初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列条件中,不能判断一个三角形是直角三角形的是(A)
A.三条边的比是1∶2∶3B.三条边满足关系a2=c2-b2
C.三个角的比是1∶2∶3D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A
2.(2021·莆田质检)在△ABC中,三边长满足b2-a2=c2,则互余的一对角是(B)
A.∠A与∠B B.∠C与∠AC.∠B与∠C D.∠A、∠B、∠C
3.如图:三个正方形和一个直角三角形,其中两正方形的面积分别是144和225,则正方形A的面积是(C)
A.225 B.144 C.81 D.无法确定
4.如图,某校A与公路距离为3千米,又与该公路旁上的某车站D的距离为5千米,现要在公路边建一个商店C,使之与该校A及车站D的距离相等,则商店与车站的距离约(A)
A.千米 B.千米 C.千米 D.千米
5.(2020·北部湾中考)《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸),则AB的长是(C)
A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸
6.一个无盖的圆柱形杯子,底面直径长12 cm,高为16 cm,将一根长24 cm的竹筷子放入其中,杯口外面露出一部分,甲、乙、丙、丁四名同学测量露在外面一部分的长度,他们测量的结果是甲:3 cm,乙:6 cm,丙:9 cm,丁:12 cm,则测量正确的是(B)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上一点,且DA=DB=5,又△DAB的面积为10,那么△ABC的面积是(C)
A.14 B.15 C.16 D.
8.已知某校有一块四边形空地ABCD如图,现计划在该空地上种草皮,经测量∠A=90°,AB=6 m,BC=24 m,CD=26 m,DA=8 m.若种每平方米草皮需150元,则需投入(A)
A.21 600元B.22 600元C.23 600元 D.24 600元
9.(2021·福州质检)如图,长方体的底面边长是1 cm和3 cm,高是6 cm,如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B,那么用细线最短需要(B)
A.12 cm B.10 cm C.13 cm D.11 cm
10.已知△ABC中∠C=90°,c为斜边,a,b为直角边,若a+b=17 cm,c=13 cm,则△ABC的面积为(B)
A.15 cm2 B.30 cm2 C.45 cm2 D.60 cm2
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.若一个三角形的三边长分别为7,24,25,则此三角形的面积为 84 .
12.(2021·龙岩质检)甲、乙两位探险者在沙漠中进行探险,某日早晨8:00甲先出发,他以6 km/h的速度向东行走1 h后,乙从同一地点出发,他以5 km/h的速度向北行走,上午10:00时甲、乙两人相距 13 km.
13.一直角三角形的斜边长比直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为 10 .
14.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.若AD=2,BC=4,则AB2+CD2= 20 .
15.(2021·南平市期末)已知CD是三角形ABC边AB上的高,若CD=24,BC=30,AC=26,则AB的长为 28或8 .
16.(2020·宁夏中考)2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图1),且大正方形的面积是15,小正方形的面积是3,直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b.如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放,那么图2中最大的正方形的面积为 27 .
三、解答题(共6题,共46分)
17.(6分)如图,车高4 m(AC=4 m),货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处,经过测量A1C=2 m,求弯折点B与地面的距离.
【解析】由题意得,AB=A1B,∠BCA1=90°,设BC=x m,则AB=A1B=(4-x) m,
在Rt△A1BC中,A1C2+BC2=A1B2,即:22+x2=(4-x)2,解得:x=(m),
答:弯折点B与地面的距离为m.
18.(6分)如图,在四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°,那么∠A和∠C有什么关系?
【解析】互补.如图,连接AC.
∵AB=20,BC=15,∠B=90°,∴由勾股定理,得AC2=202+152=625,又CD=7,AD=24,∴CD2+AD2=625,
∴AC2=CD2+AD2,∴∠D=90°,
∴∠DAB+∠BCD=360°-180°=180°,即两角互补.
19.(6分)若a,b,c为△ABC三边长,且a,b,c满足(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0,△ABC是直角三角形吗?请说明理由.
【解析】∵(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0,∴a-5=0,b-12=0,c-13=0,∴a=5,b=12,c=13,∵52+122=132,
∴△ABC是直角三角形.
20.
(8分)(2021·宁德市蕉城区期末)如图:在△ABC中,CD是AB边上的高,AC=20,BC=15,DB=9.
(1)求CD的长;
(2)△ABC是直角三角形吗?为什么?
【解析】(1)∵CD⊥AB,∴∠CDB=∠CDA=90°,在Rt△BCD中,BC=15,DB=9,根据勾股定理得:CD2=BC2-BD2=152-92=122,∴CD=12;
(2)△ABC是直角三角形,
理由:在Rt△ACD中,AC=20,CD=12,根据勾股定理得:AD2=AC2-CD2=202-122=162,即AD=16.∵AB=BD+AD=9+16=25,∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形.
21.(10分)在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,其中m,n都是正整数;且m>n,试判断△ABC是否为直角三角形?
【解析】△ABC是直角三角形,理由:∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,∴a2+b2=(m2-n2)2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2,
c2=(m2+n2)2=m4+n4+2m2n2,即a2+b2=c2.∴△ABC为直角三角形.
22.(10分)(2021·三明质检)如图,居民楼与马路是平行的,在一楼的点A处测得它到马路的距离为9 m,已知在距离载重汽车41 m处就可受到噪声影响.
(1)试求在马路上以4 m/s的速度行驶的载重汽车,能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响?
(2)若时间超过25秒,则此路禁止该车通行,你认为载重汽车可以在这条路上通行吗?
【解析】(1)由题意得AC=9,AB=AD=41,AC⊥BD,
∴Rt△ACB中,BC2=AB2-AC2=412-92=402,即BC=40,同理,在Rt△ACD中,DC=40,∴BD=80,∴80÷4=20(s),∴受影响时间为20 s.
(2)∵20<25,∴可以通行.
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