初中数学沪科版七年级上册第4章 直线与角综合与测试单元测试练习题

沪科版初中数学七年级上册第四章《直线与角》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是(    )

A. 圆柱
B. 圆锥
C. 长方体
D. 球

2. 在一个正方体中，异面的棱的对数为(    )

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

3. 如图所示的几何体的面数是(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

4. 甲、乙两地开通了高铁，中途有三个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备几种不同的高铁票(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

5. 下列语句错误的是(    )

A. 延长线段
B. 延长射线
C. 直线和直线相交于点
D. 在射线上截取线段，使

6. 如图，在墙上固定一根木条，至少要固定两个点，能解释这一实际应用的数学知识是(    )

A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 直线上有无数个点 D. 点动成线

7. 已知、、是同一直线上的三点，、分别是线段、的中点，，，则(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(    )

A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线
D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离
 

9. 自习课上，老师出示这样一道题目：

总结学生的回答，有以下几种答案，你认为正确的答案是(    )

A. 方案一节省材料，理由是两点之间线段最短
B. 方案二节省材料，理由是两点之间线段最短
C. 方案一节省材料，理由是垂线段最短
D. 方案二节省材料，理由是两点确定一条直线

10. 下列表述中，能确定具体位置点的是(    )

A. 江门市新会区会城启超大道 B. 北偏东
C. 点在轴正半轴上 D. 东经，北纬

11. 如图，点是直线上的一点，，，平分，图中互余的角有(    )

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

12. 如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是(    )

A. 以点为圆心，长为半径的弧 B. 以点为圆心，长为半径的弧
C. 以点为圆心，长为半径的弧 D. 以点为圆心，长为半径的弧

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某长方体中，一个公共顶点的三条棱长度之比为：：，长方体中最小的一个面的面积是，则最大的一个面的面积是______．
14. 马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形实线部分，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示______．
15. 钟表在：时，时针与分针的夹角是______度．
16. 的补角与它的余角的差为______度．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    小强用个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形阴影部分，请你在图中只添加一个正方形并用阴影表示，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．

18. 本小题分
    两个圆柱体容器如图所示，容器的半径是，高是；容器的半径是，高是，我们先在容器中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器中，问：倒完以后，容器中的水面离容器口有多少厘米？

19. 本小题分
    已知数轴的原点为，如图，点表示，点表示．
    

数轴是什么图形？

数轴在原点左边的部分包括原点是什么图形，怎样表示？

数轴上不小于，且不大于的部分是什么图形，怎样表示？

20. 本小题分
    如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点．
    求线段的长；
    若在线段上有一点，，求的长．

21. 本小题分

如图，地和地都是海上观测站，从地发现它的北偏东方向有一艘船，同时，从地发现这艘船在它北偏东方向．试在图中确定这艘船的位置．

22. 本小题分
    一副三角板如图摆放，其中和均为直角，若，求的度数．

23. 本小题分
    如图，点是直线上一点，，
    用直尺和圆规作出的角平分线；不写作法，保留作图痕迹
    若，则______度．

24. 本小题分
    如图，是线段外一点，按要求画图：
     

画射线

反向延长线段

连结，并延长至点，使．

25. 本小题分
    如图，点在线段上，，点、分别是和的中点，，．
    求线段，，的长；
    是否存在点，使它到，两点的距离之和等于，为什么？
    是否存在点，使它到，两点的距离之和大于？如果点存在，点的位置应该在哪里？为什么？这样的点有多少个？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由几何体的表面展开图可知，这个几何体是圆锥．
故选：．
根据圆锥的侧面展开图得出答案．
此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图，
在正方体中，与棱异面的有，，，共对，
正方体有条棱，排除两棱的重复计算，
异面直线共有对．
故选：．
画出正方体，查出一条棱的异面直线的对数为，用正方体的棱数乘以再乘以得答案
本题考查了认识立体图形，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了立体图形的特点，认识立体图形的特点是解题的关键．
根据图形可知此图形为三棱台，再利用三棱台的特点即可得到答案．
【解答】
解：由图可知：此图为三棱台，
所以由个底面，个侧面，
故共个面．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．
【解答】
解：根据线段的定义：可知图中共有线段有，，，，、、、、、共条，
因车票需要考虑方向性，如，“”与“”票价相同，但车票不同，故需要准备种车票．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了直线，射线，线段，解答此题的关键是知道直线没有端点，可以向两个方向无限延伸；射线有一个端点，可以向一个方向无限延伸，线段有两个端点，只能向两个方向延长解答此题根据直线，射线，线段的定义判断即可．
【解答】
解：延长线段，正确；
B.射线本身就能向方向无限延伸，故延长射线的说法错误；
C.直线和直线相交于点，正确；
D.在射线上截取线段，使，正确．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】

此题主要考查了直线的性质，是需要记忆的内容．根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．

【解答】

解：在墙上固定一根木条，至少要固定两个点，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，

故选：．

7.【答案】 

【解析】解：如图，
、分别是线段、的中点，
，，
；
如图，
、分别是线段、的中点，
，，
．
综上，的长度为或．
故选：．
应用两点间的距离计算方法，根据题意画出图形，应用数形结合的方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段的长小于点绕点到的长度，从而确定答案．
【解答】
解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
线段的长小于点绕点到的长度，
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选A．  

9.【答案】 

【解析】解：，
根据垂线段的性质可知，，
同理，，
方案一更节省材料．
故选：．
垂线段的性质：垂线段最短，根据垂线段的性质解答即可．
本题考查了垂线段的性质，垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
 

10.【答案】 

【解析】解：江门市新会区会城启超大道，无法确定位置，故A不符合题意；
B.北偏东无法确定位置，故B不符合题意；
C.点在轴正半轴上无法确定位置，故C不符合题意；
D.东经，北纬可以确定一点的位置，故D符合题意；
故选：．
根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．
本题主要考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的各个语句哪一个可以确定一点的位置．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
与互余．
，
与互余．
．
点是直线上一点，且．
．
与互余．
平分，
．
与互余．
与互余．
与互余．
故选：．
直接根据余角的定义进行判断即可．
本题考查了余角的定义，正确理解余角的定义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查尺规作图，作一个角等于已知角．根据作一个角等于已知角的作图步骤即可得出结论．
【解答】
解：首先在的边上取一点，以为圆心长为半径作弧线，交于点，交于点，然后在上取一点，以长为半径，为圆心作弧交于点，以点为圆心，长为半径作弧交弧于点，连接，即可得到，所以弧是以点为圆心，为半径的弧．
故选D．  

13.【答案】 

【解析】解：最大的一个面的面积为：
故答案为：
根据的三条棱长度之比可得最大的一个面的面积与最小的一个面的面积的比，据此解答即可．
本题主要考查了长方体的表面积，熟记公式是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
本题通过考查正方体的侧面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平．我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了．
 

15.【答案】 

【解析】解：：时，时针与分针相距：份，
：时，时针与分针所夹的角是：．
故答案为：．
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：的补角为，的余角为，
则．
故答案为：．
应用余角和补角的定义进行计算即可得出答案．
本题主要考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义进行求解是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：如图． 

【解析】根据正方体的展开图，可得答案．
本题考查了展开图折叠成几何体，熟记正方体的展开图是解题关键．
 

18.【答案】解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有 ，
则：，
解得：，
答：第一个容器中的水面离容器口有 ． 

【解析】利用圆柱体积计算公式表示水的体积，根据水的体积不变即可得到一元一次方程．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
 

19.【答案】解：数轴是一条直线；
数轴在原点左边的部分包括原点是一条射线，表示为射线；
轴数上不小于，且不大于的部分是一条线段，表示为线段或线段． 

【解析】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记数轴的有关概念．
根据数轴是表示数的一条直线，可得答案；
根据数轴的左半部分是一条射线，可得答案；
根据数轴上的两点形成一条线段，可得答案．
 

20.【答案】解：，点是的中点，点是的中点，
，，
；
，
当点在点的左边时，，
当点在点的右边时，．
综上：的长为或． 

【解析】根据线段的中点的性质可得，，再根据代入计算即可得出答案；
根据题意分两种情况，当点在点的左边时，，当点在点的右边时，代入计算即可得出答案．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示，图中点即为这艘船的位置．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：，
，
，
，
． 

【解析】应用余角和补角及角的计算进行计算即可得出答案．
本题主要考查了余角和补角及角的计算，熟练掌握余角和补角及角的计算进行求解是解决本题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：如图，为所作；

设，则，
平分，
，
，
，
解得，
．
故答案为：．
利用基本作图，作的平分线即可；
设，则，利用角平分线的定义得到，再根据平角的定义得到，然后解方程求出，从而得到的度数．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的定义．
 

24.【答案】解：射线如图：
反向延长线段如图：
作图如下：
 

【解析】本题考查射线、作一条线段等于已知线段．
根据题干要求作图即可；
根据题干要求作图即可；
连接并延长，以点为圆心，长为半径画弧，交延长线于点．
 

25.【答案】解：点是的中点，，
，
，
，
，
点是的中点，
，
，
；
不存在，
两点之间线段最短，
点、之间的最短距离为，
故不存在点，使它到，两点的距离之和等于；
存在，
两点之间线段最短，
线段外任何一点到，两点的距离之和都大于，这样的点有无数个． 

【解析】先根据求出，则，已知，则，则，从而求出和长度；
因为点、之间的最短距离为，故不存在点，使它到，两点的距离之和等于；
线段外任何一点到，两点的距离之和都大于，这样的点有无数个．
本题考查了两点间的距离，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”．