初中数学冀教版九年级上册23.3 方差教案及反思

23.3方差

教学目标

【知识与能力】

1、了解方差的定义和计算公式.

2、理解方差概念的产生和形成的过程.

3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.

【过程与方法】

经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.

【情感态度价值观】

培养学生独立思考，互相交流的能力增强数学应用意识.

教学重难点

【教学重点】

掌握方差与标准差的概念及计算公式，会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.

【教学难点】  

探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.

课前准备

无

教学过程

一、情境引入：

1、世乒赛派谁去？你有什么办法？

2、A厂：

40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单位：mm)

39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；

B厂：

39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，

40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.

怎么描述这些数据相对于它门的平均数的离散程度呢？

二、知识点

在一组数据中x1，x2…xn，个数据与它们的平均数分别是(x1－x)2，(x2－x)2…，(xn－x)2

我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]

来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.

在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即

来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差.

注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据越稳定.

三、试一试

1、一组数据：，，0，，1的平均数是0，则=   __.方差.

2、如果样本方差，

那么这个样本的平均数为___________.样本容量为__________.

3、已知的平均数10，方差3，则的平均数为_________________，方差为___________.

4、样本方差的作用是(   )

A、估计总体的平均水平              B、表示样本的平均水平

C、表示总体的波动大小    D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小

四、例题：

1、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

思维点拨：方差是描述一组数据波动大小的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差越小越稳定，说明机床的性能较好.

2、已知，一组数据x1，x2，……，xn的平均数是10，方差是2，

①数据x1+3，x2+3，……，xn+3的平均数是______方差是______，

②数据2x1，2x2，……，2xn的平均数是______方差是______，

③数据2x1+3，2x2+3，……，2xn+3的平均数是______方差是______，

思维点拨：本题可通过相关计算公式进行实际计算，得出相应的结果.

点评：你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？

课堂小结

这节课你有什么收获