2021-2022学年湖南省长沙市四校联考高一（下）期末物理试卷（含解析）

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2021-2022学年湖南省长沙市四校联考高一（下）期末物理试卷

一、单选题（本题共10小题，共40分）

1. 物体在做曲线运动的过程中，一定变化的物理量是(    )

A. 合外力 B. 加速度 C. 速度 D. 速率

2. 如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知(    )

A. 太阳位于地球运行轨道的中心
B. 地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C. 火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长

3. 以下说法正确的是(    )

A. 电子、质子所带电量最小，所以它们都是元电荷
B. 真空中放置着两个相隔一定距离的静止点电荷，电荷量都加倍，间距也加倍时，相互作用的库仑力大小不变
C. 真空中放置着两个相隔一定距离的静止点电荷，间距趋近零时，相互作用肋趋近无穷大
D. 电场中、两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以

4. 如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，静电计的指针偏转一定角度。在两极板间插入电介质时，则静电计指针的偏转角度(    )

A. 一定减小 B. 一定增大 C. 一定不变 D. 可能不变

5. A、、、是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知点的电势为，点的电势为，点的电势为，如图，由此可知点的电势为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 一小船不含游客的质量为，以的速度匀速行驶。当质量为的游客从船上以相对海岸的水平速度向前跳入水中后，船的速度为不计水的阻力(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示，两个质量均为的小木块和可视为质点放在水平圆盘上，与转轴的距离为，与转轴的距离为。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的倍，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(    )

A. 一定比先开始滑动
B. 、所受的摩擦力始终相等
C. 是开始滑动的临界角速度
D. 当时，所受摩擦力的大小为

8. 如图所示，在光滑的水平面上有两物体、，它们的质量均为，在物体上固定一个轻弹簧处于静止状态，物体以速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体发生作用，下列说法正确的是(    )

A. 当弹簧获得的弹性势能最大时，物体的速度为零
B. 当弹簧获得的弹性势能最大时，物体的速度最大
C. 当弹簧获得的弹性势能最大时，物体的动能为
D. 在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体和物体的冲量相等

9. 年月，“法国哪吒”扎帕塔身背燃料包，脚踩由个小型涡轮喷气发动机驱动的“飞板”，仅用分钟就飞越了英吉利海峡公里的海面。已知扎帕塔及装备的总质量为，设发动机启动后将气流以的恒定速度从喷口向下喷出，则当扎帕塔及装备悬浮在空中静止时，发动机每秒喷出气体的质量为不考虚喷气对总质量的影响，取(    )

A.  B.  C.  D.

10. 几个水球可以挡住一颗子弹？国家地理频道的实验结果是：四个水球足够如图，完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第个水球，下列说法正确的是(    )

A. 子弹在每个水球中的速度变化相同 B. 子弹在每个水球中的动能变化相同
C. 子弹在每个水球中运动的时间相同 D. 每个水球对子弹的冲量相同

二、多选题（本题共4小题，共12分）

11. 质量为的小铁球从某一高度由静止释放，经到达地面，不计空气阻力，取，则(    )

A. 落地前小球的机械能守恒 B. 末重力的瞬时功率为
C. 内重力的平均功率为 D. 内小球动能增加量为

12. 一船在静水中的速度是，要渡过水流速度为的河流，此船过河的最短时间是，，，则下列说法中正确的是(    )

A. 河宽为
B. 船垂直到达正对岸的实际航行速度是
C. 船头的指向与上游河岸的夹角为时，船可以垂直到达正对岸
D. 船垂直到达正对岸所用时间为

13. 如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中点以相同速度飞出、两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则(    )

A. 和带电性质可能相同
B. 的速度将减小，的速度将增加
C. 的加速度将减小，的加速度将增加
D. 两个粒子的电势能都减小
 

14. 如图，“嫦娥三号”卫星要经过一系列的调控和变轨，才能最终顺利降落在月球表面．它先在地月转移轨道的点调整后进入环月圆形轨道，进一步调整后进入环月椭圆轨道有关“嫦娥三号”下列说法正确的是(    )

A. 在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度
B. 在点由轨道进入轨道需要减速
C. 在轨道经过点时速度大于点速度
D. 分别由轨道与轨道经点时，向心加速度相同

三、填空题（本题共1小题，共4分）

15. 如图所示为、两球正碰前后的位移时间图象，其中、分别为、碰前的图线，为、碰后共同运动的图线，若球质量，那么由图线可知______。

四、实验题（本题共2小题，共18分）

16. 如图甲所示，用质量为的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。
    
    打点计时器使用的电源是______选填选项前的字母；
    A.直流电源
    B.交流电源
    实验中，平衡好摩擦力和其他阻力。
    接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为。在纸带上依次取、、若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为。测得、、各点到点的距离为、、如图乙所示：
    
    实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为。从打点到打点的过程中，拉力对小车做的功______，打点时小车的速度______。
    以为纵坐标，为横坐标，利用实验数据作出图象。由图象可得随变化的关系。
17. 用如图所示实验装置验证机械能守恒定律．通过电磁铁控制的小铁球从点自由下落，下落过程中经过光电门时，毫秒计时器图中未画出记录下小球挡光时间，测出之间的距离实验前应调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束．
    单选为了验证机械能守恒定律，还需要测量下列哪些物理量______ ；
    A.点与地面间的距离
    B.小铁球的质量
    C.小铁球从到的下落时间
    D.小铁球的直径
    小铁球通过光电门时的瞬时速度 ______ ，若下落过程中机械能守恒，则与的关系式为 ______ ．

五、计算题（本题共4小题，共40分）

18. 由某一高处将物体水平抛出，物体落地时速度为，方向与水平面夹角为，不计空气阻力，。
    求：物体的初速度；
    物体在空中飞行的时间；
    抛出点的高度。
19. 如图所示，边长为的正方形区域内存在着沿方向的匀强电场．电量为、动能为的带电粒子从点沿方向进入电场，恰好从的中点离开电场，不计粒子所受重力．求：
    电场强度的大小；
    粒子离开电场时的动能．
20. 假如你将来成为一名宇航员，你驾驶一艘宇宙飞船飞临一未知星球，你发现当你关闭动力装置后，你的飞船贴着星球表面飞行一周用时为秒，而飞船仪表盘上显示你的飞行速度大小为。已知球的体积公式是，引力常量为，问该星球的：
    半径多大？
    密度多大？
    表面重力加速度多大？
21. 如图，光滑轨道固定在竖直平面内，水平，为半圆，在处与相切。在直轨道上放着质量分别为、的物块、均可视为质点，用轻质细绳将、连接在一起，且、间夹着一根被压缩的轻质弹簧未被拴接，其弹性势能。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量、长的小车，小车上表面与等高。现将细绳剪断，之后向左滑上小车，向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点处。已知与小车之间的动摩擦因数满足，取，求
    

、离开弹簧瞬间的速率、；

圆弧轨道的半径；

在小车上滑动过程中产生的热量计算结果可含有。

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、平抛运动也是曲线运动，但是它的合力为重力，重力是不变的，故A错误。
B、平抛运动也是曲线运动，但是它的合力为重力，加速度是重力加速度，是不变的，故B错误；
C、做曲线运动的物体速度的方向沿轨迹的切线方向，那么它的速度方向肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，故C正确；
D、匀速圆周运动的速度的大小是不变的，即速率是不变的，故D错误；
故选：。
既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，它的速度肯定是变化的；而匀速圆周运动的速率是不变的，平抛运动的合力、加速度是不变的．
曲线运动不能只想着匀速圆周运动，平抛也是曲线运动的一种，在做题时一定要考虑全面．
 

2.【答案】 

【解析】解：、根据开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，而非轨道中心，故A错误；
B、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故B错误；
C、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。故C错误；
D、根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D正确；
故选：。
开普勒的行星运动三定律：
第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
该题以地球和火星为例子考查开普勒定律，正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键。
 

3.【答案】 

【解析】解：、元电荷是最小的电荷量，不是电荷，电子、质子是电荷，不是电荷量，故A错误；
B、根据库仑定律可知，，真空中放置着两个相隔一定距离的静止点电荷，电荷量都加倍，间距也加倍时，相互间的库仑力大小不变，故B正确；
C、库仑定律的适用条件是静止的点电荷，当间距趋近零时，带电体不再符合成为点电荷的条件，库仑定律不再适用，故C错误；
D、电场中、两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，其中，故D错误。
故选：。
元电荷是最小的电荷量，不是电荷。
库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们电量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
根据库仑定律列式求解即可。
此题考查了库仑定律的相关知识，解题的关键是根据库仑定律直接列式求解，在利用库仑定律解题时，要注意库仑定律的使用条件。
 

4.【答案】 

【解析】解：现使两极板间的距离靠近一些，减小两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质，电容器的电容增大，而电容器的电量不变，由公式分析可知，板间电势差减小，则静电计指针的偏转角度一定减小。
故选：。
静电计测定电容器两板间的电势差，电势差越大，静电计指针偏转角度越大。电容器充电后，与静电计相连，电量不变，减小两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质，电容增大，根据公式分析板间电势差的变化，判断静电计指针偏转角度的变化。
本题考查对电容器动态变化问题的分析和判断能力，要抓住不变量和明确电容与哪些因素有关是关键。
 

5.【答案】 

【解析】解：根据匀强电场的特点，在方向相同的同一条直线上，或平行的两条直线上，由，可知，在相等距离上的两点之间的电势差相等，即；
所以：，所以；
故选：。
本题考查了匀强电场中电势和电势差的关系，比较简单。
 

6.【答案】 

【解析】解：小船与人组成的系统动量守恒，以船的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
，
代入数据解得：，负号表示运动方向向后，故ABC错误，D正确；
故选：。
人与船组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出船的速度。
由于动量是矢量，具有方向性，在讨论动量守恒时必须注意到其方向性。为此首先规定一个正方向，然后在此基础上进行研究。动量守恒定律中的各个速度必须是对同一个惯性参照系而言的。
 

7.【答案】 

【解析】解；两个木块的最大静摩擦力相等，木块随圆盘一起转动，木块所受静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得，木块所受的静摩擦力
由于、相等，，所以所受的静摩擦力大于的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时，的静摩擦力先达到最大值，所以一定比先开始滑动，故AB错误；
C.当刚要滑动时，物块所受静摩擦力达到最大，有，解得，故C正确；
D.以为研究对象，当时，相对圆盘静止，此时物块所受摩擦力是静摩擦，由牛顿第二定律得，解得。故D错误。
故选：。
根据摩擦力提供向心力判断，看哪一个物体所受摩擦力先达到最大静摩擦；当刚要滑动时，所受静摩擦力达到最大，根据向心力公式解得此时的角速度即可；与临界的角速度比较，判断物体所受摩擦力为静摩擦还是滑动摩擦力，进而求解摩擦力的大小。
在物块和圆盘保持相对静止一起圆周运动时，物块所受静摩擦力提供向心力，注意静默出来的大小总是与引起物体相对运动趋势的外力相等。
 

8.【答案】 

【解析】解：、当的速度大于的速度时，弹簧的压缩量逐渐增大。当的速度小于的速度时，弹簧的压缩量开始减小，所以当、速度相等时，弹簧被压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，设系统的共同速度为。以、组成的系统为研究对象，以的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：，解得：，故A错误；
B、在弹簧恢复原长之前，弹簧对一直做正功，物体的速度一直在增大，当在弹簧恢复原长之后，开始做匀速运动，所以，当弹簧恢复原长时，物体的速度最大，故B错误；
C、当弹簧获得的弹性势能最大时，物体的动能为，故C正确；
D、在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体和物体的弹力大小相等，方向相反，根据可知，弹簧对物体和物体的冲量大小相等，方向相反，则弹簧对物体和物体的冲量不等，故D错误。
故选：。
当与速度相等时弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律求出与的共同速度，从而求得此时物体的动能。弹簧对物体和物体的弹力大小相等，方向相反，根据冲量的定义式判断弹簧对物体和物体的冲量关系。
本题考查动量守恒定律以及冲量定义式的应用，要求能正确分析物体的运动情况，把握弹簧弹性势能最大的条件：两个物体速度相等。注意使用动量守恒定律时要规定正方向。
 

9.【答案】 

【解析】解：设扎帕塔及装备的总质量为：，发动机启动后气流速度为：，当扎帕塔及装备悬浮在空中静止时，气流对扎帕塔及装备的力为，对扎帕塔及装备由平衡条件得：，根据牛顿第三定律得扎帕塔及装备对喷出的气体的力为：；设时间内喷出的气体的质量为，由动量定理得：，联立解得：，所以发动机每秒喷出气体的质量为，故B正确，ACD错误。
故选：。
对扎帕塔及装备由平衡条件和牛顿第三定律得出扎帕塔及装备对喷出的气体的力；设时间内喷出的气体的质量为，由动量定理得发动机每秒喷出气体的质量。
本题以“法国哪吒”扎帕塔身背燃料包，脚踩由个小型涡轮喷气发动机驱动的“飞板”为背景命制试题，非常符合物理学贴近现实生活的特点，能够激发学生对科学的求知欲和对科学的热爱，考查得是牛顿第三定律和动量定理得应用，难点是学会选取时间内喷出的气体的质量为研究对象。
 

10.【答案】 

【解析】解：、设水球的直径为，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动。
因为通过最后个、最后个、以及后个、全部个的位移分别为，，和，根据知，
所以时间之比为：：：，所以子弹在每个水球中运动的时间不同；
子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则受力是相同的，所以加速度相同，由可知，运动的时间不同，则速度的变化量不同；故AC错误；
D、根据冲量的定义：，受力是相同的，运动的时间不同，所以每个水球对子弹的冲量不同。故D错误；
B、根据动能定理：，受力是相同的，运动的位移相同，所以子弹受到的阻力对子弹做的功相等，所以子弹在毎个水球中的动能变化相同。故B正确。
故选：。
子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动来解决此题。
本题属匀变速直线运动的基本规律应用，只要能掌握运动情景及正确应用匀减速直线运动的逆过程即可顺利求解。
 

11.【答案】 

【解析】解：、小铁球从某一高度由静止释放，只受重力，所以落地前小球的机械能守恒，故A正确；
B、根据运动学公式可知末小球的速度为：；根据重力的瞬时功率公式，可知末的重力的瞬时功率为：，故B正确；
C、内的平均速度为：，内重力的平均功率为：，故C错误；
D、根据动能增加量定义，可知内小球动能增加量为：，故D错误。
故选：。
根据机械能守恒条件判断；可求得平均速度及瞬时速度，当取平均值时求得平均值；取瞬时值时，求出的为瞬时功率；根据动能增加量定义求解。
本题考查平均功率与瞬时功率的求法，明确功率公式的正确应用。
 

12.【答案】 

【解析】解：、合运动和分运动之间具有等时性，当船速垂直河岸时用时最少，此船过河的最短时间是，由于船在静水中的速度是，那么河宽为：，故A错误；
B、要想垂直河岸过河，则合速度方向垂直河岸，依据平行四边形定则，则垂直到达正对岸的船实际航行速度是：，故B正确；
C、当合速度方向垂直河岸，船能垂直河岸过河，设船头的指向与上游河岸的夹角为，则有：，解得：，故C错误；
D、由于船垂直到达正对岸的实际航行速度是：，而河宽为，那么船垂直到达正对岸所用时间为：，故D正确；
故选：。
船实际参加了两个分运动，沿船头指向的匀速直线运动和顺着水流而下的匀速直线运动，实际运动是这两个分运动的合运动，当船头垂直河岸时，渡河时间最短；当船的合速度垂直河岸时，位移最短，再结合运动学公式，即可求解。
处理小船过河时，按照合运动与分运动的关系：等时、等效的特点进行分析即可，注意：当船速垂直河岸时，用时最少；当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小为河宽。
 

13.【答案】 

【解析】解：两粒子轨迹偏转方向相反，可知受电场力方向相反，则两粒子带电性相反，故A错误；
因、两个带电粒子都是在电场力的作用下运动，电场力对两粒子都做正功，两个粒子动能均增加，电势能均减小，故B错误，D正确；
C.因电场线疏密反应场强大小，由图知在运动的过程中场强减小，电场力减小，加速度减小，则相反，加速度增大，故C正确。
故选：。
物体做曲线运动，所受力的方向指向轨道的内侧；电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小。物体做曲线运动，所受力的方向指向轨道的内侧。根据电场力做功来判断动能的变化。
该类题目首先根据物体做曲线运动，所受力的方向指向轨道的内侧判断出电场力的方向，然后再进行其他步骤的判定。加强基础知识的学习，掌握住电场线的特点，即可解决本题。
 

14.【答案】 

【解析】解：、嫦娥三号发射出去后绕地球做椭圆运动，没有离开地球束缚，故嫦娥三号的发射速度大于，小于，故A错误。
B、卫星在轨道上的点处减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入轨道，故B正确。
C、卫星做椭圆轨道运动时，从远月点向近月点运动中，月球对卫星的引力做正功，故速度增大，即在轨道经过点时速度小于点速度，故C错误。
D、在点嫦娥三号卫星产生的加速度都是由万有引力产生的，因为同在点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在点时万有引力产生的加速度大小相等，故D正确。
故选：。
通过宇宙速度的意义判断嫦娥三号发射速度的大小．根据卫星变轨原理分析轨道变化时卫星是加速还是减速．在同一椭圆轨道上根据引力做功的正负判断速度的变化．在不同轨道上经过同一点时卫星的加速度大小相同．
本题要理解卫星变轨原理，嫦娥三号在轨道上做圆周运动万有引力等于向心力，要进入轨道需要做近心运动，使得在点所受万有引力大于圆周运动向心力，因为同在点万有引力不变，故嫦娥三号只有通过减速减小向心力而做近心运动进入轨道．
 

15.【答案】 

【解析】解：由图象的斜率表示速度，可知，碰撞前有：，
碰撞后有：；
根据动量守恒定律有：
解得：
故答案为：。
在位移时间图象中，图线的斜率表示物体的速度，由图象的斜率可求得碰撞前后两球的速度，根据动量守恒定律求解。
本题首先要能根据位移时间图象的斜率求出碰撞前后两球的速度，其次要明确碰撞的基本规律是动量守恒定律，并要注意速度的方向。
 

16.【答案】    

【解析】解：打点计时器使用的电源是交流电源，故选B。
从打点到打点的过程中，拉力做功为
小车做匀加速直线运动，打点的速度等于段的平均速度为
故答案为：；；。
打点计时器使用交流电源。
根据功的计算公式求出拉力对小车做功；根据匀变速直线运动的推论求出打点时小车的速度。
理解实验原理、掌握基础知识是解题的前提，应用功的计算公式与匀变速直线运动的推论即可解题；平时要注意基础知识的学习与积累。
 

17.【答案】；； 

【解析】解：、根据实验原理可知，需要测量的是点到光电门的距离，故A错误；
B、根据机械能守恒的表达式可知，方程两边可以约掉质量，因此不需要测量质量，故B错误；
C、利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，故C错误；
D、利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度时，需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小球的直径，故D正确．
故选：．
利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故：，
根据机械能守恒的表达式有：，即：
故答案为：；，．
该题利用自由落体运动来验证机械能守恒，因此需要测量物体自由下落的高度，以及物体通过点的速度大小，在测量速度时我们利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，因此明白了实验原理即可知道需要测量的数据；
利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，由此可以求出小铁球通过光电门时的瞬时速度，根据机械能守恒的表达式可以求出所要求的关系式．
无论采用什么样的方法来验证机械能守恒，明确其实验原理都是解决问题的关键，同时在处理数据时，要灵活应用所学运动学的基本规律．
 

18.【答案】解：设物体平抛的初速度为，运动过程如图。将落地的速度进行分解，则得：

落地时物体的竖直方向的分速度为：

由得飞行时间为：
抛出时的高度为：
答：物体的初速度是；
物体在空中飞行的时间是；
抛出点的高度是。 

【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。将落地的速度进行分解，根据角度关系求出平抛运动的初速度。
求出落地时竖直分速度，根据求出竖直方向上的分速度。
由时间根据自由落体公式求出高度。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，灵活运用运动学公式研究。
 

19.【答案】解：设粒子的初速度为，则有：
粒子在方向上作匀速运动，有：
粒子在方向上做初速度为的匀加速运动，有：
根据牛顿第二定律有：
由以上各式解得：
根据动能定理，有：

所以有：
答：电场强度的大小为，
粒子离开电场时的动能为． 

【解析】将运动沿着水平和竖直方向正交分解，运用牛顿运动定律、运动学公式和动能定理列式求解；
粒子在方向上作匀速运动；粒子在方向上做初速度为的匀加速运动；运用牛顿运动定律、运动学公式和动能定理列式求解．
本题关键将带电粒子的运动沿初速度方向和电场方向进行正交分解，然后根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解．
 

20.【答案】解：因宇宙飞船贴着星球表面做匀速圆周运动周期为，则：
解得：；
由万有引力提供向心力：
得：
球体的体积：
该星球的密度：；
根据重力提供向心力可知，
解得该星球表面的重力加速度：。
答：该星球的半径为；
该星球的密度为；
该星球表面的重力加速度为。 

【解析】由一周用时可知其周期，根据周长与线速度的计算公式求解该星球的半径；
由万有引力提供向心力可求得星球的质量，根据密度计算公式求解密度大小；
由重力加速度等于向心加速度可求得重力加速度。
本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力近似等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答。
 

21.【答案】解：释放弹簧过程，、系统动量守恒，以的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：，
由能量守恒定律得：，
代入数据解得：，；
恰好通过点，重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：，
从到过程，由机械能守恒定律得：
，
代入数据解得：；
设时恰好能滑到小车最左端，且共同速度为，
与车组成的系统动量守恒，以向左为正方向，
由动量守恒定律得：，
由能量守恒定律得：，
代入数据解得：；
当时，和小车不能共速，将从小车左端滑落，
产生的热量：；
当时，和小车共速，产生的热量：，
代入数据解得：；
答：、离开弹簧瞬间的速率、分别为、。
圆弧轨道的半径为；
在小车上滑动过程中产生的热量：当时，；当时，。 

【解析】释放弹簧过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出、的速度；
恰好通过最高点，重力提供向心力，应用牛顿第二定律求出在最高点的速度，然后应用能量守恒定律求出轨道半径；
系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出产生的热量。
该题考查了多个知识点。我们首先要清楚物体的运动过程，要从题目中已知条件出发去求解问题。其中应用动能定理时必须清楚研究过程和过程中各力做的功。应用动量定理和动量守恒定律时要规定正方向，要注意矢量的问题。