冀教版九年级上册第25章 图形的相似综合与测试同步训练题

单元测试卷

一、选择题

 1.已知，则下列比例式成立的是（ ）

 2.两个相似等腰直角三角形的面积比是，则它们的周长比是（ ）

 3.如图，锐角的高和相交于点，图中与相似的三角形有（ ）

 4.如图，等腰中，腰，，的平分线交于，的平分线交于．设，则

 5.如图，是的边上一点，已知，．，若的面积为，则的面积为（ ）

 6.在平行四边形中，是上一点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论错误的是（ ）

A.                        B.

C.                    D.

 7.身高的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小亮离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是（ ）

 8.如图，三条平行线，，分别与另外两条直线相交于点、、和点、、，且，，则下列四个式子中，错误的是（ ）

 9.给形状相同且对应边的比是的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（ ）

 10.已知两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为（ ）

二、填空题 

11.如果两个位似图形的对应线段长分别为和，且较小的图形的周长为，则较大的图形的周长为________．

 12.如图，在中，，，，平分，则________，（写出一个三角形即可）．

 13.如图，在中，、、分别是、、上的点，且，，，长为，则的长为________．

 14.如图，点、、在一条直线上，与相交于点，，若，则________．

 15.为了测量学校操场上旗杆的高度，小明请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长和旗杆的影长分别为米和米，如果小明身高为米，那么旗杆的高度为________米．

 16.已知是线段上一点，且，则________．

 17.在一张比例尺为的地图上，某农场的周长是厘米，面积是平万米厘米，这个农场的实际周长是________米，实际面积是________平方米．

 18.在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，按比例尺把缩小，则点对应点的坐标为________．

 19.已知，以点为位似中心，作出，使是放大倍的图形，这样的图形可以作出________个．他们之间的关系是________．

 20.如图，的面积是，是上的一点，且，交于，延长到，使，则的面积是________．

三、解答题

 21.已知，和的长分别为、，与的面积和为，求和的面积．

 22.如图，、是的两条高，、是的两条高，，，求证：．

 23.如图所示，是的高，、分别是的、的中点．求证：．

 24.如图，和是否相似？为什么？

 25.如图，某时刻垂直于地面的标杆在阳光下的影子一部分落在地面上如图中的，一部分落在高楼的墙上如图中的，已知，，．问：如无墙阻挡，则标杆在地面上的影子有多长？

26.如图、直角梯形中、、、于、连接，垂直交于．

求证：；

求证：；

若．，则________．

参考答案

1.C  2.B  3.B  4.B  5.C  6.B  7.D  8.C  9.B  10.B

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.或

19.成中心对称

20.

21.和的面积分别为：，．

22.证明：∵，
∴，，
∵是的高，是的，
∴，
∴，
∴，
同理可求，
∴，
∴．

23.证明：∵是的高，、分别是的、的中点，
∴，，是的中位线，
∴，
∴，
∴．

24.解：和相似，理由如下：
∵，
，
∴．
又∵（对顶角相等），
∴（两边对应成比例且夹角相等的三角形相似）．

25.若无墙阻挡，标杆在地面上的影子是．

26.解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵
∴，∵，
∴，
∴．∵，，
∴，
∵，，
∴，∴，
∵，
∴四边形四点共圆，
∵，
∴四边形四点共圆，
∴、、、、五点共圆，
∵，
∴．作交的延长线于，过点作垂足为交于，延长交于．
∵，，
∴，

∵，
∴，
∴，设，，，则，
∵，
∴四边形是矩形，
∵
∴四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴     ①
∵，
∴    ②
由①②消去得
∴，（或舍弃）
∴，
∴．