数学八年级上册2 一定是直角三角形吗精练

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(打√或×)
1.以长度为2,2,3的线段为边能构成直角三角形.(×)
2.以1.5,2,2.5长度的三条线段,能组成直角三角形.(√)
3.在△ABC中,若AB=13,BC=5,AC=12,则∠A=90°.(×)
4.一个三角形的三边BC,AC,AB有如下关系:BC2=AC2+AB2,则△ABC中的直角是∠C.(×)
·知识点 直角三角形的判定
1.(2021·福州质检)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(C)
A.2,3,4 B.4,6,8 C.6,8,10 D.5,11,12
2.已知△ABC的三条边之比为3∶4∶5,则这个三角形是(B)
A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.(2021·泉州质检)三角形三边长分别为8,15,17,则最短边上的高为(B)
A.8 B.15 C.16 D.17
4.在△ABC中,BC=0.5,AC=0.4,AB=0.3,则(A)
A.∠A=90°B.∠B=90° C.∠C=90° D.∠A+∠B=90°
5.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是(A)
A.a=32,b=42,c=52 B.a=9,b=12,c=15
C.∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3D.∠C-∠B=∠A
6.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13,且周长为60 cm,则它的面积为 120 cm2.
7.已知|x-6|+|y-8|+(z-10)2=0,则由x,y,z为三边的三角形是 直角三角形 .
8.(2021·三明质检)已知△ABC的三边长为a,b,c,满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为 直角 三角形.
9.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=15,点D是AC边上的一点,且CD=3,BD=9,判断△ABD的形状,并说明理由.
【解析】△ABD是直角三角形,理由:∵AC=15,CD=3,∴AD=AC-CD=12,
∵BD2+AD2=92+122=225,AB2=152=225.∴BD2+AD2=AB2,∴△ABD是直角三角形.
1.下列叙述中,正确的是(B)
A.直角三角形中,两条边的平方和等于第三边的平方
B.如果一个三角形中,两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形
C.△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a2+b2=c2,则∠A=90°
D.△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若∠B=90°,则c2-a2=b2
2.(2021·福州质检)满足下列条件的是直角三角形的是(C)
A.BC=4,AC=5,AB=6 B.BC=,AC=,AB=
C.AB2∶AC2∶BC2=2∶3∶5D.∠A∶∠B∶∠C=6∶8∶10
3.三角形的三边长为a,b,c,满足(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是 直角三角形 .
4.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且满足(a-b)2+|a2+b2-c2|=0,则△ABC是 等腰直角 三角形.
5.如图是一块四边形木板,其中AB=16 cm,BC=24 cm,CD=9 cm,AD=25 cm,∠B=∠C=90°.李师傅找到BC边的中点P,连接AP,DP,发现△APD是直角三角形.请你通过计算说明理由.
【解析】∵P是BC的中点,
∴BP=CP=12,又∵∠B=∠C=90°,
∴在Rt△ABP中,
AP===20,
在Rt△DCP中,
DP===15,
∵在△APD中,AP2+DP2=202+152=625,AD2=252=625,∴AP2+DP2=AD2,
∴△APD是直角三角形.
6.(2021·龙岩质检)已知△ABC的三边分别为a,b,c,a=n2-16,b=8n,c=n2+16(n>4).试判断△ABC的形状.
【解析】∵a2=(n2-16)2=n4+256-32n2,
b2=(8n)2=64n2,c2=(n2+16)2=n4+256+32n2,
即a2+b2=c2(n>4),故△ABC是直角三角形.
7.若△ABC三边长为a,b,c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,试判断△ABC的形状.
【解析】△ABC为直角三角形,理由如下:
∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,
∴(a2-12a+36)+(b2-16b+64)+(c2-20c+100)=0,
∴(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0,
∴a=6,b=8,c=10,
∴a2+b2=c2,
∴△ABC为直角三角形.
判断三条线段是否组成直角三角形的“两个步骤”
第一步:找出最长边a和另外两边b,c;
第二步:判断a2和b2+c2是否相等,若相等,则为直角三角形,否则,不是直角三角形.
下列各组线段①3,5,7;②9,12,15;③26,10,24;④2.5,6,6.5;其中可以构成直角三角形的有 ②③④ .
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