合本地种植.

思路二

【师生活动】　教师引导学生直观观察哪个品种的小麦的产量高,然后学生独立思考如何计算验证自己的结论是否正确,给学生足够的时间小组内合作交流,完成计算过程,小组代表展示,教师点评并进行归纳.

【课件展示】

解:A品种小麦的平均产量:×(95+93+82+90+100)=92(kg),

B品种小麦的平均产量:×(94+100+105+85)=96(kg).

就试验结果来看,B品种小麦比A品种小麦的平均产量高,B品种更适合本地种植.

[设计意图]　教师引导学生观察统计图,培养学生的读图能力和直观思维,再通过小组合作交流完成计算,提高学生的计算能力,为归纳概括算术平均数的概念做好铺垫,问题情境的引入,有利于学生对平均数的意义和作用进行深入理解.

归纳概念

教师引导思考:

1.如果有n个数x1,x2,…,xn,你如何求它们的平均数?

2.每个数与平均数的差的和是多少?

(一组数据中,每个数据与平均数的偏差总和为0)

【师生活动】　学生思考回答,教师点评.师生共同归纳并课件展示算术平均数的概念.

【课件展示】　一般地,我们把n个数x1,x2,…,xn的和与n的比,叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记作,读作“x拔”,即

(x1+…+xn).

因为(x1-)+…+(xn-)=0,所以取平均数可以抵消各数据之间的差异.因此,平均数是一组数据的代表值,它反映了数据的“一般水平”.

[设计意图]　学生通过回答问题,与教师共同归纳出平均数的概念,并体会平均数反映了一组数据的平均水平,进一步理解平均数的意义,同时培养学生归纳总结能力及数学理解能力.

做一做

　　[过渡语]　我们知道了平均数的概念及意义,利用平均数的概念如何计算一组数据的平均数呢?

【课件展示】　从一批鸭蛋中任意取出20个,分别称得质量如下: 

80　85　70　75　85　85　80　80　75　85

85　80　75　85　80　75　85　70　80　75

(1)整理数据,填写统计表.

　　(2)求这20个鸭蛋的平均质量.

思路一

【师生活动】　学生思考后独立完成解答过程,小组内交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,并观察学生计算时的易错点,在点评小组代表的展示时强调易错点,课件展示正确解答过程.

【课件展示】

解:(1)

(2)×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).

即这20个鸭蛋的平均质量是79.5g.

追问:

当一组数据中某个数重复出现多次时,我们常怎样计算这组数据的平均数?

(先整理数据,列出频数分布表,用简单方法计算平均数)

思路二

【师生活动】　学生独立思考后,教师课件展示小明和小亮的计算方法,小组合作交流,判断他们谁的计算方法正确,并说明理由,教师对学生的展示进行点评,并总结相同的数重复出现多次的时候,计算平均数的方法.

【课件展示】　小明和小亮分别是这样计算平均数的.

小明的计算结果:×(70+75+80+85)=77.5(g).

小亮的计算结果:×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).

你认为他们谁的计算方法正确?请和同学交流你的看法.

(小亮的计算方法是正确的.由于70,75,80,85出现的频数不同,它们对平均数的影响也不同,所以,频数对平均数起着权衡轻重的作用)

归纳:

一组数据中某个数重复出现多次时,先整理数据,列出频数分布表,再用简单方法计算平均数.

[设计意图]　通过小组合作交流,探讨一组数据中某个数重复出现多次时的平均数的计算方法,加深对算术平均数的意义的理解,为下节课学习加权平均数做好铺垫.

共同探究二　用计算器求平均数

　　[过渡语]　在实际问题中,当一组数据比较大时,常常用计算器计算,我们怎样用计算器计算一组数据的平均数呢?让我们一起自主学习课本第4页的内容吧!

【师生活动】　学生自主学习课本中内容,然后小组内合作交流,共同归纳用计算器求平均数的方法,并互相出题用计算器求平均数,学生代表展示,教师点评,师生共同归纳用计算器求平均数的一般步骤.

【课件展示】　求“做一做”中20个数据的平均数的步骤如下(用A型计算器):

　　[设计意图]　学生阅读计算器说明书后,小组合作交流操作方法,归纳操作步骤,培养学生自主学习能力和合作交流能力,同时培养学生归纳总结能力.

[知识拓展]　若要了解一组数据的平均水平,可计算这组数据的算术平均数,算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系,当一个数据发生变化时,会影响整组数据的平均数,所以算术平均数的缺点是容易受个别特殊值的影响,有时不能代表一组数据的集中趋势.

课堂小结

1.统计学是一门与数据打交道的学科,应用十分广泛.本章将要学习的是统计学的初步知识.

2.求n个数据的平均数的公式.

3.平均数的简化计算公式.

4.用计算器求一组数据的平均数的步骤