专题05 新定义中运算及解方程问题-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题05 新定义中运算及解方程问题

【典型例题】

1．（2021·山东禹城·七年级期中）我们规定“△”是一种数学运算符号，两数a，b通过“△”运算是，即，例如：

（1）求：的值；

（2）求：的值．

2．（2021·湖南新田·七年级期中）阅读材料：对于任何实数，我们规定的意义是，例如：，．

（1）按照这个规定，请你计算的值是多少？

（2）按照这个规定，当你计算，求a的值．

【专题训练】

一、填空题

1．（2021·辽宁抚顺·七年级期末）“•”表示一种运算符号，其意义是：a•b＝2a﹣b，求2•[（﹣1）•3]的值为___．

2．（2021·辽宁千山·七年级期中）定义“*”的运算规则为，若，则的值是________．

3．（2021·安徽瑶海·七年级期中）定义一种新的运算：当a≤b时，a*b＝a＋b；当a＞b时，a*b＝2a－b；例如：1*4＝1＋ 4＝5，那么：① 计算：（－3*2）*（－1）＝__________；  ② 若（3*x）*3＝23，则x＝__________

4．（2020·北京八中七年级期中）对于任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对与．我们规定．例如：．根据上述规定解决下列问题：

（1）有理数对____

（2）当满足等式的x是正整数时，整数k的值是_____．

二、解答题

5．（2021·四川恩阳·七年级期中）在学习完《有理数》后，小雨对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“※”，规则如下：a※b＝a×b-2×b．

（1）求3※（﹣5）的值；

（2）求﹣1※（﹣6※）的值；

6．（2021·重庆八中七年级月考）形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为．依此法则计算：

（1）计算的值．

（2）若＝1，求x的值．

7．（2021·北京市第一六一中学七年级期中）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d)．我们规定：(a，b)♦(c，d)＝bc﹣ad．例如：(1，2)♦(3，4)＝2×3﹣1×4＝2．

根据上述规定解决下列问题：

（1）有理数对(2，﹣3)♦(3，2)＝     ；

（2）若有理数对(﹣3，2x﹣1)♦(1，x+1)＝7，则x＝     ．

8．（2021·青海互助·七年级期中）对于有理数a、b，定义一种新运算规定．

（1）求______；

（2）求的值．

9．（2021·江苏·靖江市实验学校七年级月考）现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足．如．

（1）计算：（2* 3）-（4* 3）；

（2）若x*3＝5，求有理数x的值．

10．（2021·山西浑源·七年级期中）我们规定“☼”是一种数学运算符号，两数A、B通过“☼”运算是，即A☼B=，例如：5☼3=，

（1）求：2☼1的值；

（2）求：（4☼5）☼（-1）的值．

11．（2021·福建省福州第十九中学七年级期中）对于两个不相等的有理数a、b，我们规定：min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如：min{﹣1，3}＝﹣1．按照这个规定，解决下列问题：

（1）填空：min{|﹣5|，2}＝     ．

（2）解方程：min{﹣4，x²+1}＝min{x﹣1，3﹣2x}．

12．（2021·江苏昆山·七年级期中）我们规定一种新的运算“”：ab＝a＋ab－3b．例如：42＝4＋4×2－3×2＝6，5（－3）＝5＋5×（－3）－3×（－3）＝－1．

（1）（－1）3＝        ，（2x－1）＝        ；

（2）若4（x＋1）＝（2x－1），求x的值．

13．（2021·安徽包河·七年级期中）规定符号〈a，b〉表示a、b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示两个数中较大的一个．

例如〈0，-1〉=-1，[9，7]=9．

（1）填空：〈-2，-〉=            ，  [a-1，a]=             

（2）若〈m，m-3〉+×[-m，-（m-1）]=-4，求m的值．

14．（2021·山东罗庄·七年级期中）对于有理数a，b，规定一种新预算：a*b=ab+b．

（1）计算：（-3）*4=________．

（2）计算：5*的值．

（3）若方程x*（-3）=x*6，求x的值．

15．（2021·江苏鼓楼·七年级期中）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定a*b表示a，b中较大的数，例如，2*（﹣1）＝2．

（1）（﹣）*（﹣）＝　               　；

（2）若|a|*3＝3，则满足条件的所有整数a为 　               　；

（3）求方程[x*（﹣x）]*＝的解．