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专题03 整式中的规律探究-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练(苏科版)
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专题03 整式中的规律探究
【典型例题】
1.(2021·福建台江·七年级期中)观察下面的三行单项式.
-2,4,-8,16,-32,64,…;①
,7,-5,19,-29,67,…;②
-,2,-4,8,-16,32,…;③
(1)第①行第n个数是 ,第②行第n个数是 ,第③行第n个数是 .
(2)取每行的第8个单项式,另这三个单项式的和为A,计算当时,求A的值.
2.(2021·全国·七年级课时练习)如图,自行车每节链条的长度为,交叉重叠部分的圆的直径为.
(1)填表:
链条节数 | …… | ||||
链条总长() |
|
|
| …… |
(2)用含有的代数式表示节链条总长;
(3)如果用自行车的链条(安装前)由节这样的链条组成,求这根链条安装完成后的总长约为多少?(结果精确到)
【专题训练】
一、解答题
1.(2021·江苏沭阳·七年级期中)探索发现:;;…
根据你发现的规律,回答下列问题:
(1)= ,= ;
(2)类比上述规律计算下列式子:+…+.
2.(2021·贵州黔东南·七年级期中)探究规律题:按照规律填上所缺的单项式并回答问题:
(1)a,﹣2a2,3a3,﹣4a4, , ;
(2)试写出第2017个和第2018个单项式;
(3)试写出第n个单项式;
(4)当a=﹣1时,求代数式a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101的值.
3.(2021·湖北蔡甸·七年级期中)观察下列按一定规律排列的三行数:
第一行:﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64,﹣128…
第二行:3,9,﹣3,21,﹣27,69,﹣123…
第三行:4,﹣2,10,﹣14,34,﹣62,130…
(1)第一行数中的第11个数是 ;
(2)第三行数中的第n个数是 (用含n的式子表示);
(3)取每行数中的第m个数,是否存在m的值,使这三个数的和等于255?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
4.(2021·湖南娄底·七年级期中)观察下面的三行单项式:
……①
……②
……③
(1)根据你发现的规律,第①行第8个单项式为__________.
(2)第②行第8个单项式为_________.第③行第8个单项式为_________.
(3)取每行的第9个单项式,令这三个单项式的和为A.计算当时的值.
5.(2021·湖北东西湖·七年级期中)将连续的奇数1,3,5,7,…排成如图所示的数阵,用十字框按如图所示的方式任意框五个数.(十字框只能平移)
(1)若框住的5个数中,正中间的一个数为17,则这5个数的和为______.
(2)十字框内五个数的最小和是______.
(3)设正中间的数为,用式子表示十字框内五个数的和.
(4)十字框能否框住这样的5个数,它们的和等于2035?若能,求出正中间的数;若不能,请说明理由.
6.(2021·山东·鄄城县教学研究室七年级期中)如图所示的图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸.
(1)第1个图案中所贴剪纸“○”的个数为 ,第2个图案中所贴剪纸“○”的个数为 ,第3个图案中所贴剪纸“○”的个数为 ;
(2)用代数式表示第n个图案中所贴剪纸“○”的个数;
(3)求当n=100时,所贴剪纸“○”的个数.
7.(2021·全国·七年级月考)如图,搭一个正方形需要4根火柴棒,搭2个正方形需要7根火柴棒,搭3个正方形需要10根火柴棒.
(1)若搭5个这样的正方形,这需要 根火柴棒;
(2)若搭n个这样的正方形,这需要 根火柴棒;
(3)若现在有2021根火柴棒,要搭701个这样的正方形,还需要火柴棒多少根?
8.(2021·江苏·泰兴市洋思中学七年级期中)图1是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图2;再分别连接图2中间小三角形的中点得到图3.
(1)图2有______个三角形;图3中有_______个三角形(包含原三角形)
(2)按上面方法继续下去,第n个图中有_______个三角形.(用n 的代数式表示结论)
(3)第100个图形中有多少个三角形?
9.(2021·江苏邳州·七年级期中)探究规律:将棋子按下面的方式摆出正方形.
(1)按图示规律,第(6)图需要_______个棋子;
(2)按照这种方式摆下去,摆第(为正整数)个正方形需要_______个棋子;
(3)按照这种方式摆下去,摆第个正方形需要多少个棋子?
10.(2021·山东·临沂第九中学七年级月考)用白色棋子摆出下列一组图形:
(1)填写下表:
图形编号 | (1) | (2) | (3) | (4) | (5) | (6) | …… |
图形中的棋子 |
|
|
|
|
|
|
|
(2)照这样的方式摆下去,写出摆第n个图形棋子的枚数;
11.(2020·浙江杭州·七年级期末)用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一系列图案,请仔观察,并回答下列问题:
(1)第5个图案中有白色纸片多少张?
(2)第n个图案中有白色纸片多少张?
(3)第几个图案有白色纸片有2020张?(写出必要的步骤)
12.(2020·江西吉安·七年级期中)某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式:
(1)当有n张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人?
(2)一天中午餐厅要接待102位顾客共同就餐,但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌,为什么?
13.(2021·云南·云大附中七年级期中)下列是用火柴棒拼出的一列图形.
仔细观察,找出规律,解答下列各题:
(1)第5个图中共有___________根火柴;
(2)第个图形中共有___________根火柴(用含的式子表示);
(3)请计算第2021个图形中共有多少根火柴?
14.(2021·湖南·长沙市南雅中学七年级期中)已知a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数,如2的差倒数是.现已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数.
(1)填空: , , ;
(2)根据(1)的计算结果,请求出的值.
(3)化简:.
15.(2021·陕西长安·七年级期中)用火柴棒按下图的方式搭图形.
(1)按图示规律完成下表:
图形标号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | …… |
火柴棒根数 | 5 | 9 |
|
|
| …… |
(2)按照这种方式搭下去,搭第n个图形需要多少根火柴棒?
(3)搭第2020个图形需要多少根火柴棒?
16.(2021·山东薛城·七年级期中)用火柴棒按图中的方式搭图形:
按图示规律填空:
图形标号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ |
火柴棒根数 | 5 | 9 | 13 | a | b |
(1)__________,__________;
(2)按照这种方式搭下去,则搭第n个图形需要火柴棒的根数为_________;(用含n的代数式来表示)
(3)按照这种方式搭下去,用(2)中的代数式求第2021个图形需要的火柴棒根数.
专题06 平面直角坐标系及规律探究问题-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练(苏科版): 这是一份专题06 平面直角坐标系及规律探究问题-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练(苏科版),文件包含专题06平面直角坐标系及规律探究问题解析版-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练苏科版docx、专题06平面直角坐标系及规律探究问题原卷版-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练苏科版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共23页, 欢迎下载使用。
专题05 实数中有关运算及规律探究问题-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练(苏科版): 这是一份专题05 实数中有关运算及规律探究问题-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练(苏科版),文件包含专题05实数中有关运算及规律探究问题解析版-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练苏科版docx、专题05实数中有关运算及规律探究问题原卷版-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练苏科版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共13页, 欢迎下载使用。
专题10 角的有关计算-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练(苏科版): 这是一份专题10 角的有关计算-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练(苏科版),文件包含专题10角的有关计算解析版-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练苏科版docx、专题10角的有关计算原卷版-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练苏科版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共25页, 欢迎下载使用。