2021-2022学年新疆伊犁州霍城二中高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

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绝密★启用前2021-2022学年新疆伊犁州霍城二中高二（下）期末数学试卷（文科）第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若全集U={0,1,2,3,4,5}，集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，则A∪(∁UB)=(    )A. {0,1,2} B. {1,2,3} C. {0} D. {0,1,2,4,5}在复平面内，若复数z对应的点为(-1,1)，则z(1+i)=(    )A. 2 B. 2i C. -2i D. -2设x∈R，则“x>1”是“1x<1”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件设命题p：∃x∈R，x2+1=0，则命题p的否定为(    )A. ∀x∉R，x2+1=0 B. ∀x∈R，x2+1≠0C. ∃x∉R，x2+1=0 D. ∃x∈R，x2+1≠0在一组样本数据(x1,y1)，(x2,y2)，⋯，(xn,yn)，(n≥2,x1,x2,…,xn不相等)的散点图中，若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,⋯,n)都在直线y=-12x+3上，则这组样本数据的样本相关系数为(    )A. -1 B. 12 C. -12 D. 1已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)=2xf'(1)+lnx，则f'(1)=(    )A. -e B. -1 C. 1 D. e已知双曲线C：x24-y2m=1的一条渐近线方程为y=34x，则m=(    )A. 3 B. 6 C. 32 D. 94根据一组样本数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)的散点图分析x与y之间具有线性相关关系，其经验回归方程为y=-0.42x+12，则在样本点(10,8.2)处的残差为(    )A. 8.2 B. 0.4 C. 7.8 D. 0.42已知抛物线y2=2px上一定点M(2,m)，若点M到焦点F的距离为5，则实数p的值为(    )A. 4 B. 5 C. 6 D. 8已知函数y=xf'(x)的图象如图所示〔其中f'(x)是函数f(x)的导函数〕，y=f(x)的图象大致是下图中的(    )A. B. C. D. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P为C上一点，若PF2⊥F1F2，且∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为(    )A. 16 B. 36 C. 13 D. 33某班举行了一次有意思的智力竞猜游戏，首先老师将三只冬奥会吉祥物冰墩墩进行了1、2、3三个数字的标号，然后将它们放入不透明的箱子中，甲、乙、丙三名同学分别进行抽取，并将抽到的冰墩墩的标号告知老师，老师根据三人抽取的号码情况给出了三种说法：①甲抽取的是1号冰墩墩；②乙抽取的不是2号冰墩墩；③丙抽取的不是1号冰墩墩．若三种说法中只有一个说法正确，则抽取2号冰墩墩的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判定第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）曲线y=1x在x=1处切线的斜率为______．已知抛物线C：x2=-2py经过点(2,-1)，则抛物线的准线方程是______．双曲线x2-my2=1的渐近线方程为y=±2x，则m=______．某校为研究该校学生性别与体育锻炼的经常性之间的联系，随机抽取100名学生(其中男生60名，女生40名)，并绘制得到如图所示的等高堆积条形图，则这100名学生中经常锻炼的人数为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题10.0分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2；(2)一个焦点坐标为(2,0)，短轴长为2．(本小题12.0分)已知函数f(x)=3x3-9x+5．(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)求函数f(x)的极值．(本小题12.0分)已知曲线C的方程为x27-m-y23-m=1，根据下列条件，求实数m的取值范围：(1)曲线C是椭圆；(2)曲线C是双曲线．(本小题12.0分)设函数f(x)=ax3+bx+1在x=1处取得极值-1．(1)求a、b的值；(2)求f(x)的单调区间．(本小题12.0分)2022年2月4日，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行．为了宣传北京冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了110名学生，对是否喜欢冬季体育运动情况进行了问卷调查，统计数据如下：(1)根据上表说明，能否有99%的把握认为，是否喜欢冬季体育运动与性别有关？(2)现从这110名喜欢冬季体育运动的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人参加2022年北京冬奥会志愿者服务前期集训，且这8人经过集训全部成为合格的冬奥会志愿者．若从这8人中随机选取2人到场馆参加志愿者服务，求选取的2人中至少有一名女生的概率．附：K²=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．(本小题12.0分)已知函数f(x)=1+lnxx-a(a∈R)．(1)若a=0，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)≤0在(0,+∞)上恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：∵全集U={0,1,2,3,4,5}，集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，∴∁UB={0,4,5}，所以A∪(∁UB)={0,1,2,4,5}．故选：D．先根据条件求得B的补集，再结合并集的定义求解即可．本题考查集合的混合运算，注意集合交并补的定义，属于基础题．2.【答案】D 【解析】解：∵复数z对应的点为(-1,1)，∴z=-1+i，∴z(1+i)=(-1+i)(1+i)=-(1-i)(1+i)=-2．故选：D．根据已知条件，先求出z，再结合复数的四则运算，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．3.【答案】A 【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的判断方法判断选项即可．本题考查充分条件、必要条件的判断，基本知识的考查．【解答】解：“1x<1”解得x<0或x>1，故“x>1”是“1x<1”的充分不必要条件，故选：A．  4.【答案】B 【解析】解：根据题意，命题p：∃x∈R，x2+1=0，则其否定∀x∈R，x2+1≠0，故选：B．根据题意，由全称命题、特称命题的关系，分析可得答案．本题考查命题的否定，涉及全称命题、特称命题的关系，属于基础题．5.【答案】A 【解析】解：因为所有样本数据点(xn,yn)都在直线y=-12x+3上，所以这组样本数据完全负相关，其相关系数为-1．故选：A．根据题意知这组样本数据完全负相关，其相关系数为-1．本题考查了相关系数的定义与应用问题，是基础题．6.【答案】B 【解析】解：∵函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)=2xf'(1)+ln x，(x>0)∴f'(x)=2f'(1)+1x，把x=1代入f'(x)可得f'(1)=2f'(1)+1，解得f'(1)=-1，故选：B．已知函数f(x)的导函数为f'(x)，利用求导公式对f(x)进行求导，再把x=1代入，即可求解；此题主要考查导数的加法与减法的法则，解决此题的关键是对f(x)进行正确求导，把f'(1)看成一个常数，就比较简单了；7.【答案】D 【解析】解：由已知可得m>0，且双曲线的焦点在x轴上，a=2，b=m，又双曲线的渐近线为y=±ba=±m2x，双曲线C：x24-y2m=1的一条渐近线方程为y=34x，即m2==94，m=94，故选：D．根据双曲线的渐近线方程直接计算可得m的值，再根据离心率公式直接计算，本题考查双曲线的离心率，属于基础题．8.【答案】B 【解析】解：当x=10时，y=-0.42×10+12=7.8，故样本点(10,8.2)处的残差为8.2-7.8=0.4．故选：B．将x=10代入线性回归方程，求出y的值，再结合残差的公式，即可求解．本题主要考查线性回归方程的应用，属于基础题．9.【答案】C 【解析】解：抛物线C：y2=2px，准线方程x=-p2，因为点P(2,m)到焦点F距离为5，由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离，所以2+p2=5，解得p=6．故选：C．由抛物线的方程可得准线方程，再由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离，可求p的值．本题考查抛物线的几何性质，属基础题．10.【答案】C 【解析】解：由y=xf'(x)的图象可知，当x>0时，当01时，f'(x)>0，函数单调递增，当x<0时，若-10，函数单调递增，故x=-1时，函数f(x)取得极大值，x=1时，函数f(x)取得极小值，故对应的图象为C，故选：C分别利用函数的导数判断函数的单调性即可得到结论．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数导数符号和单调性之间的关系是解决本题的关键．11.【答案】D 【解析】解：因为PF2⊥F1F2，且∠PF1F2=30°，所以|PF2|=|F1F2|tan30°=2c3，|PF1|=2|PF2|=4c3，由椭圆的定义知，|PF1|+|PF2|=2a，即4c3+2c3=2a，化简得a=3c，所以椭圆C的离心率e=ca=33．故选：D．根据直角三角形的性质，用含c的式子表示出|PF2|，|PF1|，再结合椭圆的定义与离心率，即可得解．本题考查椭圆的定义与几何性质，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．12.【答案】A 【解析】解：若①正确，则甲抽取的是1号冰墩墩，乙抽取的是2号，丙抽取的是3号，所以③也正确，故①说法不正确；若②正确，则丙抽取的是1号，乙抽取的是3号，甲抽取的是2号，成立．故选：A．分别假设①正确，②正确时，甲乙丙三人抽取的号码，若无矛盾，则可得解．本题考查合情推理，考查逻辑推理能力，属于基础题．13.【答案】-1 【解析】解：根据题意，曲线y=1x，其导数y'=-1x2，则y'|x=1=-1，即曲线y=1x在x=1处切线的斜率为-1，故答案为：-1．根据题意，求出函数的导数，将x=1代入，由导数的几何意义分析可得答案．本题考查导数的几何意义，涉及导数的计算，属于基础题．14.【答案】y=1 【解析】解：抛物线C：x2=-2py经过点(2,-1).可得4=2p，即p=2，可得抛物线C的方程为x2=-4y，准线方程为y=1．故答案为：y=1．把点(2,-1)代入抛物线方程，解方程可得p，求得抛物线的准线方程；本题考查抛物线的几何性质，属基础题．15.【答案】14 【解析】解：由题意双曲线x2-my2=1，可得a2=1，b2=1m，双曲线的渐近线方程为y=±2x，则b2a2=1m=4．所以m=14．故答案为：14．利用已知条件，求解a，b，结合双曲线的渐近线方程，求解m即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程的求法与应用，是基础题．16.【答案】68 【解析】解：由题意可得这100名学生中经常锻炼的人数为60×0.8+40×0.5=68人，故答案为：68．直接由图可得这100名学生中分男女按比例求出经常锻炼的人数即可．本题考查等高堆积条形图，是基础题．17.【答案】解：(1)∵椭圆的焦点在x轴上，∴设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，∵长轴长为4，焦距为2，∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，∴b=a2-c2=3，∴椭圆的方程为x24+y23=1；(2)焦点坐标为(2,0)，短轴长为2，设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，∴c=2，b=1，∴a=b2+c2=5，∴椭圆的方程为x25+y2=1． 【解析】(1)根据长轴长求出a=2，根据焦距求出c=1，从而求出b=a2-c2=3，写出椭圆方程；(2)根据焦点坐标与短轴长求出b，c，从而求出a，写出椭圆方程．本题考查了椭圆的性质，属于基础题．18.【答案】解：(1)由f(x)=3x3-9x+5，则f'(x)=9x2-9，令f'(x)<0，得-10，则x<-1或x>1，所以函数f(x)在(-∞,-1)，(1,+∞)上递增，所以f(x)得极大值为f(-1)=11，极小值为f(1)=-1． 【解析】(1)求出函数得导函数f'(x)，令f'(x)<0，即能得出函数f(x)的单调递减区间；(2)根据导函数，求出函数得单调区间，分析即可求得函数f(x)的极值．本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的极值等知识，属于中等题．19.【答案】解：(1)曲线C的方程为x27-m-y23-m=1，曲线C是椭圆：7-m>0m-3>07-m≠m-3，可得(3,5)∪(5,7)；(2)曲线C的方程为x27-m-y23-m=1，曲线C是双曲线，(7-m)(3-m)>0，可得(-∞,3)∪(7,+∞)． 【解析】(1)利用椭圆的性质．列出不等式组求解即可．(2)利用方程表示双曲线，列出不等式，求解即可．本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，是基础题．20.【答案】解：(1)f'(x)=3ax2+b，因为f(x)=ax3+bx+1在x=1处取得极值-1，所以f(1)=-1，且f'(1)=0，所以a+b+1=-1且3a+b=0，解得a=1，b=-3．(2)由(1)知f(x)=x3-3x+1，f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，所以在(-∞,-1)，(1,+∞)上f'(x)>0，f(x)单调递增，在(-1,1)上f'(x)<0，f(x)单调递减，综上所述，f(x)单调递增区间为(-∞,-1)，(1,+∞)，单调递减区间为(-1,1)． 【解析】(1)根据题意可得f(1)=-1，且f'(1)=0，解得a，b．(2)由(1)知f(x)=x3-3x+1，求导得f'(x)，令f'(x)>0，f'(x)<0，即可解得f(x)单调区间．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．21.【答案】解：(1)根据列联表中数据，计算K2=110×(50×20-10×30)260×50×80×30≈7.486>6.635，所以有99%的把握认为是否喜欢冬季体育运动与性别有关．(2)根据分层抽样方法得，选取的8人中，男生有5人，女生有3人．男生有5人分别记为a，b，c，d，e，女生有3人分别记为A，B，C，从8人中任去2人得结果共有ab，ac，ad，ae，aA，aB，aC，bc，bd，be，bA，bB，bC，cd，ce，cA，cB，cC，de，dA，dB，dC，eA，eB，eC，AB，AC，BC共28种，其中至少有一名女生的结果有aA，aB，aC，bA，bB，bC，cA，cB，cC，dA，dB，dC，eA，eB，eC，AB，AC，BC共18种，故所求的概率为P=1828=914． 【解析】(1)根据列联表中的数据计算观测值，对照附表得出结论．(2)根据分层抽样方法求出男生、女生抽取人数，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题22.【答案】解：(1)若a=0，则f(x)=1+lnxx，f'(x)=1-(1+lnx)x2=-lnxx2，x∈(0,1)时，f'(x)>0；x∈(1,+∞)时，f'(x)<0．∴函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+∞)．(2)f(x)≤0在(0,+∞)上恒成立⇔a≥1+lnxx的最大值，由(1)可知：x=1时，函数y=1+lnxx取得最大值1，∴a≥1，∴a的取值范围是[1,+∞)． 【解析】(1)由a=0，可得f(x)=1+lnxx，利用导数运算法则可得f'(x)，进而得出其单调区间．(2)f(x)≤0在(0,+∞)上恒成立⇔a≥1+lnxx的最大值，利用(1)的结论可得函数y=1+lnxx的最大值．本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值、等价转化方法，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．喜欢不喜欢男生5010女生3020P(K2≥k0)0.0250.010.005k05.0246.6357.879