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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述精品一课一练
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人教版新教材 物理选择性必修第一册 第二章《机械振动》2.2 简谐运动的描述精选练习夯实基础1．（2021·山西·保德县中学校高二期中）一个弹簧振子完成一次全振动所用的时间为2.4s，当它从平衡位置开始向右运动1.9s时，其运动情况是（ ）A．向右加速 B．向右减速 C．向左加速 D．向左减速【答案】A【解析】根据题意，以水平向右为坐标的正方向，振动周期是2.4s，振子从平衡位置开始向右运动，经过1.9s时，在 到 之间，因此振子正处于左边最大位移处和平衡位置之间，向右加速运动。故选A。2．（2022·全国·高二专题练习）（多选）如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，关于振子的运动，下列说法正确的是（ ）A．振子从A点运动到C点时位移大小为OC，方向向右B．振子从A点运动到C点的过程中，速度在增大，加速度在减小C．振子从C点运动到A点时位移大小为，方向向右D．振子从A点运动到O点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大【答案】AB【解析】A．振子从A点运动到C点时的位移是以O点为起点，C点为终点，故大小为OC，方向向右，故A正确；BD．振子的合外力为弹簧的弹力，振子从A点运动到C点的过程中和从A点运动到O点的过程中，弹力都在减小，故由公式a＝-kx，可知加速度都在减小，速度方向和加速度方向相同，故速度在增大，故B正确D错误；C．振子从C点运动到A点时的位移是以O点为起点，A点为终点，故大小OA，方向向右，故C错误；故选AB。3．（2022·重庆巴蜀中学高二期末）一位游客在长寿湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船到达平衡位置时，甲板刚好与码头地面平齐。已知地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是（ ）A．0.5s B．1.0s C．1.5s D．2.0s【答案】B【解析】假设t=0时刻船刚好到达平衡位置且向上运动，则船的振动方程可写为在一个周期内的时刻为，，，其中满足题意要求的时间范围是、、，所以在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是，故选B。4．（2022·全国·高二专题练习）一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是（ ）A．质点的振动频率为0.5HzB．在5s末，质点做简谐运动的相位为C．在10s内质点经过的路程为10cmD．和两时刻质点的位移大小相等，都是cm【答案】D【解析】A．由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为0.25Hz，A错误；B．在5s末，质点做简谐运动的相位为，B错误；C．10s相当于2.5T，每个周期的路程为4A，故在10s内质点经过的路程为20cm，C错误；D．由图可得，质点的振动方程为和两时间代入，可知两时刻质点的位移大小相等，都是cm，D正确。故选D。5．（2022·江苏·东台创新高级中学高二阶段练习）一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，振幅为A，下列说法正确的是（ ）A．在T时间内，振子发生的位移一定为零，路程一定是4AB．在时间内，振子发生的位移一定是零，路程可以大于AC．在时间内，振子发生的位移一定是2A，路程一定是2AD．在时间内，振子发生的位移一定是A，路程也是A【答案】A【解析】A．在T时间内，振子完成一次全振动，振子发生的位移为零，路程为4A，故A正确；BD．若从平衡位置计时，经过周期，振子发生的位移是A，路程为A；若不是从平衡位置出发，则路程可能大于A，可能小于A，振子发生的位移可能是零，故BD错误；C．若振子从平衡位置开始计时，经过周期，振子发生的位移为0，故C错误。故选A。6．（2022·全国·高二专题练习）（多选）物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin m。比较A、B的运动（ ）A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB．A振动的频率fA等于B振动的频率fBC．周期是标量，A、B周期相等，都为100 sD．A的相位始终超前B的相位【答案】BD【解析】A．振幅是标量，A、B的振幅分别为3m、5m，A错误；BC．A、B的周期均为因为 故，C错误，B正确；D．由于，D正确。故选BD。7．（2022·湖南·高二期末）（多选）如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动。质点从O点向右运动开始计时，经过质点第一次经过M点；再继续运动，又经过它第二次经过M点；a、b两点分别是简谐运动速度为0的点，下列说法正确的是（ ）A．a、b两点间的距离等于振幅B．两次经过M点的速度相同C．从O点到M点加速度增大D．简谐运动的周期为【答案】CD【解析】A．a、b两点间的距离等于两个振幅，选项A错误；B．两次经过M点的速度大小相同，方向相反，选项B错误；C．从O点到M点质点离开平衡位置的位移变大，则回复力变大，加速度增大，选项C正确；D．由题意可知简谐运动的周期为，选项D正确。故选CD。8．（2021·山西·保德县中学校高二期中）一个质点做简谐运动的振动图象（图象）如图所示，下列说法正确的是（ ）A．质点振动频率是4HzB．在4s内质点经过的路程是8cmC．第4末质点的速度是零D．在t=1s和t=3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同【答案】B【解析】A．由图读出质点振动的周期T=4s，则频率，故A错误；B．质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4A，由于t=4s=1T所以在4s内质点经过的路程是，故B正确；C．由图知在第4s末，质点的位移为0，经过平衡位置，速度最大，故C错误；D．由图知在t=1s和t=3s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，故D错误。故选B。9．（2022·海南·高二期末）（多选）图1中弹簧振子的平衡位置为O，在A、B两点间做简谐振动，图2是它的振动图像，下列说法正确的是（ ）A．小球的振动频率为0.8HzB．s时，小球加速度正向最大C．s时，小球的位移为4cmD．s时和s时，小球的位移、速度相同【答案】BC【解析】A．由图2可知，振动周期为T=0.8s，则小球的振动频率为，故A错误；B．s时，小球处于负向最大位移处，此时小球加速度正向最大，故B正确；C．s时，小球振动时间有则此时，小球在正向最大位移处，故小球的位移为4cm，故C正确；D．s时和s时，小球的位移相同，速度大小相同，方向不同，s时小球速度负向，s时小球速度正向，故D错误。故选BC。10．（2022·山东淄博·高二期末）如图甲所示，弹簧振子B上放一个物块A，一起以O点为平衡位置，沿光滑水平面在M、N两点之间做简谐运动．取水平向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图象如图乙所示，下列描述正确的是（ ）A．时，物块A的加速度最大，方向水平向右B．时，物块A的速度最大，方向水平向右C．时，物块A所受的摩擦力最大，方向水平向左D．物块A所受摩擦力也随时间做周期性的变化，周期为【答案】D【解析】A．时，振子到达最右端，此时位移最大，则物块A的加速度最大，方向指向平衡位置，即水平向左，选项A错误；B．时，物块A的速度最大，方向水平向左，选项B错误；C．时，振子到达最左端，则此时加速度向右最大，则物块A所受的摩擦力最大，方向水平向右，选项C错误；D．根据物块A所受摩擦力则物块A受的摩擦力也随时间做周期性的变化，周期为，选项D正确。故选D。二、提升训练11．（2021·黑龙江·铁人中学高二期中）（多选）一弹簧振子做简谐运动，振幅为A，周期为T，下列说法正确的是（ ）A．若t时刻和（t+△t）时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则△t一定等于T的整数倍B．t时刻和（t+）时刻振子对平衡位置的位移一定等大反向（位移为0时除外）C．在△t=时间内，质点的路程一定为2AD．若△t=，则t和（t+△t）两时刻，振子的位移大小之和一定等于A【答案】BC【解析】A．若t时刻和（t+△t）时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则振子回到了原来的位置，则△t不一定等于T的整数倍，选项A错误；B． t时刻和（t+）时刻振子振子到达与平衡位置对称的位置，即振子对平衡位置的位移一定等大反向（位移为0时除外），选项B正确；C．无论振子开始在哪个位置，则在△t=时间内，质点的路程一定为2A，选项C正确；D．若△t=，若t和（t+△t）两时刻关于平衡位置对称时，两时刻振子的位移大小之和大于A，选项D错误。故选BC。12．（2022·全国·高二专题练习）如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为。时刻，一小球从距物块h高处自由落下；时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小。以下判断正确的是（ ）A．B．0.6 s内物块运动的路程是0.2 mC．简谐运动的周期是0.8 sD．时，物块与小球运动方向相反【答案】C【解析】A．t=0.6s时，物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)m=－0.1m则对小球 解得h=1.7m，A错误；C．简谐运动的周期是，C正确；B．0.6s相当于，故物块运动的路程是s=3A=0.3m，B错误；D．0.4s相当于，此时物块在平衡位置向下振动，故此时物块与小球运动方向相同，D错误。故选C。13．（2022·江苏淮安·高二期末）如图所示，小球在竖直平面内以半径为、角速度为沿逆时针方向做匀速圆周运动，用竖直向下的平行光照射小球，观察到其影子在水平面上做简谐运动。取圆心投影点为原点，水平向右为正方向建立坐标系，从小球某次经最高点的时刻开始计时，关于影子的说法正确是（ ）A．振幅为B．振动过程中的最大速度为C．振动周期为D．位移表达式为【答案】B【解析】A．圆心投影点为平衡点，最大位移为R，则振幅为R，故A错误；B．当影子通过平衡点时的速度最大，此时其速度等于小球运动速度，即最大速度为，故B正确；C．影子的振动周期应和小球做圆周运动的周期相同，即，故C错误；D．影子初始位于平衡位置，位移表达式为，故D错误。故选B。14．（2022·江苏·扬州中学高二开学考试）有一个弹簧振子，振幅为，周期为，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（ ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题可知，，，可得初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位移，初相位，得弹簧振子的振动方程为，故选A。15．（2022·山西·芮城中学高二开学考试）一个质量为m的木块放在质量为M的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是fm，在劲度系数和系数为k的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动，为使小车能跟木块一起振动，不发生相对滑动，则简谐运动的振幅不能大于（ ）A． B．C． D．【答案】A【解析】小车做简谐运动的回复力是木块对它的静摩擦力，当它们的位移最大时，加速度最大，受到的静摩擦力最大，为了不发生相对滑动，小车的最大加速度am＝即系统振动的最大加速度，对整体：达到最大位移时的加速度最大，回复力kAm＝(M＋m)am则最大振幅Am＝，故选A。16．（2021·江西金溪·高二期末）如图所示，斜面体固定在水平地面上，斜面表面是光滑的且足够长．斜面顶端与自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着物块m，当物块静止时，弹簧的伸长量为△l，压缩弹簧使弹簧长度为时将物块由静止释放，则物块运动过程中，弹簧的最大伸长量为（运动过程中弹簧未超过弹性限度）（ ）A．+2△l B．+△l C．L+2△l D．L+△l【答案】A【解析】由题，当物块静止时，弹簧的伸长量为△l；根据简谐运动的对称性，压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，故其振幅为故其最大伸长量为，故选A。17．（2022·湖北·宜昌英杰学校高二开学考试）（多选）甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ）A．甲振子在这一时刻的位移为B．在内，甲乙两振子路程之比C．两个振子的振动频率之比D．甲乙两个振子的振幅之比为【答案】BCD【解析】A．甲振子的振动方程为则在时，其位移为，A错误；B．由于甲乙都是从平衡位置开始运动的，则在内，甲振子通过的路程为乙振子通过的路程为可见此过程甲乙两振子路程之比为1:1，B正确；C．由图知，甲振子振动的周期为乙振子振动的周期为根据公式可知，甲乙两个振子的振动频率之比为，C正确；D．由图知，甲振子的振幅为乙振子的振幅为可见甲乙两个振子的振幅之比为2:1，D正确。故选BCD。18．（2022·福建厦门·高二期末）（多选）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t=0时刻，一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x－t）如图乙所示，其中t=0.2s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（ ）A．t=0.2s后物块做简谐运动B．t=0.4s时物块的加速度大于重力加速度C．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后振动的周期增大D．t=0.2s后物块坐标位置随时间变化关系为（m）【答案】ABD【解析】A．t=0.2s时物块刚接触薄板，落至薄板上后和薄板始终粘连，构成竖直方向的弹簧振子，并且从图像看，0.2s以后的图像为正弦函数曲线，故A正确；B．薄板为轻质薄板，质量可忽略不计。由图乙可知，B点是图像的最高点，C点是图像最低点，根据简谐运动的对称性可知，最高点的加速度和最低点的加速度大小相等，即，由简谐运动的加速度满足可知，与x成正比，设A点处的偏离平衡位置位移大小为为，C点处偏离平衡位置的位移大小为，有，所以，故，到A点时，物块只受重力，，所以，故B正确；C．弹簧振子的周期只与震动系统本身有关，与物块起始下落的高度无关，故物块与薄板粘连后震动周期不变，故C错误；D．由图乙可知，因为振幅为0.2m，0.2s后物块位置随时间变化关系式为当t=0时，，代入上式得所以（m），故D正确。故选ABD。19．（2022·全国·高二专题练习）一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5sin（8πt＋π） cm的规律振动。（1）求该振动的周期、频率、振幅和初相；（2）另一简谐运动表达式为x2＝5sin（8πt＋1.5π） cm，求它们的相位差。【答案】（1）0.25s，4Hz，5cm，；（2）【解析】（1）根据振动方程知该振动的角频率ω=8π rad/s，振幅为5cm，初相是π，则周期为 频率（2）x1与x2的相位差20．（2021·四川省绵阳江油中学高二阶段练习）如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象，求：（1）从计时开始，什么时刻第一次达到动能最大?（2）在第2s末到第3s末这段时间内振子的速度、弹性势能各怎样变化?（3）该振子在前100s内总位移是多少?（4）写出该振动的振动方程。【答案】（1）0.5s末；（2）速度先增大后减小，弹性势能先减小后增大；（3）0；（4）【解析】（1）弹簧振子在到达平衡位置时位移为零，速度最大，所以由题图知从计时开始，0.5s末弹簧振子的速度达到最大，动能达到最大；（2）由题图知2s到2.5s，振子向负方向做加速度减小的加速运动，动能增大，由于弹簧的弹性形变变小，故弹性势能减小；在2.5s到3s内，振子向负方向做加速度增大的减速运动，动能减小，弹簧的弹性势能增加。所以，在第2s末到第3s末这段时间内振子的速度先增大后减小，弹性势能先减小后增大；（3）由题图知弹簧振子的周期为T=2s，100s=50T，振子回到初始位置，所以振子在前100s总位移为0。（4）由题图知振子振幅为0.5cm，周期为2s，初相位为，角速度为所以，该振动的振动方程为
人教版新教材 物理选择性必修第一册 第二章《机械振动》2.2 简谐运动的描述精选练习夯实基础1．（2021·山西·保德县中学校高二期中）一个弹簧振子完成一次全振动所用的时间为2.4s，当它从平衡位置开始向右运动1.9s时，其运动情况是（ ）A．向右加速 B．向右减速 C．向左加速 D．向左减速【答案】A【解析】根据题意，以水平向右为坐标的正方向，振动周期是2.4s，振子从平衡位置开始向右运动，经过1.9s时，在 到 之间，因此振子正处于左边最大位移处和平衡位置之间，向右加速运动。故选A。2．（2022·全国·高二专题练习）（多选）如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，关于振子的运动，下列说法正确的是（ ）A．振子从A点运动到C点时位移大小为OC，方向向右B．振子从A点运动到C点的过程中，速度在增大，加速度在减小C．振子从C点运动到A点时位移大小为，方向向右D．振子从A点运动到O点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大【答案】AB【解析】A．振子从A点运动到C点时的位移是以O点为起点，C点为终点，故大小为OC，方向向右，故A正确；BD．振子的合外力为弹簧的弹力，振子从A点运动到C点的过程中和从A点运动到O点的过程中，弹力都在减小，故由公式a＝-kx，可知加速度都在减小，速度方向和加速度方向相同，故速度在增大，故B正确D错误；C．振子从C点运动到A点时的位移是以O点为起点，A点为终点，故大小OA，方向向右，故C错误；故选AB。3．（2022·重庆巴蜀中学高二期末）一位游客在长寿湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船到达平衡位置时，甲板刚好与码头地面平齐。已知地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是（ ）A．0.5s B．1.0s C．1.5s D．2.0s【答案】B【解析】假设t=0时刻船刚好到达平衡位置且向上运动，则船的振动方程可写为在一个周期内的时刻为，，，其中满足题意要求的时间范围是、、，所以在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是，故选B。4．（2022·全国·高二专题练习）一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是（ ）A．质点的振动频率为0.5HzB．在5s末，质点做简谐运动的相位为C．在10s内质点经过的路程为10cmD．和两时刻质点的位移大小相等，都是cm【答案】D【解析】A．由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为0.25Hz，A错误；B．在5s末，质点做简谐运动的相位为，B错误；C．10s相当于2.5T，每个周期的路程为4A，故在10s内质点经过的路程为20cm，C错误；D．由图可得，质点的振动方程为和两时间代入，可知两时刻质点的位移大小相等，都是cm，D正确。故选D。5．（2022·江苏·东台创新高级中学高二阶段练习）一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，振幅为A，下列说法正确的是（ ）A．在T时间内，振子发生的位移一定为零，路程一定是4AB．在时间内，振子发生的位移一定是零，路程可以大于AC．在时间内，振子发生的位移一定是2A，路程一定是2AD．在时间内，振子发生的位移一定是A，路程也是A【答案】A【解析】A．在T时间内，振子完成一次全振动，振子发生的位移为零，路程为4A，故A正确；BD．若从平衡位置计时，经过周期，振子发生的位移是A，路程为A；若不是从平衡位置出发，则路程可能大于A，可能小于A，振子发生的位移可能是零，故BD错误；C．若振子从平衡位置开始计时，经过周期，振子发生的位移为0，故C错误。故选A。6．（2022·全国·高二专题练习）（多选）物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin m。比较A、B的运动（ ）A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB．A振动的频率fA等于B振动的频率fBC．周期是标量，A、B周期相等，都为100 sD．A的相位始终超前B的相位【答案】BD【解析】A．振幅是标量，A、B的振幅分别为3m、5m，A错误；BC．A、B的周期均为因为 故，C错误，B正确；D．由于，D正确。故选BD。7．（2022·湖南·高二期末）（多选）如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动。质点从O点向右运动开始计时，经过质点第一次经过M点；再继续运动，又经过它第二次经过M点；a、b两点分别是简谐运动速度为0的点，下列说法正确的是（ ）A．a、b两点间的距离等于振幅B．两次经过M点的速度相同C．从O点到M点加速度增大D．简谐运动的周期为【答案】CD【解析】A．a、b两点间的距离等于两个振幅，选项A错误；B．两次经过M点的速度大小相同，方向相反，选项B错误；C．从O点到M点质点离开平衡位置的位移变大，则回复力变大，加速度增大，选项C正确；D．由题意可知简谐运动的周期为，选项D正确。故选CD。8．（2021·山西·保德县中学校高二期中）一个质点做简谐运动的振动图象（图象）如图所示，下列说法正确的是（ ）A．质点振动频率是4HzB．在4s内质点经过的路程是8cmC．第4末质点的速度是零D．在t=1s和t=3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同【答案】B【解析】A．由图读出质点振动的周期T=4s，则频率，故A错误；B．质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4A，由于t=4s=1T所以在4s内质点经过的路程是，故B正确；C．由图知在第4s末，质点的位移为0，经过平衡位置，速度最大，故C错误；D．由图知在t=1s和t=3s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，故D错误。故选B。9．（2022·海南·高二期末）（多选）图1中弹簧振子的平衡位置为O，在A、B两点间做简谐振动，图2是它的振动图像，下列说法正确的是（ ）A．小球的振动频率为0.8HzB．s时，小球加速度正向最大C．s时，小球的位移为4cmD．s时和s时，小球的位移、速度相同【答案】BC【解析】A．由图2可知，振动周期为T=0.8s，则小球的振动频率为，故A错误；B．s时，小球处于负向最大位移处，此时小球加速度正向最大，故B正确；C．s时，小球振动时间有则此时，小球在正向最大位移处，故小球的位移为4cm，故C正确；D．s时和s时，小球的位移相同，速度大小相同，方向不同，s时小球速度负向，s时小球速度正向，故D错误。故选BC。10．（2022·山东淄博·高二期末）如图甲所示，弹簧振子B上放一个物块A，一起以O点为平衡位置，沿光滑水平面在M、N两点之间做简谐运动．取水平向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图象如图乙所示，下列描述正确的是（ ）A．时，物块A的加速度最大，方向水平向右B．时，物块A的速度最大，方向水平向右C．时，物块A所受的摩擦力最大，方向水平向左D．物块A所受摩擦力也随时间做周期性的变化，周期为【答案】D【解析】A．时，振子到达最右端，此时位移最大，则物块A的加速度最大，方向指向平衡位置，即水平向左，选项A错误；B．时，物块A的速度最大，方向水平向左，选项B错误；C．时，振子到达最左端，则此时加速度向右最大，则物块A所受的摩擦力最大，方向水平向右，选项C错误；D．根据物块A所受摩擦力则物块A受的摩擦力也随时间做周期性的变化，周期为，选项D正确。故选D。二、提升训练11．（2021·黑龙江·铁人中学高二期中）（多选）一弹簧振子做简谐运动，振幅为A，周期为T，下列说法正确的是（ ）A．若t时刻和（t+△t）时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则△t一定等于T的整数倍B．t时刻和（t+）时刻振子对平衡位置的位移一定等大反向（位移为0时除外）C．在△t=时间内，质点的路程一定为2AD．若△t=，则t和（t+△t）两时刻，振子的位移大小之和一定等于A【答案】BC【解析】A．若t时刻和（t+△t）时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则振子回到了原来的位置，则△t不一定等于T的整数倍，选项A错误；B． t时刻和（t+）时刻振子振子到达与平衡位置对称的位置，即振子对平衡位置的位移一定等大反向（位移为0时除外），选项B正确；C．无论振子开始在哪个位置，则在△t=时间内，质点的路程一定为2A，选项C正确；D．若△t=，若t和（t+△t）两时刻关于平衡位置对称时，两时刻振子的位移大小之和大于A，选项D错误。故选BC。12．（2022·全国·高二专题练习）如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为。时刻，一小球从距物块h高处自由落下；时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小。以下判断正确的是（ ）A．B．0.6 s内物块运动的路程是0.2 mC．简谐运动的周期是0.8 sD．时，物块与小球运动方向相反【答案】C【解析】A．t=0.6s时，物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)m=－0.1m则对小球 解得h=1.7m，A错误；C．简谐运动的周期是，C正确；B．0.6s相当于，故物块运动的路程是s=3A=0.3m，B错误；D．0.4s相当于，此时物块在平衡位置向下振动，故此时物块与小球运动方向相同，D错误。故选C。13．（2022·江苏淮安·高二期末）如图所示，小球在竖直平面内以半径为、角速度为沿逆时针方向做匀速圆周运动，用竖直向下的平行光照射小球，观察到其影子在水平面上做简谐运动。取圆心投影点为原点，水平向右为正方向建立坐标系，从小球某次经最高点的时刻开始计时，关于影子的说法正确是（ ）A．振幅为B．振动过程中的最大速度为C．振动周期为D．位移表达式为【答案】B【解析】A．圆心投影点为平衡点，最大位移为R，则振幅为R，故A错误；B．当影子通过平衡点时的速度最大，此时其速度等于小球运动速度，即最大速度为，故B正确；C．影子的振动周期应和小球做圆周运动的周期相同，即，故C错误；D．影子初始位于平衡位置，位移表达式为，故D错误。故选B。14．（2022·江苏·扬州中学高二开学考试）有一个弹簧振子，振幅为，周期为，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（ ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题可知，，，可得初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位移，初相位，得弹簧振子的振动方程为，故选A。15．（2022·山西·芮城中学高二开学考试）一个质量为m的木块放在质量为M的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是fm，在劲度系数和系数为k的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动，为使小车能跟木块一起振动，不发生相对滑动，则简谐运动的振幅不能大于（ ）A． B．C． D．【答案】A【解析】小车做简谐运动的回复力是木块对它的静摩擦力，当它们的位移最大时，加速度最大，受到的静摩擦力最大，为了不发生相对滑动，小车的最大加速度am＝即系统振动的最大加速度，对整体：达到最大位移时的加速度最大，回复力kAm＝(M＋m)am则最大振幅Am＝，故选A。16．（2021·江西金溪·高二期末）如图所示，斜面体固定在水平地面上，斜面表面是光滑的且足够长．斜面顶端与自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着物块m，当物块静止时，弹簧的伸长量为△l，压缩弹簧使弹簧长度为时将物块由静止释放，则物块运动过程中，弹簧的最大伸长量为（运动过程中弹簧未超过弹性限度）（ ）A．+2△l B．+△l C．L+2△l D．L+△l【答案】A【解析】由题，当物块静止时，弹簧的伸长量为△l；根据简谐运动的对称性，压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，故其振幅为故其最大伸长量为，故选A。17．（2022·湖北·宜昌英杰学校高二开学考试）（多选）甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ）A．甲振子在这一时刻的位移为B．在内，甲乙两振子路程之比C．两个振子的振动频率之比D．甲乙两个振子的振幅之比为【答案】BCD【解析】A．甲振子的振动方程为则在时，其位移为，A错误；B．由于甲乙都是从平衡位置开始运动的，则在内，甲振子通过的路程为乙振子通过的路程为可见此过程甲乙两振子路程之比为1:1，B正确；C．由图知，甲振子振动的周期为乙振子振动的周期为根据公式可知，甲乙两个振子的振动频率之比为，C正确；D．由图知，甲振子的振幅为乙振子的振幅为可见甲乙两个振子的振幅之比为2:1，D正确。故选BCD。18．（2022·福建厦门·高二期末）（多选）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t=0时刻，一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x－t）如图乙所示，其中t=0.2s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（ ）A．t=0.2s后物块做简谐运动B．t=0.4s时物块的加速度大于重力加速度C．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后振动的周期增大D．t=0.2s后物块坐标位置随时间变化关系为（m）【答案】ABD【解析】A．t=0.2s时物块刚接触薄板，落至薄板上后和薄板始终粘连，构成竖直方向的弹簧振子，并且从图像看，0.2s以后的图像为正弦函数曲线，故A正确；B．薄板为轻质薄板，质量可忽略不计。由图乙可知，B点是图像的最高点，C点是图像最低点，根据简谐运动的对称性可知，最高点的加速度和最低点的加速度大小相等，即，由简谐运动的加速度满足可知，与x成正比，设A点处的偏离平衡位置位移大小为为，C点处偏离平衡位置的位移大小为，有，所以，故，到A点时，物块只受重力，，所以，故B正确；C．弹簧振子的周期只与震动系统本身有关，与物块起始下落的高度无关，故物块与薄板粘连后震动周期不变，故C错误；D．由图乙可知，因为振幅为0.2m，0.2s后物块位置随时间变化关系式为当t=0时，，代入上式得所以（m），故D正确。故选ABD。19．（2022·全国·高二专题练习）一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5sin（8πt＋π） cm的规律振动。（1）求该振动的周期、频率、振幅和初相；（2）另一简谐运动表达式为x2＝5sin（8πt＋1.5π） cm，求它们的相位差。【答案】（1）0.25s，4Hz，5cm，；（2）【解析】（1）根据振动方程知该振动的角频率ω=8π rad/s，振幅为5cm，初相是π，则周期为 频率（2）x1与x2的相位差20．（2021·四川省绵阳江油中学高二阶段练习）如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象，求：（1）从计时开始，什么时刻第一次达到动能最大?（2）在第2s末到第3s末这段时间内振子的速度、弹性势能各怎样变化?（3）该振子在前100s内总位移是多少?（4）写出该振动的振动方程。【答案】（1）0.5s末；（2）速度先增大后减小，弹性势能先减小后增大；（3）0；（4）【解析】（1）弹簧振子在到达平衡位置时位移为零，速度最大，所以由题图知从计时开始，0.5s末弹簧振子的速度达到最大，动能达到最大；（2）由题图知2s到2.5s，振子向负方向做加速度减小的加速运动，动能增大，由于弹簧的弹性形变变小，故弹性势能减小；在2.5s到3s内，振子向负方向做加速度增大的减速运动，动能减小，弹簧的弹性势能增加。所以，在第2s末到第3s末这段时间内振子的速度先增大后减小，弹性势能先减小后增大；（3）由题图知弹簧振子的周期为T=2s，100s=50T，振子回到初始位置，所以振子在前100s总位移为0。（4）由题图知振子振幅为0.5cm，周期为2s，初相位为，角速度为所以，该振动的振动方程为
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